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数学九年级上册3.5 用计算器求方差精练
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这是一份数学九年级上册3.5 用计算器求方差精练，共19页。试卷主要包含了01），69C．378，2，乙的方差是2，96、40，8；此选项错误；，5；班成绩好，理由见解析等内容，欢迎下载使用。
3.5用计算器求方差-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
2、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
3、一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
5、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．众数是98 B．平均数是91 C．中位数是96 D．方差是62
6、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.0
8.0
8.5
8.5
方差s2
3.5
15.5
3.5
16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（ ）
A．甲的众数与乙的众数相同 B．甲的成绩比乙稳定
C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的中位数与乙的中位数相同
8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A． B． C．1 D．
10、已知一组数据的方差s2=[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，
则a+b+c的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．7
二、填空题
11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．
12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差
（1）其计算过程正确的顺序为（ ）
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
A．①②③④ B．②①③④ C．③①②④ D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
14、一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为 ．
15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，
则这组数据的方差为_____．
16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问________，________（填“＞”“＝”或“＜”）
17、若样本，，，的平均数是10，方差是2，
则样本，，，的平均数是______，方差是______．
18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
三、解答题
19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．
（保留到小数点的后两位）
20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ；
（2）计算这组数据的方差．
21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？
若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．
23、某校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：，，，，，，，，，
九（2）班：，，，，，，，，，
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
九（2）班
（1）求表中，的值；
（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．
24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③成绩相对较稳定的是 ．
3.5用计算器求方差-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练（有答案）
一、选择题
1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
【答案】D
【详解】
解：将计算器功能模式设定为统计模式后依次按键70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，
所以选D．
2、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
【答案】A
【分析】借助计算器即可求得这组数据的平均数和方差.
【详解】借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．
故答案为A.
3、一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【答案】B
【分析】根据方差公式的特点进行解答即可．
【详解】解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，
则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；
故选：D．
5、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．众数是98 B．平均数是91 C．中位数是96 D．方差是62
【解答】解：众数是98，平均数，中位数是96，故A、B、C正确，
方差[（80﹣91）2+（98﹣91）2+（98﹣91）2+（83﹣91）2+（96﹣91）2]＝61.6，故D错误．
故选：D．
6、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.0
8.0
8.5
8.5
方差s2
3.5
15.5
3.5
16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，
从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙，
故选：C．
7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（ ）
A．甲的众数与乙的众数相同 B．甲的成绩比乙稳定
C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的中位数与乙的中位数相同
【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是2.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比乙稳定；
故选：B．
8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，
∴甲和丙比较标准，
∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，
∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，
∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；
故选：C．
9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣(11+12+13+12)=36，
∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2=[(11﹣12)2+(12﹣12)2+(10﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(12﹣12)2]=，
故选：A．
10、已知一组数据的方差s2=[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，
则a+b+c的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．7
【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【答案】解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，
则=7，
∴a+b+c＝20，
故选：C．
二、填空题
11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．
【答案】MODE
【详解】
解：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．
12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差
（1）其计算过程正确的顺序为（ ）
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
A．①②③④ B．②①③④ C．③①②④ D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
【答案】（1）A，（2）10，3.16
【分析】根据用计算器求方差与标准差的方法解答即可.
【详解】（1）用计算器求数据65，67，69，70，71，73，75的方差和标准差,按键顺序是：
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
故选A.
（2）由（1）得，这组数据的方差为10；标准差为3.16.
故答案为10；3. 16.
13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
14、一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为 ．
【解答】解：∵数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，
∴x＝2．
∴3，2，2，2，6，3的平均数为：（3+2+2+2+6+3）＝3，
则这组数据的方差为×[（2﹣3）2×3+（3﹣3）2×2+（6﹣3）2]＝2，
故答案为：2．
15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，
则这组数据的方差为_____．
【答案】3.6
【分析】根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问________，________（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】= ＜
【详解】由表格数据可得=；
=
∴=，
=
=
∴＜．
故答案为：=；＜．
17、若样本，，，的平均数是10，方差是2，
则样本，，，的平均数是______，方差是______．
【答案】20 8
【分析】设样本的平均数为，由，，，的平均数是10，可得，可求=9可得，根据方差公式转化为样本，，，方差即可．
【详解】解：设样本的平均数为，
∵，，，的平均数是10，
∴10=，
∴，
∴=9，
∴，，，的平均数是+1，
∴，
∵=2，
∴S2=，
=，
=4×，
=4×2，
=8．
故答案为20；8．
18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
【解答】解：∵＝＞＞，
∴从甲和丁中选择一人参加比赛，
∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
三、解答题
19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．
（保留到小数点的后两位）
【答案】81.9，174.49，13.21
【分析】根据科学计算器求平均数、标准差与方差的方法求解即可．
【详解】解：这一组数据的平均数为＝81.9，
方差为S2＝[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21．
20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ；
（2）计算这组数据的方差．
【答案】（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据方差公式计算即可．
【详解】解：（1）平均数=（8+24+14+24+24+14）=18；
按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2=19；
因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24．
故答案为18，19，24；
（2）这组数据的方差s2＝[(8−18)2+(14−18)2+(14−18)2+(24−18)2+(24−18)2+(24−18)2]
=(100+16+16+36+36+36)
=40．
故答案为（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.
