初中数学苏科版九年级上册3.5 用计算器求方差优秀复习练习题

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3.5用计算器求方差同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1. 已知一组数据为，，，，，，，用计算器计算这组数据的方差精确到为   

A.  B.  C.  D.

2. 甲、乙两名运动员参加射击预选赛他们的射击成绩单位：环如下表：

设甲、乙两人成绩的平均数分别为、，方差分别、，下列关系中完全正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 九年级体育素质测试，某小组名同学的成绩数据如下表有两个数据被遮盖

被遮盖的两个数据依次是   

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

4. 下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩单位：环

根据以上数据，设甲、乙成绩的平均数分别为、，甲、乙成绩的方差分别为、，则下列结论正确的是   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是   

A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

6. 一组数据、、、、、的方差是          ．
7. 某同学次上学途中所花的时间单位：分钟分别为，，，，，已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为          ．
8. 若一组数据，，，的极差是，则          ．
9. 六个正整数，中位数是，众数是，极差是，则这六个正整数的和为          ．
10. 若一组数据，，，，的平均数是，中位数是，极差是，则          ．
11. 用计算器求方差的一般步骤是：

按，打开计算器

按，          ，          ，启动，统计计算功能

按          ，输入所有数据

按          ，，得到一个数值最后将该数值平方，即是我们要计算的方差．

12. 利用计算器计算下面各组数据的方差：

，，，，；

，，，，．

13. 当计算一组较多数据的方差时，利用计算器进行计算往往比较简捷．按________键后，首先将计算器功能模式设定为________模式，再根据计算器的不同功能输入相关数据，得出所求数值．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

14. 某学校九年级班慧慧、聪聪两名学生入学以来次数学检测成绩如下表单位：分

根据以上表格中的信息，回答下列问题：

利用计算器分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数．

利用计算器分别计算慧慧和聪聪成绩的方差．

根据中的数据，你认为选谁参加全国数学竞赛较合适请说明理由．






 

15. 甲、乙两位同学次数学选拔赛的成绩统计如表，他们次考试的总成绩相同，请完成下列问题：

统计表中，          ，甲同学成绩的极差为          
小颖计算了甲同学成绩的平均数为，方差，请你求出乙同学成绩的平均数和方差
从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．






 

16. 某厂生产，两种产品，其单价随市场变化而进行相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图如图

                                    ，产品单价变化统计表

   ，产品单价变化折线图

并求得了产品三次单价的平均数和方差：

．
补全折线图，产品第三次的单价比上一次的单价降低了          
求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小
该厂决定第四次调价，产品的单价仍为元，产品的单价比元上调，使得产品这四次单价的中位数比产品四次单价的中位数的倍少，求的值．






 

17. 下图是某市连续天的天气情况．
    
    利用方差判断该市这天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大
    根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
    
    
    
    
    
    
     
18. 在用计算器求一组数据的平均数、方差时，需注意以下几项：

在打开计算器后，先按键，将其设定至“            ”状态

按键                  清除计算器原先在该模式下所存储的数据

操作过程中，务必仔细、避免出错．






 

19. 有关部门分别从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了台，记录某一天的销售情况如下单位：元

甲城市：，，，，，，，，，，，，，，，

乙城市：，，，，，，，，，，，，，，，．

小强用如图所示的方法表示甲城市台自动售货机的销售情况．

请你仿照小强的方法将乙城市台自动售货机的销售情况表示出来

请说出此种表示方法的优点

用计算器求出、、、，并比较大小：           ，           填“”“”或“”．






 

20. 某学校九年级班慧慧、聪聪两名学生入学以来次数学检测成绩如下表单位：分

根据以上表格中的信息，回答下列问题：

利用计算器分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数．

利用计算器分别计算慧慧和聪聪成绩的方差．

根据中的数据你认为选谁参加全国数学竞赛较合适并说明理由．






 

21. 阅读：一组数据、、、的方差的算术平方根，即叫做这组数据的标准差．例如，数据、、、、、的标准差．

    问题：从某种树木的苗圃中随机抽取树苗株，测量它们的高度单位：，并按从小到大的顺序排列为：

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，

，    ，    ，    ，    ，   ，   ，   ，   ，  ，

，   ，   ，   ，   ，   ，    ，  ，   ，  ．

用计算器计算上述数据的平均数、方差和标准差；

在范围内的数据占全部数据的百分之几

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用计算器计算方差，熟悉计算器计算方差的基本步骤计算出结果即可．
【解答】
第一步：开机；
第二步：按，再按，出现；
第三步：按，再按，出现，再按；
第四步：输入数据，输完每个都按，出现输入数据个数；
第五步，按，再按，按，，，，显示出方差，
精确到为．
注意不同的计算器操作程序可能不同
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数和方差的计算．
分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】
解：；
；
；
；
 ， ， 
故选A．  

