2021年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期数学期中试卷含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下实数中，无理数是〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 0
2.以下计算正确的选项是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
3.把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
4.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是〔    〕
A.         B.         C.         D. 
5.在 中， ， ， ，那么 的值为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是〔    〕
A.             B.             C.             D. 
7.下面关于平行四边形的说法中，错误的选项是〔    〕
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 有两组对角相等的四边形是平行四边形
8.假设正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为〔﹣1，2〕，那么另一个交点的坐标为〔　　〕

A. 〔2，﹣1〕                     B. 〔1，﹣2〕                     C. 〔﹣2，﹣1〕                     D. 〔﹣2，1〕
9.如图，将 绕点B按逆时针方向旋转 到 〔其中点D与点A对应，点E与点C对应〕，连接 ，假设 // ，那么 的度数为〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
10.下面所画的函数图象中，不可能是一次函数 图象的是〔    〕
A.         B.         C.         D. 
二、填空题
11.中国人民银行决定于2021年11月23日起陆续发行“人民币发行70周年纪念币和纪念钞〞一套，其中发行面值为50元的纪念钞共计 亿张，把 亿用科学记数法表示为      张．
12.在函数 中，自变量x的取值范围是       ．
13.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是       ．
14.不等式 的解集是       ．
15.方程 的解是       ．
16.一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进100米，那么它上升的高度是      米．
17.如图，直线 过原点分别交反比例函数 ，于A．B，过点A作 轴，垂足为C，那么△ 的面积为       ．

18.如图，在 中， 、 相交于点O，把 沿 翻折，得到 ，假设 ， ，那么 的长为       ．

19.在矩形 中， ， ，点E．F在直线 上，且四边形 为菱形，假设线段 的中点为G，那么 的正切值是       ．
20.中， ， 、 相交于点O ， 且 ，假设 ，那么 的长为       ．

三、解答题
21.先化简，再求代数式 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．
22.如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A．B在小正方形的顶点上．根据要求解答以下问题：
   
〔1〕在图1中画一个以线段 为一边的平行四边形 ，使C．D均在小正方形的顶点上，且平行四边形 的面积为10；
〔2〕在图2中画一个面积为4的钝角 ，使E在小正方形的顶点上，且 ，并直接写出 的长．
23.为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的局部数据绘制成如下列图的扇形统计图和条形统计图〔均不完整〕，请根据图中所给信息解答以下问题：

〔1〕求调查中，一共抽查了多少名初二同学？
〔2〕求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书〞活动人数，并补全条形统计图；
〔3〕如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的大约有多少人？
24.如图，直线 与反比例函数 相交于 、 ．
 
〔1〕.连接 、 ，求 的面积；
〔2〕.根据〔1〕中的图象信息，请直接写出不等式 的解集．
25.某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．
〔1〕A、B两型号的餐盘单价为多少元？
〔2〕假设该快餐店决定在本钱不超过3000元的前提购进A．B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？
26.如图， 中，点D在 边上，且 ．
    
〔1〕求证： ；
〔2〕点E在 边上，连接 交 于点F，且 ， ，求 的度数．
〔3〕在〔2〕的条件下，假设 ， 的周长等于30，求 的长．
27.如图，直线 交正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且 的面积等于27．

〔1〕求直线 的解析式；
〔2〕P为线段 上一点，过点B作BD//x轴，交 延长线于点D，设点P的横坐标为m，线段 的长为d，求d与m的函数关系式；
〔3〕在〔2〕的条件下，过点P作 轴，垂足为E，连接 交 于点F，Q为 延长线上一点，假设 ， ，求 的长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】 ，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
，故C不符合题意；
由题可知D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】A、 与 不是同类项，不可合并，此项不符合题意；
B、 ，此项符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项法那么，幂的乘方，同底数幂的乘法，除法法那么计算求解即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，
故答案为：D．
【分析】根据题意，结合中心对称图形的定义判断求解即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，
即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，
结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，
故D选项中的图象不是函数图象，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象的定义一一判断即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，
在 中， ，
．
故答案为：D．