21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？
若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
解：(1)甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm
(2)S甲2＝6cm2，S乙2＝31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定
(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，
所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加
22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．
【答案】（1）慧慧的平均分数是124分，聪聪的平均分数为122分；（2）慧慧成绩的方差是13.2，聪聪成绩的方差是17.2；（3）慧慧，理由见解析
【详解】
解：（1）慧慧的平均分数=125+（-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2）=124（分），
聪聪的平均分数=125+（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=122（分）；
（2）慧慧成绩的方差 S2= [82+02+62+22+32+32+22+（-2）2+12+（-1）2]=13.2，
聪聪成绩的方差S2= [02+22+32+62+（-3）2+（-2）2+（-1）2+62+（-8）2+（-3）2]=17.2，
（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
23、某校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：，，，，，，，，，
九（2）班：，，，，，，，，，
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
九（2）班
（1）求表中，的值；
（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．
【答案】（1）a=94；b=95.5；（2）九（2）班成绩好，理由见解析
【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出a的值，求出九（2）班的中位数确定出b的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑即可．
【详解】解：（1）a=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；
把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，
则中位数b=（95+96）=95.5，
∴a=94；b=95.5；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；
②九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；
③九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的中位数，
故九（2）班成绩好（任意选两个即可）．
24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③成绩相对较稳定的是 ．
【解答】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），
b＝（7+8）＝7.5（环），
c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]
＝4.2（环2）；
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
③成绩相对较稳定的是：甲．
故答案为：乙，乙，甲．
3.5用计算器求方差-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
2、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
3、一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
5、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．众数是98 B．平均数是91 C．中位数是96 D．方差是62
6、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.0
8.0
8.5
8.5
方差s2
3.5
15.5
3.5
16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（ ）
A．甲的众数与乙的众数相同 B．甲的成绩比乙稳定
C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的中位数与乙的中位数相同
8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A． B． C．1 D．
10、已知一组数据的方差s2=[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，
则a+b+c的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．7
二、填空题
11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．
12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差
（1）其计算过程正确的顺序为（ ）
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
A．①②③④ B．②①③④ C．③①②④ D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
14、一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为 ．
15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，
则这组数据的方差为_____．
16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问________，________（填“＞”“＝”或“＜”）
17、若样本，，，的平均数是10，方差是2，
则样本，，，的平均数是______，方差是______．
18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
三、解答题
19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．
（保留到小数点的后两位）
20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ；
（2）计算这组数据的方差．
21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？
若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．
23、某校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：，，，，，，，，，
九（2）班：，，，，，，，，，
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
九（2）班
（1）求表中，的值；
（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．
24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③成绩相对较稳定的是 ．
3.5用计算器求方差-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练（有答案）
一、选择题
1、已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
【答案】D
【详解】
解：将计算器功能模式设定为统计模式后依次按键70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，
所以选D．
2、用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到0.1）分别为（ ）
A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1
【答案】A
【分析】借助计算器即可求得这组数据的平均数和方差.
【详解】借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1，14.4．
故答案为A.
3、一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【答案】B
【分析】根据方差公式的特点进行解答即可．
【详解】解：方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，
则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，
所以50是这组数据的平均数．
故答案选：B
4、如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）
140
160
169
170
177
180
人数
1
1
1
2
3
2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差＝[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；
故选：D．
5、在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．众数是98 B．平均数是91 C．中位数是96 D．方差是62
【解答】解：众数是98，平均数，中位数是96，故A、B、C正确，
方差[（80﹣91）2+（98﹣91）2+（98﹣91）2+（83﹣91）2+（96﹣91）2]＝61.6，故D错误．
故选：D．
6、甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.0
8.0
8.5
8.5
方差s2
3.5
15.5
3.5
16.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，
从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙，
故选：C．
7、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8．下列说法中正确的是（ ）
A．甲的众数与乙的众数相同 B．甲的成绩比乙稳定
C．乙的成绩比甲稳定 D．甲的中位数与乙的中位数相同
【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是2.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比乙稳定；
故选：B．
8、抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，
∴甲和丙比较标准，
∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，
∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，
∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；
故选：C．
9、小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是( )
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84﹣(11+12+13+12)=36，
∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2=[(11﹣12)2+(12﹣12)2+(10﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(13﹣12)2+(12﹣12)2]=，
故选：A．
10、已知一组数据的方差s2=[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，
则a+b+c的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．7
【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【答案】解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，
则=7，
∴a+b+c＝20，
故选：C．
二、填空题
11、利用计算器求标准差和方差时，首先要进入___________计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键_________，即可得出结果．
【答案】MODE
【详解】
解：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．
12、对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差
（1）其计算过程正确的顺序为（ ）
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
A．①②③④ B．②①③④ C．③①②④ D．①③②④
（2）计算器显示的方差是________，标准差是________．
【答案】（1）A，（2）10，3.16
【分析】根据用计算器求方差与标准差的方法解答即可.
