2020-2021年黑龙江省哈尔滨九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年黑龙江省哈尔滨九年级上学期数学开学考试试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题
1.以下各数中，最小的数是〔   〕
A. 0                                       B. ﹣                                        C.                                        D. ﹣3
2.以下运算正确的选项是〔   〕
A. 2x+3y=5xy                B. 5m2•m3=5m5                C. 〔a﹣b〕2=a2﹣b2                D. m2•m3=m6
3.由二次函数y=2〔x﹣3〕2+1，可知〔   〕
A. 其图象的开口向下                                              B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C. 其最小值为1                                                       D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔   〕
A. k≤﹣1且k≠0                   B. k＜﹣1且k≠0                   C. k≥﹣1且k≠0                   D. k＞﹣1且k≠0
5.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原方案多50米，才能按时完成任务，求原方案每天施工多少米．设原方案每天施工x米，那么根据题意所列方程正确的选项是〔   〕
A. ﹣ =2       B. ﹣ =2       C. ﹣ =2       D. ﹣ =2
6.如以下列图，△ABC中假设DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式正确的选项是〔　　〕

 
A. =                        B. =                        C. =                        D. =
7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，那么BC长为〔   〕

A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14
8.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，那么DE的长是〔   〕

A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 
9.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上〔与B、C不重合〕，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的选项是〔   〕

A. AC=FG              B. S△FAB：S四边形CBFG=1：2              C. AD2=FQ•AC              D. ∠ADC=∠ABF
10.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A〔a，0〕和B〔b，0〕，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．以下四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②假设a=﹣1，那么b=3；③抛物线上有两点P〔x1 ， y1〕和Q〔x2 ， y2〕，假设x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，那么y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有〔   〕个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.用科学记数法表示53700000是________．
12.假设 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是________．
13.分解因式：4ax2﹣ay2=________ ．

14.不等式组 的解集是________．
15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2 ， 假设S=2，那么S1+S2=________．

16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．

2021年的利润为160万元，到了2021年的利润到达了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，那么可列方程为________．

18.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．假设AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．那么△EBF的周长是________ cm．

19.△ABD中，AB=BD，点C在直线BD上，BD=3CD，cos∠CAD= ，AD=6，那么AC=________．

20.图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，假设S△EFD= DF2 ， AB=4 ，那么GM=________．

三、解答题
21.先化简，再求代数式 ÷〔x﹣ 〕的值，其中x=2sin60°+tan45°．
22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．

〔1〕①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．
〔2〕在〔1〕的条件下，连接BK，请直接写出线段BK的长．

23.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．

〔1〕求证：BD∥EF；
〔2〕假设 = ，BE=4，求EC的长．
24.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．假设原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．〔结果保存根号〕

25.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米〔如以下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

〔1〕假设苗圃园的面积为72平方米，求x；

〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

〔3〕当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

26.如图，点O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F分别在DA和CD的延长线上，且AE=DF，连接BE，AF，延长FA交BE于G．

〔1〕试判断FG与BE的位置关系，并证明你的结论；
〔2〕连接OG，求∠OGF的度数；
〔3〕假设AE= ，tan∠ABG= ，求OG的长．
27.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ ax2+ ax+3a〔a≠0〕与x轴交于A和点B〔A在左，B在右〕，与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，假设D恰为FG中点，且S△GDE= ，求点F的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ．连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，假设角满足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB时，求NP的长．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：因为 ，
故答案为：D
【分析】根据零大于负数，正数大于零，两个负数比大小绝对值达的反而小进行判断即可。
2.【解析】【解答】解：A.2x+3y无法计算，故此选项错误；
2•m3=5m5 ， 故此选项正确；
C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 ， 故此选项错误；
D．m2•m3=m5 ， 故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】同底数的幂相乘，底数不变指数相加，单项式相乘，系数的积作积的系数，再把相同的字母按同底数的幂相乘进行计算，完全平方式的展开式是一个三项式，整式加法的实质就是合并同类项，是同类项的就合并，不是的不能合并进行判断即可。
 

