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2020-2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
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这是一份2020-2021年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(每题3分，共计30分)
1.某日的最高气温为2℃ ，最低气温为-8℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A. -10℃ B. -6°C C. 6℃ D. 10℃
正确的选项是( )
A. 6.25×106 B. 6.25×105 C. 625×104 D. 0.625×107
3.以下运算一定正确的选项是( )
A. a2+a3=a5 B. 4a-5a=-a C. 2a-2= D. a10÷a2=a5
4.以以下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，12，13
6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是〔 〕
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<1 B. k≠0 C. k>1 D. k<1且k≠0
8.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．假设AE=5，BF=3，那么CD的长是〔 〕
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.以下四个命题中的假命题是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： D. 对角线相等的四边形是平行四边形
10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向各自匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如以下列图，以下结论中正确的有( )
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题3分，共计30分)
11.计算： =________。
12.函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
2-8m分解因式的结果是________。
2-x-6=0的根是________。
15.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是________。
16.如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是________ 。
17.某商品的原价为60元，如果经过两次降价(每次降价的百分率都相同)后价格为48.6元，那么该商品每次的降价率是________。
18.要把直线y=3x-2向上平移，使其图象经过点(2，10)，需要向上平移________个单位。
19.在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 ，那么BC的长为________。
20.如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，那么BE的长为________。
三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21.先化简再求代数式的值： ，其中x= +1。
22.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
⑴在方格纸中画出菱形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20；
⑵在方格纸中画出CD为斜边的等腰直角△CGD，点G在正方形的顶点上；
⑶在(1)(2)条件下，连接EG，请直接写出EG的长。
23.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
〔1〕求证：AB=DF；
〔2〕假设CE=1，AF=3，求DF的长。
24.如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD。
〔1〕如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
〔2〕如图2，假设AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角。
25.某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍。
〔1〕求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
〔2〕假设A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，那么最少购进A品牌的服装多少套？
26.矩形ABCD中，M、N为边AD上两点，连接BM、CN，MN=BM=CN，∠BMD=120°。
〔1〕如图1，求证：AM=DN；
〔2〕如图2，点E、F分别在NC、BC上，∠FME=60°，求证：EF"= BF+NE；
〔3〕如图3，在(2)的条件下，过E作EP∥BC交MF于P，2MN=3BF，EP=7，求CE的长。
27.在平面直角坐标系中，直线y= x+b(b>0)交x轴于点A，交y轴于点B，AB=10。
〔1〕如图1，求b的值；
〔2〕如图2，经过点B的直线y=(n+4)x+b(-4
答案解析局部
一、选择题(每题3分，共计30分)
1.【解析】【解答】解：2-〔-8〕=10〔 ℃ 〕.
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出算式进行计算，即可求解.
2.【解析】【解答】解： 6250000= 6.25×106 .
故答案为：A.
【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式〔1≤a<10，n 为整数〕，根据科学记数法的计数方法，即可求解.
3.【解析】【解答】解：A. a2和 a3 不是同类项，不能合并，应选项A错误；
B. 4a-5a=-a，应选项B正确；
C. 2a-2=， 应选项C错误；
D. a10÷a2=a8 ， 应选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法那么、负整数指数幂、同底数幂相除的法那么，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，BCD是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可求解.
5.【解析】2+32≠42 ， 故不能组成直角三角形；
2+42=52 ， 故能组成直角三角形；
2+82=102 ， 故能组成直角三角形；
2+122=132 ， 故能组成直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.
6.【解析】【解答】∵y=-5x+3
∴k=-5＜0，b=3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据系数k＜0，图像必过二、四象限，b＞0，图像必过一、二象限，即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴∆=〔-6〕2-36k＞0，k≠0，
∴k＜1且k≠0.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE= = =4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故答案为：C．
【分析】由翻折的性质知EF=AE=5，在Rt△BEF中由勾股定理得出BE的长，根据矩形的性质得出结论。
9.【解析】【解答】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故A不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故B不符合题意；
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，是真命题，故C不符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐项进行判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，即可求解.
