人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就复习练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业16（含解析）

1．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒-452b，开普勒-452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约），轨道半径约为，已知引力常量，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（　　）

A． B．

C． D．

3．宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要想估测该星球的密度，他只需要测定出下面的哪个量（　　）

A．环绕半径 B．环绕速度 C．飞船的向心加速度 D．环绕周期

4．地球半径为，在距球心处（）有一同步卫星（周期为）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为（　　）

A．1：2 B．9：32 C．27：16 D．27：32

5．若已知引力常量 G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（　　）

A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度

B．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期

C．地球绕太阳公转的周期和轨道半径

D．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期

6．从地球上看月球，总是看到相同的一些月海，这是因为（　　）

A．月球公转周期与地球自转周期相同

B．月球自转周期与月球公转周期相同

C．月球自转周期与地球公转周期相同

D．月球自转周期与地球自转周期相同

7．一物体在地球表面重100N，某时刻它在以4m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65N，则此时火箭离地球表面的高度为地球半径的（地球表面g＝10m/s2）（　　）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

8．2003年10月15日北京时间9时正，我国神舟五号飞船载着我国首位太空人杨利伟在酒泉卫星发射中心发射升空，10min后神舟五号飞船准确进入预定轨道。在北京航天指挥控制中心的调度下，我国陆海空航天测控网对飞船进行了持续的跟踪、测量与控制，截至10月16日零点，神舟五号载人飞船已按预定轨道环绕地球10圈。若地球质量、半径和万有引力恒量均已知，根据以上数据资料可估算出神舟五号飞船的（　　）

A．离地高度 B．环绕速度

C．发射速度 D．向心加速度

9．英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。 若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出（　　）

A．地球的质量

B．太阳的质量

C．月球的质量

D．地球及太阳的密度

10．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，卫星在绕月球轨道半径为r的轨道上重力加速度大小为g，月球半径为R，根据以上信息可计算月球的质量为（　　）

A． B． C． D．

11．某同学在学完《曲线运动》和《万有引力与航天》后做了以下实验：用手水平托着一物体以身体为中心轴匀速转动，转动过程中始终保持手上表面水平，且高度不变。实验中发现：

（1）若物体质量不变，而将手臂伸长一些时物体更_____（选填“容易”或“不易”）被甩出。

（2）若将物体上表面再粘上一些其他物体使物体质量增大，而保持手臂长度相同时，物体被甩出的可能性将_____（填“增大”“不变”或“减小”）。

（3）人在月球上跳起的最大高度比在地球上跳起的最大高度要高很多，假设该同学登上月球，在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将_____（选填“增大”“不变”或“减小”）。

12．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比MA：MB =_____，则行星A和行星B的密度之比＝_____，行星表面的重力加速度之比＝_____。

13．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。（已知万有引力常量为G）

14．“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测，设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM，光速为c。

(1)如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间；

(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比。

15．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；

（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．

16．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

（1）人造卫星的线速度多大？

（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？

（3）人造卫星的向心加速度多大？

17．假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球公转的轨道．在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太阳与行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视角的正弦值为16/25.则该行星的公转周期为多少年？

18．已知下列数据：

（1）地面附近物体的重力加速度g；

（2）地球半径R；

（3）月球与地球的两球心间的距离r；

（4）卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；

（5）月球绕地球运动的周期T1；

（6）地球绕太阳运动的周期T2；

（7）万有引力常数G．

试选取适当的数据估算地球的质量．（要求给出两种方法）

参考答案

1．A

【详解】

根据题意当自转速率达到某一值时，地表上的物体对地表的压力为0，万有引力完全提供星球自转的向心力，即

解得

A正确，BCD错误。

故选A。

2．A

【详解】

根据万有引力充当向心力，有

则中心天体的质量

代入数据解得

故选A。

3．D

【详解】

设星球的质量为M，半径为R，对于星球表面附近飞行的飞船，其轨道半径，由万有引力充当向心力，有

可得星球的质量

则该星球的密度为

故只需要测定飞船的环绕周期，即可估算出星球的密度，故D正确，ABC错误。

故选D。

4．A

【详解】

万有引力提供向心力

得

密度

因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：4，地球和星球A的半径比为1：2，两同步卫星的周期比1：4，所以地球和A星球的密度比为2：1，故A正确，BCD错误。

