物理第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量导学案

3.实验：导体电阻率的测量

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．知道游标卡尺和螺旋测微器测量长度的原理和读数方法。

2．理解金属丝电阻率的测量原理，掌握各物理量的测量方法。

3．掌握利用伏安法测电阻的原理和方法，会进行数据处理和误差分析。

【思维脉络】

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究

长度的测量及测量工具的选用

┃┃情境导入__■

一、游标卡尺

1．测量原理

游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。

主尺的最小分度是1 mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm…，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1 mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。见表格

2.使用方法

(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。

(2)测量：将待测物放在两测爪之间(注：测一般物长用外测爪，测孔径等物体内部长度时，用内测爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测爪刚好与物体接触即可读数。

(3)读数：①以游标零刻线位置为准。在主尺上读取毫米数L。

②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为KΔL，式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线，ΔL为游标卡尺的精度。

③得读数为L＋KΔL。

3．注意事项

(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需估读，读数的精确度要确保不变。

(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。

(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。

(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。

┃┃典例剖析__■

典例1 如图所示，甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的__A__(选填“A”“B”或“C”)进行测量，示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为__11.25__ mm。

思路引导：(1)游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读。

(2)特别注意：该游标为20分度。

解析：由游标卡尺的结构原理可知，测内径应选游标卡尺的内测量爪，故选A；游标卡尺的主尺读数为11 mm，游标尺的读数为5×0.05 mm＝0.25 mm，故钢笔帽的内径为11.25 mm。

┃┃对点训练__■

1．某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图(a)和(b)所示。由图可读出，圆管内壁的直径为__2.23__ cm，圆管外壁的直径为__2.99__ cm；由此可计算出金属圆管横截面的面积。

解析：题图(a)中游标卡尺的主尺读数为22 mm，游标尺读数为3×0.1 mm＝0.3 mm，所以最终读数为22 mm＋0.3 mm＝22.3 mm＝2.23 cm。题图(b)中游标卡尺的主尺读数为29 mm，游标尺读数为9×0.1 mm＝0.9 mm，所以最终读数为29 mm＋0.9 mm＝29.9 cm。

二、螺旋测微器

1．测量原理

螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01 mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5 mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，即它可以估读到千分位，故也叫做千分尺。

2．使用方法

(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。

(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。

(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)

3．注意事项

(1)测量时，当F将要接触被测物体时，要停止使用D，改用D′，以避免F和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。

(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。

(3)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用 mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。如某同学读出的读数为“6.32 mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成6.320 mm。

┃┃典例剖析__■

典例2 用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图所示的部件__B__(选填“A”“B”“C”或“D”)。从图中的示数可读出合金丝的直径为__0.410__ mm。

思路引导：(1)螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读。

(2)特别注意：主尺半刻度线是否露出。

解析：读数前应先旋紧B，使读数固定不变，螺旋测微器的固定刻度为0 mm，可动刻度为41.0×0.01 mm＝0.410 mm，所以最终读数为0 mm＋0.410 mm＝0.410 mm。

┃┃对点训练__■

2．在测量一根粗细均匀的合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为__0.009__ mm，合金丝的直径为__0.648__ mm。

解析：校零时可动刻度为0.7格，故读数为0.9×0.01 mm＝0.009 mm，测量时固定刻度上读数为0.5 mm，可动刻度为15.7格，故读数为0.5 mm＋15.7×0.01 mm＝0.657 mm。合金丝的直径为两次读数之差，D＝0.657 mm－0.009 mm＝0.648 mm。

探究　

金属丝电阻率的测量

┃┃情境导入__■

一、实验器材

毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。

二、测量原理

1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。

3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。

三、实验步骤

1．测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。

2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。

3．连电路：

依照原理图中所示的电路图用导线把器材连好。

4．测U、I：

电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

5．整理：

拆除实验电路，整理好实验器材。

四、数据处理

1．电阻R的测量值确定

方法一，平均值法：可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，求出电阻的平均值，作为测量结果。

方法二，图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。

2．将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。

五、误差分析

1．长度测量、直径测量造成的偶然误差。

2．电压表、电流表读数造成的偶然误差。

3．电流表外接法，R测＜R真，导致ρ测＜ρ真(系统误差)。

六、注意事项

1．测量导线的长度时应当测量连入电路的导线的有效长度(而不是金属丝的总长度)。

2．由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。

3．为准确求出R的平均值，应采用U－I图像法求电阻。

4．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度过高，造成其电阻率在实验过程中增大。

┃┃典例剖析__■

典例3 利用螺旋测微器、米尺和如图所示的器材(其中电流表的内阻为1 Ω，电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率。

(1)用笔画线代替导线，将图甲中的器材连接成实物电路，要求尽量避免交叉，电流表、电压表应该选择合适的量程(已知电源的电动势为6 V，滑动变阻器的阻值为0～20 Ω)。

(2)实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图乙所示，电流表、电压表的读数如图丙所示。由图可以读出金属丝两端的电压U＝__2.20_V__，流过金属丝的电流I＝__0.44_A__，金属丝的长度L＝__30.50_cm__，金属丝的直径d＝__1.850×10－3_m__。

(3)该金属丝的电阻率是__4.4×10－5_Ω·m__(保留两位有效数字)

思路引导：(1)按照实验原理连线。

(2)电流表、电压表读数时，要先看清量程，再读数。

解析：(1)由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流表外接法，具体连线见答案。

(2)由图可以看出：电压表的量程是3 V，所以读数是2.20 V；电流表的量程是0.6 A，所以读数是0.44 A；由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出，因此读数是1.850×10－3 m；米尺的读数是40.50 cm－10.00 cm＝30.50 cm。

(3)由电阻定律得ρ＝＝

＝ Ω·m

＝4.4×10－5 Ω·m。

答案：(1)

┃┃对点训练__■

3．(2020·山东省淄博一中高一下学期期中)在“测量金属的电阻率”的实验中，某同学连接的实物连接图如图所示。

(1)根据实物连接图，画出电路图；

(2)依照实物连接图，闭合开关前，滑动变阻器的滑动触头应置于__a__(填“a”或“b”)端；

(3)已知待测金属丝的横截面积为S，某次测量中电压表的示数为U，电流表的示数为I，金属丝的长度为L，据此可求得金属丝的电阻率ρ＝　　(用已给出的字母表示)。

答案：(1)见解析图。

解析：(1)根据实物连接图，画出电路图如图所示

(2)为保护电路，闭合开关前应使滑动变阻器的阻值最大，即应将滑动触头置于a端。

(3)根据R＝ρ和I＝可解得ρ＝。