3.【解析】【解答】解：由二次函数y=2〔x﹣3〕2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
应选：C．
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．
4.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．
故答案为：D．
【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，得出k≠0且△＞0，不等式组求解得出公共局部即可。
5.【解析】【解答】x米，那么实际每天施工〔x+50〕米，
根据题意，可列方程： ﹣ =2，
故答案为：A．
【分析】设原方案每天铺设x米，那么实际施工时每天铺设〔x+50〕米，接下来，用含x的式子表示实际需要的天数和方案需要的天数，最后依据原方案所用时间-实际所用时间=2列出方程即可.
6.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF；
∵DE∥BC，
∴ ，
 ，
∵EF∥AB，
∴ ，
∴=，
应选C．
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
那么∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE﹣AD=2，
即6+6﹣AD=2，
解得：AD=10；
故答案为：B．
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∠AFB=∠FBC，又因BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC，∠ABF=∠AFB，得到AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，因为EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，得到AD=BC=10.
8.【解析】【解答】解：过F作FH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，                                   
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3﹣DE，
∴AE= ，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴ ，
∴AE=AF，
∴ =3﹣DE，
∴DE= ，
故答案为：D．
【分析】 过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，进而判断出四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质得出AF=CE，进而得出AF=3﹣DE，根据勾股定理得出AE的长，再判断出△ADE∽△AFH，由相似三角形对应边成比例得出方程，求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，
，
∴△FGA≌△ACD〔AAS〕，
∴AC=FG，A正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵∠ACB=90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形，
∴∠CBF=90°，S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG ， B正确；
∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，
∴∠ABC=∠ABF=45°，D正确；
∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，C正确；
故答案为：B．
【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG；证明四边形CBFG是矩形，根据矩形的性质得出S△FAB= FB•FG= S四边形CBFG；由等角直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例得出AD•FE=AD2=FQ•AC。
10.【解析】【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣ =1，当a=﹣1时有 =1，解得b=3，故本选项正确；③∵x1+x2＞2，
∴ ＞1，
又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，
∴Q点距离对称轴较远，
∴y1＞y2 ， 故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，
连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．
当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为〔1，4〕，那么D′为〔﹣1，4〕；C点坐标为C〔0，3〕；那么E为〔2，3〕，E′为〔2，﹣3〕；
那么DE= = ；D′E′= = ；
∴四边形EDFG周长的最小值为 + ，故本选项错误．
正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】①根据二次函数所过象限，判断出Y的符号；
②根据A,B关于对称轴对称，求出b的值；
③根据假设x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；
④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′， 连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值，求D、E、D′，E′的坐标即可解答。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：将53700000用科学记数法表示为：5.37×107 ．
故答案为：5.37×107 ．
【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。
 

12.【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，
解得：x≤ ．
故答案是：x≤ ．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数得出不等式，求解即可。
13.【解析】【解答】解：原式=a〔4x2﹣y2〕

=a〔2x+y〕〔2x﹣y〕，
故答案为：a〔2x+y〕〔2x﹣y〕．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
14.【解析】【解答】解： ，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤3，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
故答案为：﹣2＜x≤3．
【分析】由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，，然后根据大小小大中间找得出结论。
15.【解析】【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP ， S△ABP=S△QPB ，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF= BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
故答案为：8
【分析】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，从而得出四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，根据平行四边形的性质得出△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，根据全等三角形的性质，知S△PDC=S△CQP ， S△ABP=S△QPB ， 由三角形中位线定理得出EF∥BC，进而判断出△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，根据相似三角形的性质得S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，从而利用S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．
16.【解析】【解答】解：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN= AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM= AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM，
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴BM= AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2 ，
∴MN=BM= AC=1，
∴BN= ．
故答案为： ．
【分析】根据三角形中位线定理得出MN=AD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出=BM= AC，由此即可证明BM=MN,再证明∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，根据BN2=BM2+MN2 ， 即可解决问题。
17.【解析】【解答】解：∵2021年的利润为160万元，
∴2021年的利润为160×〔1+x〕万元，
∴2021年的利润为160×〔1+x〕2万元，
∴可列方程为160×〔1+x〕2=250．
故答案为160×〔1+x〕2=250．
【分析】这是一道平均增长率的问题，设平均每年利润增长的百分率为x，根据公式a〔1+x〕n=p，(a表示平均增长开始前的量，n代表增长次数，p代表增长结束到达的量〕列出方程，即可。
 
18.【解析】【解答】解：设AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，
∴EH2=AE2+AH2 ， 即〔8﹣a〕2=42+a2 ，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴ = = = ．
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C△EBF= C△HAE=8．
故答案为：8．
【分析】设AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，利用勾股定理求出a的值，再根据同角的余角相等得∠BFE=∠AEH，从而证出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于相似比〔即对应边的比〕即可得出结论.
19.【解析】【解答】解：分两种情况：①如以下列图，当点C在线段BD上时，过B作BF⊥AD于F，过D作DE⊥AD交AC的延长线于E，

Rt△ADE中，cos∠CAD= = ，即 = ，
∴AE= ，                                                       分两种情况：①如以下列图，当点C在线段BD上时，过B作BF⊥AD于F，过D作DE⊥AD交AC的延长线于E，在Rt△ADE中根据锐角三角函数的定义得出AE的长，
∵BD=3CD，DE∥BF，
∴ = = ，
设CE=x，那么CG=2x，GE=3x，
∵AB=BD，BF⊥AD，
∴AF=FD，
∴AG=GE=3x，
∴AE=6x，AC=5x，
∴AC= AE= × =6；②如以下列图，当C在BD的延长线上时，过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，