10.【解析】【解答】解：①甲步行的速度为〔米/分〕，故①正确；
②乙步行的速度为〔米/分〕，
∴ 乙走完全程的时间为〔分〕，故②错误；
③由图象可知， 乙用12分钟追上甲，故③错误；
④ 乙到达终点时，甲离终点的距离为2400-〔30+4〕×60=360〔米〕，故④错误.
故答案为：A.
【分析】〔1〕甲先出发4分钟共走了240米，由此得出甲的速度；
〔2〕先求出乙的速度，再用全程2400米除以乙的速度，得到乙走完全程用的时间；
〔3〕 甲先出发4分钟乙才出发，在甲出发16分钟两人相遇，即可求出乙用12分钟追上甲；
〔4〕乙到达终点时甲步行的时间为34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程，即可求解.
二、填空题(每题3分，共计30分)
11.【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质和分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.
12.【解析】【解答】解：由2x+1≠0，得x≠.
故答案为：x≠.
【分析】根据分式有意义的条件，得出2x+1≠0，解得x≠， 即可求解.
13.【解析】【解答】解： 2mx2-8m=2m〔m2-4〕=2m(x+2)(x-2).
故答案为： 2m(x+2)(x-2) .
【分析】先提公因式得2m〔m2-4〕，再用平方差公式进行因式分解 ，即可求解.
14.【解析】【解答】解： x2-x-6=0，
〔x+2〕〔x-3〕=0，
x+2=0或x-3=0，
∴ x1=-2，x2=3 .
故答案为： x1=-2，x2=3 .
【分析】利用因式分解法进行因式分解，因式分解得〔x+2〕〔x-3〕=0，即可求出方程的解.
15.【解析】【解答】解：∵点P(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴ 点P(2，3)到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】先求出点P(2，3)到x轴的距离和到y轴的距离，再利用勾股定理进行计算，即可求解.
16.【解析】【解答】解：添加的条件为 AB∥CD，
∵ E是BC边中点，
∴EF=DE，
∵ AB∥CD，
∴∠EBF=∠C，∠F=∠CDE，
在∆EBF和∆ECD中，
，
∴∆EBF≌∆ECD〔AAS〕，
∴BF=CD，
∵ AB=BF，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AB∥CD.
【分析】先证出∆EBF≌∆ECD，得出BF=CD，从而证出AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.
17.【解析】【解答】解： 设该商品每次的降价率是x，
根据题意得：60〔1-x〕2=48.6，
解得x1=0.1，x2〔不符合题意，舍去〕，
答： 该商品每次的降价率是10%.
故答案为：10%.
【分析】 设该商品每次的降价率是x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
18.【解析】【解答】解： 设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点〔2，10〕，
那么平移后的直线解析式为y=3x-2+h，
将点〔2，10〕的坐标代入y=3x-2+h，
得10=3×2-2+h，
解得h=6．
故答案为：6．
【分析】 设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点〔2，10〕，根据平移的规律，得出平移后的直线解析式为y=3x-2+h，把点〔2，10〕的坐标代入，求出h的值，即可求解.
19.【解析】【解答】解：如图1，
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90º，
∵∠B=30º，
∴， ，
∴，
∴；
如图2，
过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∴∠AEB=90º，
∵∠B=30º，
∴， ，
∴，
∴，
∴ BC的长为或.
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，利用锐角三角函数定义和勾股定理求出BD和CD的长，由BC=BD+CD，即可求出BC的长；当△ABC是钝角三角形时，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，利用锐角三角函数定义和勾股定理求出BD和CD的长，由BC=BE-CE，即可求出BC的长.
20.【解析】【解答】解：∵ 点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，
∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵ AB⊥AE，
∴四边形ANFM是矩形，
∵ ∠FMN=45° ，
∴FN=FM，
∴四边形ANFM是正方形，
∴AB=AE，
∵ BC⊥CD，DE⊥CD，
∴∠C=∠D=90º，
∴∠CBA+∠CAB=90º，
∵∠DAE+∠CAB=90º，
∴∠CBA=∠DAE，
∴∆CAB≌∆DEA〔AAS〕，
∴AC=DE=5，
∴AB=，
∴BE=.
