备战2022年高考数学数列专项题型-第13讲 数列最值问题（含解析）

第13讲 数列最值问题

一．选择题（共12小题）

1．设等差数列的前项和为，且满足，，则，，，中最大的项为　　

A． B． C． D．

2．设等差数列的前项和，若，，则数列的前15项中最大的项是　　

A．第1项 B．第8项 C．第9项 D．第15项

3．已知等差数列的公差，前项和为，若，，成等比数列，则　　

A．， B．， C．， D．，

4．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

5．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值是　　

A．2 B．1 C．0 D．

6．设等差数列的前项和为，，，．其中且，则数列的前项和的最大值为　　

A． B． C． D．

7．设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．

8．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是　　

A．310 B．212 C．180 D．121

9．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是　　

A．310 B．212 C．180 D．121

10．已知数列，，的前项和分别为，，且，，若恒成立，则的最大值为　　

A． B． C．9 D．

11．若不等式对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

12．已知有穷数列中，，2，3，，729．且．从数列中依次取出，，，．构成新数列，容易发现数列是以为首项，为公比的等比数列．记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则　　

A． B． 

C． D．与的大小关系不确定

二．多选题（共1小题）

13．已知为等差数列，其前项和，，则下列结论一定正确的是　　

A．若，则公差 B．若，则最小 

C． D．

三．填空题（共10小题）

14．已知是等差数列，其前项和为，，，则的最大值为　 　．

15．已知是等差数列的前项和，且，，则当　　时，取得最大值．

16．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为　　．

17．若公差为的等差数列，满足，则公差的取值范围是　 　．

18．设为数列的前项和，已知，对任意、，都有，则的最小值为　　．

19．设为数列的前项和，已知，对任意，，都有，则且的最小值为　　．

20．已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若任意，恒成立，则的最小值为　　．

21．已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围为　　．

22．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是　　．

23．已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且．若对成立，则实数的取值范围是　　．

四．解答题（共3小题）

24．在等差数列中，设为它的前项和，若，，且点与都在斜率为的直线上．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．

25．设等差数列的前项和为，已知，，，

（1）求公差的取值范围；

（2）指出，，，中哪一个最大？说明理由．

26．已知数列的前项和．是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且是，的等比中项．

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．