【分析】利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】根据题意可得方程为 ；
故答案为：B．
【分析】根据某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元， 列方程求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
A不符合题意；
B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项C符合题意；
D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可。
【解答】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是〔﹣1，2)，
∴另一个交点的坐标是〔1，﹣2)．
应选B．
【点评】此题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键。

9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，
∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，
∴∠BAD＝∠BDA＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC−∠EBC＝30°，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出∠BAD＝∠BDA＝70°，再求出∠DAB＝∠ABC＝70°，最后计算求解即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】由m≠0，当m>0时， 图像走向是从左下到右上，随x的增大而增大，m<2时，2-m>0，与y轴正半轴相交，选B，当m＞2，2-m＜0，与y轴负半轴相交，选D，
当m<0时， 图像走向是从右上到右下，y随x的增大而减小，2-m>0，与y轴正半轴相交，选A，不可能是一次函数 图象的是C．
故答案为：C．
【分析】根据 一次函数   的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】把1,2亿写出a×10n的形式，其中1≤a<10，只要确定a与n，
a=1.2，亿=108 ， 1.2亿整数数位共9位，9-1=8，
1.2亿=1.2×108 ，
故答案为：1.2×108 ．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可得 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意求出，再计算求解即可。
13.【答案】 a〔x+1〕2
【解析】【解答】解：ax2+2ax+a
=a〔x2+2x+1〕
=a〔x+1〕2 ．
故答案为：a〔x+1〕2 ．
【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
14.【答案】
【解析】【解答】解：
解① 得：x≤2，
解② 得：x＞1，
那么不等式组的解集是 ．
【分析】先求出x≤2，再求出x＞1，最后计算求解即可。
15.【答案】
【解析】【解答】 ，
两边同时乘以 可得，
，
，
解得： ，
经检验 是方程的解．
故答案是 ．
【分析】先求出，再求出 ，最后检验求解即可。
16.【答案】 50
【解析】【解答】解：如下列图：

由题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，
∴BC＝ AB＝50〔米〕．
故答案为：50．
【分析】根据题意求出∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，再计算求解即可。
17.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB,
∴S△BOC=S△AOC ，
又∵A是反比例函数上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积= = ×6=3，
∴△ABC的面积=6
故答案为：6．
【分析】先求出S△BOC=S△AOC ， 再求出△AOC的面积= = ×6=3，最后求面积即可。
18.【答案】
【解析】【解答】解：∵ABCD为平行四边形，
∴OB=OD= BD=3
由折叠的性质得：∠AOE=∠AOB=45°，OB=OE=3,
∴∠BOE=∠DOE=90°，
再Rt△DOE中，OD=OE=3，△DOE为等腰直角三角形，
∴DE= OD=3 ．
故答案为：3 ．
【分析】根据平行四边形的性质求出OB=OD= BD=3，再利用折叠的性质和勾股定理计算求解即可。
19.【答案】 或
【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，BC=AD=10，∠A=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=10，
∴AE=
∴AF=AE+EF=18，
∵G是EF的中点，
∴GE= EF=5，
∴AG=AE+EG=8+5=13，
∴tan∠ABG= = ；
②如图2所示：

同①得：AE=8，
∵G是EF的中点，
∴GE=5，
∴AG=AE-GE=3，
∴tan∠ABG= = ；
故答案为： 或
【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。
20.【答案】 7
【解析】【解答】过B作BE⊥AC与E，延长CE到C′，使EC′=EC，连结BC′