故答案为.
【分析】根据三角形的中位线定理和正方形的判定定理得出四边形ANFM是正方形，得出AB=AE，从而证出∆CAB≌∆DEA，得出AC=DE，根据勾股定理求出AB的长和BE的长。即可求解.
三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21.【解析】【分析】先计算括号里面的减法，同时把除法转化成乘法，再进行约分运算，把结果化成最简分式，再把x的值代入进行计算，即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕菱形的边长AB=5， 菱形的面积为20，得出菱形的高为4，再根据菱形的性质画出以AB为边的菱形即可；
〔2〕根据等腰直角三角形的性质求出直角边的长为， 在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角△CGD即可；
〔3〕画出图形，利用勾股定理即可求出EG的长.
23.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质及平行线的性质得出AE=AD ，∠DAF=∠AEB， ∠AFD=∠B，证出 △ABE≌△DFA， 即可证出 AB=DF；
〔2〕先证出△DFE≌△DCE，得出CE=EF=1，AE=4，再根据勾股定理求出AB的长，即可求出DF的长.
24.【解析】【分析】〔1〕先证出Rt△AEB≌Rt△FEC (HL)，得出BE=CE， 得出∠CBE=∠BCE=∠CAD=45° ，从而证出BC∥AD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.
〔2〕由角平分线的定义得出∠FAB=∠CAB，根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，即可求出与∠ABE相等的角.
25.【解析】【分析】〔1〕 设B品牌服装每套进价为x元种，那么A品牌服装每套进价为(x+25)元，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
〔2〕 设购置A种品牌服装a件，那么购置B种品牌服装(2a+4)件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质得出AB=CD，∠A=∠D=90°， 从而证出Rt△ABM≌Rt△DCN，即可得出AM=DM ；
〔2〕延长CB至G，使BG=NE，连接MG，先证出△GBM≌△ENM，得出 MG=ME，∠GMB=∠EMN，再证出△GMF≌△EMF，得出GF=EF，利用GF=BF+GB=BF+NE，即可求出 EF=BF+NE；
〔3〕 设BF=2a，MN=BM=CN=3a，根据题意求出AM= DN= ， AD=BC=6a，FC=4a， NE=7-2a，CE=5a-7 ，过点E作ER⊥BC于R，求出RC= ，FR= ， 再利用勾股定理得出EC2-CR2=EF2-FR2 ， 得出关于a的一元二次方程，求出方程的解，即可求出CE的长.
27.【解析】【分析】〔1〕先求出点A、B的坐标，从而求出OA，OB的长，再利用勾股定理AB2=OA2+OB2 ， 列出关于b的方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕 过点C作C⊥x轴于点I，过点D作DJ⊥x轴于点J ， 设点C的坐标为(t，nt)，根据题意求出t的值，从而求出点C的坐标为 (-2，-2n) ，证出四边形CIJD是平行四边形 ，得出DJ=CI=-2n， 求出 CD=IJ= +8 ，即可求出 d与n的函数关系式；
〔3〕 过点E作ET⊥PE，交过点N且垂直于x轴的垂线于点T，连接PT ，先证出△PHE≌△ENT，得出TN=EH，PE=ET， 从而证出四边形PMNT是平行四边形， 得出TN=PM ， 过点C作CW⊥ON ，CD⊥OB， 再证出△CDB≌△CRW， △REQ≌△BSE ，得出∠FBS=∠CAB，过点V作VK⊥AB， 设OV=a，那么VK=a， 根据题意得出AK=2，AV=6-a，利用勾股定理VK2+AK2=AV2 ， 列出关于a的方程，求出方程的解，即可求出 点V的坐标.