【详解】（1）用计算器求数据65，67，69，70，71，73，75的方差和标准差,按键顺序是：
①按键 2ndF ，STAT，显示0；
②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3 ……7；
③按键2ndF S显示3.16227766，
④按键×，=，显示10；
故选A.
（2）由（1）得，这组数据的方差为10；标准差为3.16.
故答案为10；3. 16.
13、用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）
【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1
方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4
标准差为≈14.4．
故填287.1，14.4．
14、一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为 ．
【解答】解：∵数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，
∴x＝2．
∴3，2，2，2，6，3的平均数为：（3+2+2+2+6+3）＝3，
则这组数据的方差为×[（2﹣3）2×3+（3﹣3）2×2+（6﹣3）2]＝2，
故答案为：2．
15、某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，
则这组数据的方差为_____．
【答案】3.6
【分析】根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
16、今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：
1班
65
70
70
70
75
82
2班
55
70
70
75
80
82
请问________，________（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】= ＜
【详解】由表格数据可得=；
=
∴=，
=
=
∴＜．
故答案为：=；＜．
17、若样本，，，的平均数是10，方差是2，
则样本，，，的平均数是______，方差是______．
【答案】20 8
【分析】设样本的平均数为，由，，，的平均数是10，可得，可求=9可得，根据方差公式转化为样本，，，方差即可．
【详解】解：设样本的平均数为，
∵，，，的平均数是10，
∴10=，
∴，
∴=9，
∴，，，的平均数是+1，
∴，
∵=2，
∴S2=，
=，
=4×，
=4×2，
=8．
故答案为20；8．
18、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
9.8
9.3
9.2
9.8
方差
1.5
3.2
3.3
6.8
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
【解答】解：∵＝＞＞，
∴从甲和丁中选择一人参加比赛，
∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲．
三、解答题
19、用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．
（保留到小数点的后两位）
【答案】81.9，174.49，13.21
【分析】根据科学计算器求平均数、标准差与方差的方法求解即可．
【详解】解：这一组数据的平均数为＝81.9，
方差为S2＝[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S≈13.21．
20、给定一组数据：8，24，14，24，24，14．
（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ；
（2）计算这组数据的方差．
【答案】（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据方差公式计算即可．
【详解】解：（1）平均数=（8+24+14+24+24+14）=18；
按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2=19；
因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24．
故答案为18，19，24；
（2）这组数据的方差s2＝[(8−18)2+(14−18)2+(14−18)2+(24−18)2+(24−18)2+(24−18)2]
=(100+16+16+36+36+36)
=40．
故答案为（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40.
21、某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？
若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
解：(1)甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm
(2)S甲2＝6cm2，S乙2＝31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定
(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，
所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加
22、下表是博文学校初三：一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由．
【答案】（1）慧慧的平均分数是124分，聪聪的平均分数为122分；（2）慧慧成绩的方差是13.2，聪聪成绩的方差是17.2；（3）慧慧，理由见解析
【详解】
解：（1）慧慧的平均分数=125+（-9-1+5+1-4+2+1-3+0-2）=124（分），
聪聪的平均分数=125+（-3-1+0+3-6-5+6+3-11-6）=122（分）；
（2）慧慧成绩的方差 S2= [82+02+62+22+32+32+22+（-2）2+12+（-1）2]=13.2，
聪聪成绩的方差S2= [02+22+32+62+（-3）2+（-2）2+（-1）2+62+（-8）2+（-3）2]=17.2，
（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．
23、某校九年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：，，，，，，，，，
九（2）班：，，，，，，，，，
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
九（2）班
（1）求表中，的值；
（2）依据数据分析表，说明是（1）班的成绩好还是（2）班的成绩好？请给出两条理由．
【答案】（1）a=94；b=95.5；（2）九（2）班成绩好，理由见解析
【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出a的值，求出九（2）班的中位数确定出b的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑即可．
【详解】解：（1）a=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；
把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，
则中位数b=（95+96）=95.5，
∴a=94；b=95.5；
（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；
②九（2）班方差小于九（1）班，故九（2）班的成绩比九（1）班稳定；
③九（2）班的成绩的中位数大于九（1）班成绩的中位数，
故九（2）班成绩好（任意选两个即可）．
24、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③成绩相对较稳定的是 ．
【解答】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），
b＝（7+8）＝7.5（环），
c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]
＝4.2（环2）；
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
③成绩相对较稳定的是：甲．
故答案为：乙，乙，甲．
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