黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级上学期数学能力水平测试卷

考生须知:

1.本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。

2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.下列函数中，表示y是x的二次函数的是(     ).

A.       B.       C.       D.

2.如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是(     )

A.       B.       C.       D.

3.下列图形是中心对称图形的是(     )

A.       B.       C.       D.

4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是(     )

A.       B.       C.       D.

5.下列三角形一定相似的是(     )

A.两个等腰三角形       B.两个等边三角形      

C.两个直角三角形       D.有一角为70°的两个等腰三角形

6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠ACD=33°，∠CDB=36°，则∠CPB的度数是(     )

A.59°       B.69°       C.71°       D.73°

7.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(     )

A.       B.       C.       D.

8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为(     )

A.3       B.4       C.6       D.8

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是(     )

A.       B.       C.       D.

10.二次函数的图象如图所示.下列结论:①；②；③；④，其中正确的有(     )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标是____________.

12.函数中，自变量x的取值范围是______________.

13.中心角为90°的正多边形的边数是______________.

14.点A(-1，)、B(-2，)在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________(填“>”、“<”或“=”).。

15.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C=55°，则∠P的度数是_________°.

16.抛物线的顶点坐标是______________.

17.一个不透明的袋子中装有15个小球，其中6个红球、9个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______________.

18.一个扇形的弧长是5πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是_______cm.

19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点)，若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是__________.

20.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处已知折痕AE=cm，且，则AD的长是______________.

三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)

21.(本题7分，其中(1)题3分，(2)题4分)

计算:(1)；

(2).

22.(本题7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).请你分别完成下面的作图:

(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1(点B1、C1分别为点B、C的对应点)

(2)以点O为位似中心，在第三象限内作△A2B2C2(点A2、B2、C2分别为点A、B、C的对应点)，使它与△ABC的相似比为，并直接写出此时点C2的坐标.

23.(本题8分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位:m3)变化时，气体的密度(单位:kg/m3)随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求密度关于体积V的函数解析式；

(2)当V=9m3时，求二氧化碳的密度.

24.(本题8分)如图，为了估算河的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，确定AD与过点B且垂直AC的直线b的交点E.已测得BC=12m，CD=16m，BE=10m，请根据这些数据，估算河宽AB.

25.(本题10分)为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；

(2)在扇形统计图中“科普”类所对应的47文学圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；

(3)如果要在这五类图书中任选两类进行10艺术其校158%调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________.

26.(本题10分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为点E.

(1)求证：∠BAC=2∠CAD；

(2)如图2，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接CF.求证:CF=CB；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，当AF=20，CF=时，求⊙O的半径长.

27.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A(-4，0)、点B，交y轴于点C(0，6).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M，EM交直线BC于点N，设点B的横坐标为m，EN长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；

(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D.点F为线段AD上的一点，连接FN交x轴正半轴于点G，当∠GDF=3∠BAD时，求点N的坐标.

九年级上学期数学能力水平测试卷

参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题

三、解答题

21.计算(共计7分，(1)题3分，(2)题4分)

(1)......3分

(2)......4分      要写出正确的三角函数值

22.(本题7分)

(1)正确画出三角形，正确标点.....3分

(2)正确画出三角形，正确标点.....3分

(-3，2)......1分

23.(本题8分)

(1)；(2)。要有正确的推导过程，每问4分

24.(本题8分)

解:由题意得，......................1分

∴△ABE≌△ACD..........................................................................2分

∴...................................................................................2分

即，

∵BC=12cm，BE=10cm

∴，

∴

解得AB=20(m)..............................2分

答:河宽大约为20m，..................1分

25.(本题10分)

(1)300名，........2分；75名........2分；(2)90°，........2分；16%........2分；(3)...........2分

26.(本题10分)

(1)证明:∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=(180-∠BAC)=90-∠BAC，......1分

∵BD⊥AC，垂足为点E

∴∠AED=90°，∠ADB=90-∠CAD，......1分

∵AB=AC，

∴，

∴∠ABC=∠ADB，

∴90°-∠BAC-∠CAD

∴∠BAC=∠CAD，

∴∠BAC=2∠CAD......1分

(2)证明:∵DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF，

∴∠BDC=∠DFC+∠DCF=2∠DFC，

∴∠BFC=∠BDC...1分

∵

∴∠CAD=∠DBC，由1知∠BAC=2∠CAD即∠CAD=∠BAC

∴∠DBC=∠BAC.....1分

∵

∴∠BAC=∠BDC，

∴∠DBC=∠DFC，

∴CB=CF...................1分

(3)解:由(2)知CB=CF，又BD⊥AC于E，

∴BE=FE，

∴AC是线段BF的中垂线，

∴AB=AF=20….1分

连接OB、OC，连接AO并延长AO交BC于点G

∵AB=AC，OA=OA，OB=OC，

∴△ABO≌△ACO，

∴∠BAO=∠CAO.......1分

又∵AB=AC

∴AG⊥BC

∵CB=CF=，

∴BG=，

在Rt△ABG中，∠BGA=90°，

∴.....1分

在Rt△BOG中，∠BGO=90°，

∴，

∴

又OB=OA

解得OB=.......1分

∴⊙O的半径长是.

27.(本题10分

解:(1)∵抛物线经过点A(-4，0)，点C(0，6)

∴解得......1分

∴抛物线的解析式为......1分

(2)抛物线经过点A(-4，0)、点B，

令，

∴

解得，

∴B(6，0)......1分

设直线BC解析式为

∵B(6，0)，C(0，6)

∴解得

∴直线BC解析式为:......1分

设E，则M(m，0)，N，

∴，即......1分

并

(3)直线交y轴于点D，当x=0时，

∴D(0，-2)

又∵A(-4，0)

∴OA=4，OD=2，

∴......1分

过点F作FH⊥x轴于点H，又EM⊥x轴于点M，

∴

又∵

∴△HGF∽△MGN，

∴......1分

在AH上取点K，使得KH=HG，连接FK

∵，

∴

∴，又

∴，

∴AK=KF，

在Rt△KHF中，，∴

又AH=2HF，AK=KF，

∴

解得......1分

设F，则H(t，0)，

∴

∴，

∴点N的坐标是，又N在直线BC上

∴

解得......1分

当时，，

∴点N坐标是(，)....1分

注:以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分