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(每题3分，共计30分)
1.某日的最高气温为2℃ ，最低气温为-8℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A. -10℃ B. -6°C C. 6℃ D. 10℃
正确的选项是( )
A. 6.25×106 B. 6.25×105 C. 625×104 D. 0.625×107
3.以下运算一定正确的选项是( )
A. a2+a3=a5 B. 4a-5a=-a C. 2a-2= D. a10÷a2=a5
4.以以下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，12，13
6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是〔 〕
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
2-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A. k<1 B. k≠0 C. k>1 D. k<1且k≠0
8.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．假设AE=5，BF=3，那么CD的长是〔 〕
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.以下四个命题中的假命题是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： D. 对角线相等的四边形是平行四边形
10.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向各自匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如以下列图，以下结论中正确的有( )
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每题3分，共计30分)
11.计算： =________。
12.函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
2-8m分解因式的结果是________。
2-x-6=0的根是________。
15.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是________。
16.如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是________ 。
17.某商品的原价为60元，如果经过两次降价(每次降价的百分率都相同)后价格为48.6元，那么该商品每次的降价率是________。
18.要把直线y=3x-2向上平移，使其图象经过点(2，10)，需要向上平移________个单位。
19.在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 ，那么BC的长为________。
20.如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。当BC=4，DE=5，∠FMN=45°时，那么BE的长为________。
三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21.先化简再求代数式的值： ，其中x= +1。
22.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
⑴在方格纸中画出菱形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20；
⑵在方格纸中画出CD为斜边的等腰直角△CGD，点G在正方形的顶点上；
⑶在(1)(2)条件下，连接EG，请直接写出EG的长。
23.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
〔1〕求证：AB=DF；
〔2〕假设CE=1，AF=3，求DF的长。
24.如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD。
〔1〕如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
〔2〕如图2，假设AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角。
25.某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍。
〔1〕求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
〔2〕假设A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，那么最少购进A品牌的服装多少套？
26.矩形ABCD中，M、N为边AD上两点，连接BM、CN，MN=BM=CN，∠BMD=120°。
〔1〕如图1，求证：AM=DN；
〔2〕如图2，点E、F分别在NC、BC上，∠FME=60°，求证：EF"= BF+NE；
〔3〕如图3，在(2)的条件下，过E作EP∥BC交MF于P，2MN=3BF，EP=7，求CE的长。
27.在平面直角坐标系中，直线y= x+b(b>0)交x轴于点A，交y轴于点B，AB=10。
〔1〕如图1，求b的值；
〔2〕如图2，经过点B的直线y=(n+4)x+b(-4
答案解析局部
一、选择题(每题3分，共计30分)
1.【解析】【解答】解：2-〔-8〕=10〔 ℃ 〕.
故答案为：D.
【分析】根据题意，列出算式进行计算，即可求解.
2.【解析】【解答】解： 6250000= 6.25×106 .
故答案为：A.
【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式〔1≤a<10，n 为整数〕，根据科学记数法的计数方法，即可求解.
3.【解析】【解答】解：A. a2和 a3 不是同类项，不能合并，应选项A错误；
B. 4a-5a=-a，应选项B正确；
C. 2a-2=， 应选项C错误；
D. a10÷a2=a8 ， 应选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法那么、负整数指数幂、同底数幂相除的法那么，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，BCD是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可求解.
5.【解析】2+32≠42 ， 故不能组成直角三角形；
2+42=52 ， 故能组成直角三角形；
2+82=102 ， 故能组成直角三角形；
2+122=132 ， 故能组成直角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断，即可求解.
6.【解析】【解答】∵y=-5x+3
∴k=-5＜0，b=3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】根据系数k＜0，图像必过二、四象限，b＞0，图像必过一、二象限，即可得出答案。
7.【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴∆=〔-6〕2-36k＞0，k≠0，
∴k＜1且k≠0.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE= = =4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故答案为：C．
【分析】由翻折的性质知EF=AE=5，在Rt△BEF中由勾股定理得出BE的长，根据矩形的性质得出结论。
9.【解析】【解答】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故A不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故B不符合题意；
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，是真命题，故C不符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐项进行判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，即可求解.