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】 小亮的成绩和其他人的平均分相同，都是分，
该班人的测试成绩的平均分不变，方差变小，
故选 B．
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】 
 

【解析】由题意知，
．
化简可得，即，
化简可得，
由，可得或
或
，
的值为．
 

8.【答案】或
 

【解析】是最小的数时，，解得
是最大的数时，，解得．
所以的值为或．
 

9.【答案】或或
 

【解析】六个正整数，中位数是，
这六个正整数从小到大排列后第三个数与第四个数的和为．
众数是，极差是，
这六个正整数可为、、、、、，、、、、、，、、、、、，、、、、、，、、、、、，
这六个正整数的和为，，，，．
故这六个正整数的和为或或．
 

10.【答案】
 

【解析】 平均数为，
，解得，
极差为， 
．
这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，
中位数为，即，
．
 

11.【答案】

【解析】本题主要考察计算机求方差的具体步骤，属于基础题．
熟悉计算器求方差的一般步骤即可．
 

12.【答案】 

 

 

【解析】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差计算公式，先求出各组数据的平均数，然后利用计算出方差即可．
 

13.【答案】开机  统计
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键先按开计算器开机键，然后设定为统计模式，再输入相关数据进行操作．
【解答】
解：当计算一组较多数据的方差时，利用计算器进行计算往往比较简捷．按开机键后，首先将计算器功能模式设定为统计模式，再根据计算器的不同功能输入相关数据，得出所求数值．
故答案为开机；统计．  

14.【答案】解：慧慧成绩的平均数为分，聪聪成绩的平均数为分；
慧慧成绩的方差为分，聪聪成绩的方差为分；
选慧慧参加全国数学竞赛较合适；
理由：根据可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据可知慧慧成绩的方差小于聪聪成绩的方差．
方差越小越稳定，慧慧的成绩比聪聪的好且稳定，选慧慧参加全国数学竞赛较合适．
 

【解析】见答案
 

15.【答案】解：．
乙同学成绩的平均数，
方差．
因为甲、乙两位同学成绩的平均数相同，，所以乙同学的成绩更稳定．
 

【解析】见答案．
 

16.【答案】解：如图所示．

．
所以产品第三次的单价比上一次的单价降低了．
故填．
，
．
，
产品的单价波动小．
第四次调价后，产品这四次单价的中位数为．
，
产品第四次的单价大于元．
若产品第四次的单价大于元，则中位数为，
，
第四次的单价小于元．
，
．

【解析】见答案．
 

17.【答案】解：这天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
，，
方差分别是
，
，
，
该市这天的日最低气温波动大．
∽日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是、、、、，可以看出雨天的日温差较小．
日、日、日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了答案不唯一
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解： 

 

【解析】

【分析】
本题考查用计算器计算平均数和方差，掌握计算器操作的一般步骤是解题的关键．
对于，计算平均数、方差时，需先打开计算器，使计算器进入统计计算状态，据此完成填空；
对于，计算完第一步，需要清除计算器在原先模式下所存储的数据，据此填空．
【解答】
解：在打开计算器后，先按键可将其设定至状态；

按键可清除计算器原先在该模式下所存储的数据．
故答案为：；．

19.【答案】解：根据小强的方法将乙城市台自动售货机的销售情况如图所示：

如从统计图上获取原始数据信息时不容易丢失统计图中的数据可以随时记录、随时添加，方便记录与表示；本题答案不唯一
；．
 

【解析】

【分析】
此题考查了方差，用到的知识点是算术平均数、方差和茎叶图的表示方法，关键是根据给出的茎叶图找出规律，画出图形．
将数的十位作为一个主干茎，将个位数作为分枝叶，画出茎叶图即可；
从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
根据平均数和方差的计算公式分别进行计算即可．
【解答】
解：见答案；
，

，

把给出的数据代入计算可得：，
则甲的平均数小于乙的平均数．甲的方差大于乙的方差．
故答案为：；．  

20.【答案】解：慧慧的平均分数分，
聪聪的平均分数分；
慧慧成绩的方差 分，
聪聪成绩的方差分；
选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
理由：根据可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
 

【解析】

【分析】本题主要考查平均数和方差．
把慧慧和聪聪的成绩都减去，然后计算她们的平均成绩；
根据方差公式计算两组数据的方差；
根据平均数的大小和方差的意义进行判断
【详解】见答案  

21.【答案】答案：平均数；方差标准差单位：
在范围内，即中的数据有个，占全部数据的
 

【解析】

【分析】
本题主要考查学生对数据进行分析的能力，需要学生掌握运用计算器求解平均数，方差，标准差等数值。难度较易，学生容易在输入数据时出现错误。
【解答】
由计算器可求出平均数；方差标准差
由可知的范围大约是从
在这个范围内共有个数据，故占全部数据的