故选A。

5．D

【详解】

A.根据万有引力提供向心力

解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，还需地球半径才能求出地球质量，故A错误；

B.根据万有引力提供向心力

可知需要月球绕地球公转的轨道半径和周期才能求出地球质量，故B错误；

C.根据万有引力提供向心力

可知求出的是太阳的质量，故C错误；

D.根据万有引力提供向心力

以及速度周期关系

可知能求出地球质量，故D正确。

故D正确。

6．B

【详解】

月球自转的同时还在绕地球公转，自转周期和公转周期相等，均为27.3天，故从地球上看月球，总是看到相同的一些月海，故B正确，ACD错误。

故选B。

7．A

【详解】

在地球表面

解得

在离地高度处，根据牛顿第二定律

解得

根据

解得

则

解得此时火箭离地球表面的高度

A正确，BCD错误。

故选A。

8．ABD

【详解】

A．设地球质量为M，半径为R，卫星离地高度为h，由飞船环绕地球10圈的时间，可算得飞船的运行周

期T，根据万有引力提供向心力，有

m（R＋h）

可得飞船离地高度h，故A正确；

B．神舟五号在轨道上的环绕速度v＝ ，飞船离地高度h可求，可得飞船环绕速度v，故B正确；
C. 由于不知道飞船燃料耗尽时的高度，也不知道飞船燃料耗尽到进入预定轨道的过程中因克服空气阻力做功所消耗的能量，故无法求出飞船的发射速度，故C错误；

D．飞船进入预定轨道后的向心加速度a＝，飞船离地高度h可求，可得飞船的向心加速度，故D正确。

故选ABD。

9．AB

【详解】

A．根据万有引力等于重力，有

则

故A正确；
B．地球绕太阳运转，根据万有引力提供向心力有

解得

故B正确；
C．因为月球不是中心天体，根据题中条件无法求出月球的质量，故C错误；
D．太阳的半径未知，则无法求解太阳的密度，故D错误。
故选AB。

10．AD

【详解】

根据万有引力提供向心力有

可得

在该轨道上

解得：

故BC错误，AD正确。

故选AD。

11．不易    增大    不变   

【详解】

（1）[1]若物体质量不变，而将手臂伸长一些时，转动半径R增大，线速度不变，则根据可知，所需要的向心力将减小，物体更不易被甩出。

（2）[2]物体质量增大，保持手臂长度相同时，线速度不变，则根据可知，需要的向心力增大，物体被甩出的可能性将增大；

（3）[3]由可知，物体做圆周运动所需向心力的大小与重力加速度大小无关，故在月面上做这个实验时，与在地面上做这个实验相比，物体被甩出的可能性将不变。

12．2∶1    16∶1    8∶1   

【详解】

[1][2]人造地球卫星的万有引力充当向心力，即

①

体积为

  ②

解得密度为

  ③

故A和B密度之比为

∶=16∶1

由

  ④

联立②③④得

  ⑤

所以

∶=2∶1  ⑥

[3]忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

⑦

由①⑦解得

  ⑧

所以两行星表面处重力加速度之比为

  ⑨

【点睛】

求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

13．

【详解】

[1]根据万有引力提供向心力得

解得

根据密度公式得

14．(1)(2)

【详解】

(1)根据示意图的几何关系可得卫星到地面的最短距离为

卫星向地面发送照片需要的最短时间

联立得

(2)月球绕地球做圆周运动，则

忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，卫星绕月球做圆周运动，则

联立得

15．（1）万有引力常量为．

（2）地球质量为，地球平均密度的表达式为

【分析】

根据万有引力定律，化简可得万有引力常量G；

在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力，可以解得地球的质量M，地球的体积为，根据密度的定义，代入数据可以计算出地球平均密度．

【详解】

（1）根据万有引力定律有：

解得：

（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：

得地球的质量为：

地球的体积为：

解得地球的密度为：

答：（1）万有引力常量为．

（2）地球质量，地球平均密度的表达式为．

16．（1）（2）（3）

【详解】

试题分析： (1) 地球表面上的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，

即=mg

（2）周期：

（3）可得

17．0.512年

【详解】

设太阳的质量为M，地球质量为m0，地球轨道半径为r0，公转周期为T0，该行星质量为m，轨道半径为r，公转周期为T．当眼睛和该行星的连线与行星公转轨道相切时，视角最大，此时有，

万有引力提供向心力：，

联立解得．

18．见解析

【详解】

方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有：

;  得：

方法二：在地球表面附近，万有引力提供向心力：

；（3分） 得：（3分）

方法三：月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：

；（3分） 得：（3分）