10.【解析】【解答】解：①甲步行的速度为〔米/分〕，故①正确；
②乙步行的速度为〔米/分〕，
∴ 乙走完全程的时间为〔分〕，故②错误；
③由图象可知， 乙用12分钟追上甲，故③错误；
④ 乙到达终点时，甲离终点的距离为2400-〔30+4〕×60=360〔米〕，故④错误.
故答案为：A.
【分析】〔1〕甲先出发4分钟共走了240米，由此得出甲的速度；
〔2〕先求出乙的速度，再用全程2400米除以乙的速度，得到乙走完全程用的时间；
〔3〕 甲先出发4分钟乙才出发，在甲出发16分钟两人相遇，即可求出乙用12分钟追上甲；
〔4〕乙到达终点时甲步行的时间为34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程，即可求解.
二、填空题(每题3分，共计30分)
11.【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的性质和分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.
12.【解析】【解答】解：由2x+1≠0，得x≠.
故答案为：x≠.
【分析】根据分式有意义的条件，得出2x+1≠0，解得x≠， 即可求解.
13.【解析】【解答】解： 2mx2-8m=2m〔m2-4〕=2m(x+2)(x-2).
故答案为： 2m(x+2)(x-2) .
【分析】先提公因式得2m〔m2-4〕，再用平方差公式进行因式分解 ，即可求解.
14.【解析】【解答】解： x2-x-6=0，
〔x+2〕〔x-3〕=0，
x+2=0或x-3=0，
∴ x1=-2，x2=3 .
故答案为： x1=-2，x2=3 .
【分析】利用因式分解法进行因式分解，因式分解得〔x+2〕〔x-3〕=0，即可求出方程的解.
15.【解析】【解答】解：∵点P(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴ 点P(2，3)到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】先求出点P(2，3)到x轴的距离和到y轴的距离，再利用勾股定理进行计算，即可求解.
16.【解析】【解答】解：添加的条件为 AB∥CD，
∵ E是BC边中点，
∴EF=DE，
∵ AB∥CD，
∴∠EBF=∠C，∠F=∠CDE，
在∆EBF和∆ECD中，
，
∴∆EBF≌∆ECD〔AAS〕，
∴BF=CD，
∵ AB=BF，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
故答案为AB∥CD.
【分析】先证出∆EBF≌∆ECD，得出BF=CD，从而证出AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.
17.【解析】【解答】解： 设该商品每次的降价率是x，
根据题意得：60〔1-x〕2=48.6，
解得x1=0.1，x2〔不符合题意，舍去〕，
答： 该商品每次的降价率是10%.
故答案为：10%.
【分析】 设该商品每次的降价率是x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
18.【解析】【解答】解： 设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点〔2，10〕，
那么平移后的直线解析式为y=3x-2+h，
将点〔2，10〕的坐标代入y=3x-2+h，
得10=3×2-2+h，
解得h=6．
故答案为：6．
【分析】 设直线y=3x-2向上平移h个单位，其图象经过点〔2，10〕，根据平移的规律，得出平移后的直线解析式为y=3x-2+h，把点〔2，10〕的坐标代入，求出h的值，即可求解.
19.【解析】【解答】解：如图1，
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90º，
∵∠B=30º，
∴， ，
∴，
∴；
如图2，
过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∴∠AEB=90º，
∵∠B=30º，
∴， ，
∴，
∴，
∴ BC的长为或.
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，利用锐角三角函数定义和勾股定理求出BD和CD的长，由BC=BD+CD，即可求出BC的长；当△ABC是钝角三角形时，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，利用锐角三角函数定义和勾股定理求出BD和CD的长，由BC=BE-CE，即可求出BC的长.