∴BE是CC′的垂直平分线，
∴BC=BC′，
∴∠C′=∠ACB，
又∵∠BOC是△BOC′的外角，
∴∠BOC=∠C′+∠C′BO=∠ACB+∠C′BO，
∵ ，
∴2∠ACB=∠ACB+∠C′BO，
∴∠C′BO=∠ACB，
∴OC′=OB，
设OE=x，
∴CE=OC+x，
∴CC′=2(OC+x)=2OC+2x，
∴AC′=2x，
在Rt△BAE中，∠BAE=60º，
∴∠ABE=90º-∠BAE=30º，
∴AB=2AE=4，BE=AB•cos30º=2 ，
∴AE=2，
∴OB=OC′=2+3x，
在Rt△EOB中，
由勾股定理得，
BO2=BE2+OE2 ，
即〔2+3x〕2=(2 )2+x2 ，
解得x= ，
OB=2+3x= ，
，
BD=2BO=7．
故答案为：7.
【分析】先求出2∠ACB=∠ACB+∠C′BO，再求出〔2+3x〕2=(2 )2+x2 ， 最后计算求解即可。
三、解答题
21.【答案】 解：原式= ．
∵x=4sin45°﹣2cos60°= =2 ﹣1，
∴原式= = =
【解析】【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．
22.【答案】 〔1〕解：如图1所示.


〔2〕解：如图2所示：

过B作BF⊥AE于点F，
在Rt△BFE中，BF=2,EF=6，
∴BE的长为 ．
【解析】【分析】〔1〕根据题意作图即可；
〔2〕根据题意作图，再利用勾股定理计算求解即可。
23.【答案】 〔1〕〔名〕
答：一共抽查了250名初二同学.

〔2〕〔人〕； 〔人〕
∴所调查的初二学生课余时间用于安排“读书〞活动的人数是100人.
补全条形统计图如下列图：


〔3〕〔人〕
答：利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的大约有3360人.
【解析】【分析】〔1〕观察条形图和扇形图可知，课余时间用于安排“艺术〞活动的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求解；
〔2〕根据频数=样本容量×百分数可求得课余时间用于安排“体育〞活动的人数，用样本容量分别减去其它几组的人数即可算出课余时间用于安排“读书〞活动的人数，据此补全条形统计图；
〔3〕用该地区初二学生的总人数乘以样本中利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的人数所占的百分比即可估算出该地区利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的学生人数 .
24.【答案】 〔1〕解： 、 分别代入反比例函数 中得 ， ，
∴将 、 分别代入直线 中得，
∴ ，解得 ，
∴直线解析式为 ，令 得 ，
∴ ∴ ，分别过点A．B向y轴引垂线，垂足分别是E、D，

∴ ， ，
∴ ．
答： 的面积是9．

〔2〕解：由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，
∵ 、 ，
∴ 或 ．
【解析】【分析】〔1〕线利用反比例函数的解析式求出A、B的坐标，再将A、B带入一次函数解析式求出直线解析式，再解出直线与y轴的交点坐标，最后利用三角形的面积计算公式计算即可；
〔2〕结合函数图象，函数值大的图象在上方求解即可。
25.【答案】 〔1〕解：设A型号的餐盘单价为x元，那么B型号的餐盘单价为 元，
，解得 ，
经检验 是方程的解且符合实际情况，
∴B型号的餐盘单价为 〔元〕；
答：A、B两型号的餐盘单价分别为40元、30元．

〔2〕解：设购进A种型号餐盘m个，
，
解得 ；
答：最多购进A种型号餐盘60个．
【解析】【分析】〔1〕根据题意求出   ， 再计算求解即可；
〔2〕根据题意列不等式求出   ， 再解不等式即可。
26.【答案】 〔1〕证明：∵∠BDC＝90°＋ ∠ABD，∠BDC=∠ABD+∠A，
∴  ∠A＝90°－ ∠ABD．
∵∠BDC＋∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝180°－∠BDC＝90°－ ∠ABD．
∴  ∠A＝∠BDA＝90°－ ∠ABD．
∴DB＝AB．

〔2〕解：如图1，作CH＝BE，连接DH，

∵∠AFD＝∠ABC，∠AFD＝∠ABD＋∠BAE，∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，
∴∠BAE＝∠DBC．
∵由〔1〕知，∠BAD＝∠BDA，
又∵∠EAC＝∠BAD－∠BAE，∠C＝∠ADB－∠DBC，
∴∠CAE＝∠C．
∴AE＝CE．
∵BE＝CH，
∴BE＋EH＝CH＋EH．
即BH＝CE＝AE．
∵AB＝BD，
∴△BDH≌△ABE．
∴BE＝DH．
∵BE＝CD，
∴CH＝DH＝CD．
∴△DCH为等边三角形．
∴∠ACB ＝60°．

