备战2022年高考数学数列专项题型-第7讲 等差绝对值求和（含解析）

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第7讲 等差绝对值求和一．解答题（共6小题）1．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，数列（1）求的通项公式（2）求数列的前项和．【解析】解：（1）数列为等差数列，其前项和为，且，，设数列的首项为，公差为，则：，解得：，．所以：．（2）数列．①当时，，所以：．②当时，，所以：，，故：．2．已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求．【解析】解：设的公差为，由题意，即，变形可得，又由可得或（舍；由知当时，当时，故当时，；当时，．综合可得3．在公差为的等差数列中，已知且．（1）求，．（2）若，求．【解析】解：（1）在公差为的等差数列中且，，整理可得，解得或，当时，；当时，；（2）由（1）可得时，，数列的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，当时，；当时，4．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（1）求，；（2）若，求．【解析】解：（1）公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．则：，解得：或，①当时，．②当时，．（2）当时，．①当时，，所以：，故：．②当时，，所以：，，，．故．5．在公差为的等差数列中，已知，．（1）求，；（2）求．【解析】（本小题满分10分）解：（1）公差，数列的通项公式为．（2）设数列的前项和为，当，当时，，当时，，，．所以．6．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（1）求，；（2）若，求【解析】解：（1）由题意得，整理得．解得或．当时，．当时，．所以或；（2）设数列的前项和为，因为，由（1）得，．则当时，．当时，．综上所述，．