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初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了温故知新2分钟，x-4，-4-1，考点3课堂小结，最小值，最大值，-2x等内容，欢迎下载使用。
1.写出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标及其最值. (1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-2x+3.
解：(1)开口方向：向上； 对 称 轴：x=2； 顶点坐标：(2,-9)； 最 小 值：-9；
(2)开口方向：向下； 对 称 轴：x=-1； 顶点坐标：(-1,4)； 最 大 值：4.
最值的求法：①公式法②化为顶点式
2.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x= 时,y的最 值是 .3.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x=_ 时,函数有最___值,是_ . 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x=_ 时,函数有最___值,是 .
考点 1：求二次函数的最大(小)值
考点2：求几何图形面积的最大(小)值
求二次函数的最大(小)值(3分钟)
【问题1】二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a,b,c及自变量的取值范围决定.
【问题2】当自变量x为全体实数时,二次函数y=ax2+bx+c的最值是多少？
【问题3】当自变量x有限制时,二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方,求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象,标明对称轴,并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断,判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质,确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值,求出函数的最值.
在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: (其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 m.
求几何图形面积的最大(小)值
可以看出,这个函数的图象是一条抛物看线的一部分,这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
【探究】从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
想一想：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值？
小球运动的时间是3s时,小球最高.小球运动中的最大高度是45m.
解决几何面积最值问题的一般步骤
一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值
1.利用面积公式求出函数解析式和自变量的取值范围；2.化为顶点式,或利用顶点公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
【例2】用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大？
【问题1】矩形面积公式是什么？【问题2】如何用l表示另一边？【问题3】面积S的函数关系式是什么？
【变式1】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？
【问题1】变式1与例题有什么不同？【问题2】我们可以设面积为S,如何设自变量? 设垂直于墙的边长为x米【问题3】面积S的函数关系式是什么? S=x(60-2x)=-2x2+60x.
【问题4】如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 0＜60－2x≤32,即14≤x＜30.【问题5】如何求最值？ 最值在其顶点处,即当x=15m时,S=450m2.
【变式2】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？
【问题1】变式2与变式1有什么异同？【问题2】可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？【问题3】设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边与面积? 答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
【问题4】当x=30时,S取最大值,此结论是否正确? 不正确.【问题5】如何求自变量的取值范围？ 0＜x≤18.【问题6】如何求最值？ 由于30＞18,因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时,S有最大值是378.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.正确地够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值。
1.写出下列抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标及其最值. (1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-2x+3.
解：(1)开口方向：向上； 对 称 轴：x=2； 顶点坐标：(2,-9)； 最 小 值：-9；
(2)开口方向：向下； 对 称 轴：x=-1； 顶点坐标：(-1,4)； 最 大 值：4.
最值的求法：①公式法②化为顶点式
2.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x= 时,y的最 值是 .3.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x=_ 时,函数有最___值,是_ . 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当x=_ 时,函数有最___值,是 .
考点 1：求二次函数的最大(小)值
考点2：求几何图形面积的最大(小)值
求二次函数的最大(小)值(3分钟)
【问题1】二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a,b,c及自变量的取值范围决定.
【问题2】当自变量x为全体实数时,二次函数y=ax2+bx+c的最值是多少？
【问题3】当自变量x有限制时,二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方,求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象,标明对称轴,并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断,判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质,确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值,求出函数的最值.
在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足: (其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 m.
求几何图形面积的最大(小)值
可以看出,这个函数的图象是一条抛物看线的一部分,这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
【探究】从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
想一想：如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值？
小球运动的时间是3s时,小球最高.小球运动中的最大高度是45m.
解决几何面积最值问题的一般步骤
一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值
1.利用面积公式求出函数解析式和自变量的取值范围；2.化为顶点式,或利用顶点公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
【例2】用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大？
【问题1】矩形面积公式是什么？【问题2】如何用l表示另一边？【问题3】面积S的函数关系式是什么？
【变式1】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？
【问题1】变式1与例题有什么不同？【问题2】我们可以设面积为S,如何设自变量? 设垂直于墙的边长为x米【问题3】面积S的函数关系式是什么? S=x(60-2x)=-2x2+60x.
【问题4】如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 0＜60－2x≤32,即14≤x＜30.【问题5】如何求最值？ 最值在其顶点处,即当x=15m时,S=450m2.
【变式2】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？
【问题1】变式2与变式1有什么异同？【问题2】可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？【问题3】设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边与面积? 答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
【问题4】当x=30时,S取最大值,此结论是否正确? 不正确.【问题5】如何求自变量的取值范围？ 0＜x≤18.【问题6】如何求最值？ 由于30＞18,因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时,S有最大值是378.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.正确地够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值。
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