〔3〕解：如图2，过点A作AO⊥CE，垂足为O．

∵DH∥AE，
∴∠CAE＝∠CDH＝60°，∠AEC＝∠DHC＝60°．
∴△ACE是等边三角形．
设AC＝CE＝AE＝x，那么BE＝16－x，
∵DH∥AE，
∴△BFE∽△BDH．
∴ ．
∴ ，
．
∵△ABF的周长等于30，
即AB＋BF＋AF＝AB＋ ＋x－ =30，
解得AB＝16－ ．
在Rt△ACO中，AC＝ ，AO＝ ，
∴BO＝16－ ．
在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2 ，
即 ．
解得 〔舍去〕 ．
∴AC＝ ．
∴AF＝11．
【解析】【分析】〔1〕先求出 ∠A＝90°－  ∠ABD ，再求出 BDA＝180°－∠BDC＝90°－  ∠ABD ，最后证明求解即可；
〔2〕先求出 AE＝CE ，再证明 △BDH≌△ABE ，最后求解即可；
〔3〕先证明 △BFE∽△BDH ，再列方程，利用勾股定理计算求解即可。
27.【答案】 〔1〕解：由y=k〔x-6〕可知，当y=0时，x=6，
∴A的坐标为〔6，0〕，
∵S△AOB= ×OA×OB=27，
即 ×6×OB=27，
解得OB=9，
∴B的坐标为〔0，9〕，
将B代入y=k〔x-6〕得9=-6k，
解得k= ，
∴解析式为y= 〔x-6〕，
整理得y= x+9；

〔2〕解：由〔1〕可知P〔m， m+9〕，
∴kop= ，
∵直线OP过原点，
∴直线OP为y= x，
∵OP与BD交于D，
∴将y=9代入可得D的横坐标即为d，
∴d= = = ；

〔3〕解：延长AE与BD交于M，

由〔2〕可知P的坐标为〔m， m+9〕，
∵PE∥x轴，
∴E的坐标为〔0， m+9〕，
设AE的解析式为y=kx+b，
将A，E代入得 ，
解得
∴AE的解析式为y= x m+9，
∵D的纵坐标为9，
∴M的纵坐标为9，
∴M的横坐标为：
∴可得BM=BD，
∵BD∥x轴，
∴∠MBE=∠DBE，BE=BE，
∴△MBE≌△DBE，
∴ME=DE，
∴ME+EF=AF，
∵DM∥x轴，
∴∠DMF=∠OAF，∠MDF=∠AOF，
又∵MF=AF，
∴△AOF≌△MDF，
∴MD=OA=6，
∴2d=6，
∴d=3= ，
解得m=2，
∴E的纵坐标为 m+9=6，
∴BE=3，
根据勾股定理可得DE= ，
在△MDE中，DE= ，MD=6，ME= ，
∴MD2=DE2+ME2 ，
∴∠MED=90°，
∴∠DEP=∠MEQ=45°，
又∵∠DQE+∠AQE=45°，∠DQE+∠QDE=45°，
∴∠AQE=∠QDE，
又∠OAE=∠AMD=45°，∠AQE=∠OAQ，
∴∠QAE=∠DQE，
∴△DQE∽△QAE，
∴ ，
∴QE= =6，
∴QP=QE+EP=6+2=8．
【解析】【分析】〔1〕根据三角形的面积公式求出 OB=9， 再求出 k=   ， 最后求解即可；
〔2〕先求出 kop=   ， 再求出D的横坐标即为d， 最后求解即可；
〔3〕利用待定系数法求出 AE的解析式为y=  x  m+9， 再求出 △MBE≌△DBE， 最后利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可。