∵AB=BD，BF⊥AD，
∴AF=FD= AD=3，
∵CE∥BF，BD=3CD，
∴ = = ，
∴ = ，即DE=1，
∴AE=6+1=7，
∵Rt△ACE中，cos∠CAD= ，
∴ = ，即 = ，
∴AC= ．
综上所述，AC的长为6或 ．
故答案为：6或 ．
【分析】 分两种情况：①如以下列图，当点C在线段BD上时，②如以下列图，当C在BD的延长线上时，分别根据平行线分线段成比例定理，求得AE与AC的数量关系，最后根据AE的长求得AC的长。
20.【解析】【解答】解：如图，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCF=∠DCM=90°，BC=DC，
∵BE⊥DM，
∴∠BEM=90°，
∴∠CBF+∠BME=90°，∠BME+∠CDM=90°，
∴∠CBF=∠CDM，
∴△BCF≌△DCM，
∴BF=DM，CF=CM，
∴∠FMB=∠GBM=45°，
∵FG∥BM，
∴四边形BMFG是等腰梯形，
∴GM=BF=DM，
∵S△DEF= •DF•EH= DF2 ，
∴EH= DF，即DF=4EH，
∵△DEF∽△DNC∽△DCM，
∴CD=4NK，DM=4CN，
∵AB=CD=4 ，
∴NK= ，设CK=x，那么DK=4 ﹣x，
∵△DKN∽△NKC，
∴NK2=DK•KC，
∴2=x〔4 ﹣x〕，
∴x=2 ﹣ 或2 + 〔舍弃〕，
在Rt△CKN中，CN= = =2〔 ﹣1〕，
∴GM=DM=4CN=8〔 ﹣1〕．
故答案为8〔 ﹣1〕．
【分析】如图，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．首先证明△BCF≌△DCM，推出BF=DM，CF=CM，四边形BMFG是等腰梯形，进一步推出GM=BF=DM，由三角形的面积推出EH=DF,即DF=4EH，由△DEF∽△DNC∽△DCM，可得CD=4NK，DM=4CN，由△DKN∽△NKC，得出NK2=DK•KC，从而得出方程求解，然后根据勾股定理得出CN,从而得出答案。
三、解答题
21.【解析】【分析】把整式看成分母为一然后通分进行分式的加法，然后算除法，分子分母分别分解因式，能约分的必须约分化简，然后利用特殊锐角的三角函数值对x进行化简，再代入求值，计算的最后结果化为最简形式。
22.【解析】【分析】〔1〕直接利用菱形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；
〔2〕结合等腰三角形的性质及三角形的面积求法得出答案；
〔3〕直接利用勾股定理得出答案。
23.【解析】【分析】〔1〕由平行四边形的性质得出AD∥BC，又DF=BE，，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BEFD是平行四边形，再利用平行四边形的对边平行得出BD∥EF；
〔2〕根据平行四边形的性质得出DF=BE=4．根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似得出△DFG∽CEG，再由相似三角形对应边成比例得出结论。
24.【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中∠ABF=∠α=60°，利用正弦的定义得出AF的长度，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，再利用正弦定义得出AE的长即可。
25.【解析】【分析】〔1〕根据苗圃园的面积=72平方米，垂直于墙的一边的长2+平行于墙的一边长=30，设未知数建立方程求解，再根据30﹣2x≤18，求出x的取值范围，即可得出符合条件的x的值。
〔2〕设苗圃园的面积为y，建立y与x的函数关系式，再根据8，8≤30﹣2x≤18，求出自变量的取值范围，根据二次函数的性质，求出结果。
〔3〕根据这个苗圃园的面积≥100及30﹣2x≤18，即可求解。
26.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°然后证出△ABE≌△DAF，依据三角形全等的性质得出∠E=∠AFD，，从而得出结论；
〔2〕连接OA，OB，依据正方形的性质得出△AOB是等腰直角三角形，推出A，G，B，O四点共圆，根据圆周角定理得出结论；
〔3〕根据三角函数的定义得出AB的长，根据勾股定理得BE的长，OA=OB,根据三角形的面积公式得出AG的长，从而利用勾股定理得出BG的长，过A作AM⊥OG于M，过B作BN⊥OG于N，根据等腰直角三角形得性质得到BN=GN，AM=GM根据图形的面积列出方程即可求解。
27.【解析】【分析】 〔1〕令y=0可求得点A,B的坐标，将x=0代入抛物线的解析式求得点C的坐标，然后根据OB=OC可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
〔2〕连接GB．首先依据SAS证明△ODF≌△GDB，从而得到BG=OF，接下来依据S△EDG=S△EFG﹣S△EFD可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点F的坐标；
(3)过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R，NH⊥x轴于H，首先证明PT=PB=CQ，然后依据SAS证明△PTM≌△QCM，于是得到PM=QM，再证明△NMQ≌△GMP，得到NQ=GP，再证明△QNR≌△GPB，得到NR=RO，从而列出关于t的方程，求得NR的长，最后在Rt△NHP中依据勾股定理得出结论。