20.【解析】【解答】解：∵ 点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，
∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵ AB⊥AE，
∴四边形ANFM是矩形，
∵ ∠FMN=45° ，
∴FN=FM，
∴四边形ANFM是正方形，
∴AB=AE，
∵ BC⊥CD，DE⊥CD，
∴∠C=∠D=90º，
∴∠CBA+∠CAB=90º，
∵∠DAE+∠CAB=90º，
∴∠CBA=∠DAE，
∴∆CAB≌∆DEA〔AAS〕，
∴AC=DE=5，
∴AB=，
∴BE=.
故答案为.
【分析】根据三角形的中位线定理和正方形的判定定理得出四边形ANFM是正方形，得出AB=AE，从而证出∆CAB≌∆DEA，得出AC=DE，根据勾股定理求出AB的长和BE的长。即可求解.
三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)
21.【解析】【分析】先计算括号里面的减法，同时把除法转化成乘法，再进行约分运算，把结果化成最简分式，再把x的值代入进行计算，即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕菱形的边长AB=5， 菱形的面积为20，得出菱形的高为4，再根据菱形的性质画出以AB为边的菱形即可；
〔2〕根据等腰直角三角形的性质求出直角边的长为， 在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角△CGD即可；
〔3〕画出图形，利用勾股定理即可求出EG的长.
23.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质及平行线的性质得出AE=AD ，∠DAF=∠AEB， ∠AFD=∠B，证出 △ABE≌△DFA， 即可证出 AB=DF；
〔2〕先证出△DFE≌△DCE，得出CE=EF=1，AE=4，再根据勾股定理求出AB的长，即可求出DF的长.
24.【解析】【分析】〔1〕先证出Rt△AEB≌Rt△FEC (HL)，得出BE=CE， 得出∠CBE=∠BCE=∠CAD=45° ，从而证出BC∥AD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.
〔2〕由角平分线的定义得出∠FAB=∠CAB，根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，即可求出与∠ABE相等的角.
25.【解析】【分析】〔1〕 设B品牌服装每套进价为x元种，那么A品牌服装每套进价为(x+25)元，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
〔2〕 设购置A种品牌服装a件，那么购置B种品牌服装(2a+4)件，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质得出AB=CD，∠A=∠D=90°， 从而证出Rt△ABM≌Rt△DCN，即可得出AM=DM ；
〔2〕延长CB至G，使BG=NE，连接MG，先证出△GBM≌△ENM，得出 MG=ME，∠GMB=∠EMN，再证出△GMF≌△EMF，得出GF=EF，利用GF=BF+GB=BF+NE，即可求出 EF=BF+NE；
〔3〕 设BF=2a，MN=BM=CN=3a，根据题意求出AM= DN= ， AD=BC=6a，FC=4a， NE=7-2a，CE=5a-7 ，过点E作ER⊥BC于R，求出RC= ，FR= ， 再利用勾股定理得出EC2-CR2=EF2-FR2 ， 得出关于a的一元二次方程，求出方程的解，即可求出CE的长.
27.【解析】【分析】〔1〕先求出点A、B的坐标，从而求出OA，OB的长，再利用勾股定理AB2=OA2+OB2 ， 列出关于b的方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕 过点C作C⊥x轴于点I，过点D作DJ⊥x轴于点J ， 设点C的坐标为(t，nt)，根据题意求出t的值，从而求出点C的坐标为 (-2，-2n) ，证出四边形CIJD是平行四边形 ，得出DJ=CI=-2n， 求出 CD=IJ= +8 ，即可求出 d与n的函数关系式；
〔3〕 过点E作ET⊥PE，交过点N且垂直于x轴的垂线于点T，连接PT ，先证出△PHE≌△ENT，得出TN=EH，PE=ET， 从而证出四边形PMNT是平行四边形， 得出TN=PM ， 过点C作CW⊥ON ，CD⊥OB， 再证出△CDB≌△CRW， △REQ≌△BSE ，得出∠FBS=∠CAB，过点V作VK⊥AB， 设OV=a，那么VK=a， 根据题意得出AK=2，AV=6-a，利用勾股定理VK2+AK2=AV2 ， 列出关于a的方程，求出方程的解，即可求出 点V的坐标.
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