物理必修 第二册3 万有引力理论的成就课堂检测

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业14（含解析）

1．若地球表面的重力加速度为g1，地球引力在月球绕地球运行的轨道处产生的加速度大小为g2，月球表面的重力加速度为g3，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则（　　）

A．a=g1 B．a=g2 C．g2=g3 D．g3=a+g2

2．某行星半径为R，其同步轨道卫星A距离行星表面高度为4R，周期为T，物体B静止在行星的赤道上。已知引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A．A、B的向心力大小之比为5：1

B．A、B的向心加速度之比为4：1

C．行星的质量为

D．行星的质量为

3．卫星靠近某星球表面运转过程中，要计算该星球的密度，只需要知道下面哪一个物理量（　　）

A．卫星的质量 B．卫星运行的线速度

C．卫星运行的周期 D．卫星的半径

4．已知引力常量G和下列四组中的哪一组数据，就能计算出地球的质量（　　）

A．地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离

B．人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期

C．月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离

D．地球自转周期和月球到地心的距离

5．下列说法正确的是（　　）

A．地球绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方

C．海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

6．利用下列哪组数据和引力常量G，可以计算出地球质量（　　）

A．若不考虑地球自转对重力的影响，已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期

C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量

D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

7．已知下面的哪组数据，可以估算出地球的质量M(引力常量G为已知) （　　）

A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离r

B．地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离r

C．人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T

D．地球半径R及地球表面重力加速度g

8．某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，则（　　）

A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R B．一天内飞船经历“日全食”的次数为

C．宇航员观察地球的张角为60° D．地球的平均密度为

9．已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球质量。这组数据可以是（　　）

A．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离

C．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

10．已知万有引力常量G，在下列给出情景中，能根据测量数据求出月球密度的是（　　）

A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t，再测出月球的直径D

B．发射一颗在月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运动的周期T

C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运动的周期T

D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T

11．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

(1)人造卫星的线速度多大？

(2)人造卫星绕地球转动的周期是多少？

12．已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106s，

(1)求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；

(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？

(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？

13．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的质量。

14．（1）牛顿发现万有引力定律之后，在卡文迪许生活的年代，地球的半径经过测量和计算已经知道约6400千米，因此卡文迪许测出引力常量G后，很快通过计算得出了地球的质量。1798年，他首次测出了地球的质量数值，卡文迪许因此被人们誉为“第一个称地球的人”。若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球的自转；

a．求地球的质量；

b．若一卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球作匀速圆周运动，求该卫星绕地球做圆周运动的周期；

（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。牛顿在研究引力的过程中，为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，同样遵从与距离的平方成反比规律的猜想，他做了著名的“月地检验”：月球绕地球近似做匀速圆周运动．牛顿首先从运动学的角度计算出了月球做匀速圆周运动的向心加速度；接着他设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，假定物体在地面受到的重力和在月球轨道上运行时受到的引力，都是来自地球的引力，都遵循与距离的平方成反比的规律，他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度．上述两个加速度的计算结果是一致的，从而证明了物体在地面上所受的重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循同样规律的设想．根据上述材料：

a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出上述两个加速度的表达式；

b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，取π2=g．结合题中的已知条件，求上述两个加速度的比值，并得出合理的结论．

15．一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?

16．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常数G=6.6710m/kg.s)

17．中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的钩码一个；D．天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，航天员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，航天员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知引力常量为G，把月球看成球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．

(1)航天员进行第二次测量的内容是什么？

(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．

18．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量G，试求

（1）地球的质量M和地球的密度ρ；

（2）地球同步卫星的轨道半径r；

（3）地球同步卫星的向心加速度大小．

参考答案

1．B

【详解】

在地球表面

在月球绕地球做圆周运动的的轨道上

即

a=g2

a<g1

在月球表面

则无法比较g2与g3的关系。

故选B。

2．D

【分析】

本题考查万有引力定律的应用。

【详解】

A．未告知物体质量，向心力无法计算，故A错误；

B．同步卫星与星球表面赤道位置的物体周期相同，根据向心加速度公式

同步卫星轨道半径为5R，A、B的向心加速度之比为，故B错误；

CD．根据公式

可得

同步卫星轨道半径为5R，行星的质量为，故C错误，D正确。

故选D。

3．C

【详解】

AD．当卫星靠近某星球表面运转过程中，卫星的轨道半径等于该星体的半径，仅知道卫星的质量，不知道卫星的轨道半径，无法求出星球的密度。同样，仅知道卫星的半径，不知道卫星的质量，也无法求出星球的密度，故AD错误；

B．已知卫星的运行速度，根据

解得

因为半径未知，无法得出密度。故B错误；

C．设行星的半径为R，根据

得行星的质量

则行星的密度

可知只要知道卫星的周期，即可求出行星的密度。故C正确。

故选C。

4．C

【详解】

A．根据万有引力提供向心力，则有

解得，已知地球绕太阳公转的周期及地球到太阳中心的距离，只能求出中心天体，即太阳的质量，地球的质量约掉了，则不能求出地球质量，故A不符合题意；

B．根据万有引力提供向心力，则有

解得，已知人造卫星距离地面的高度及卫星运行的周期，而地球半径不知道，所以无法知道人造卫星的轨道半径，故不能求出地球的质量，故B不符合题意；

C．根据万有引力提供向心力，则有

解得，已知月球绕地球公转的周期及月球到地心的距离，故可以求出地球的质量，故C符合题意；

D．根据万有引力提供向心力，则有

解得，已知地球自转周期和月球到地心的距离，不能求出地球的质量，因为表达式的周期应为月球绕地球公转的周期，故D不符合题意。

故选C。

5．AB

【详解】

A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上是开普勒第一定律。故A正确；

B．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故B正确；

C．自天王星发现之后，人们发现对其他行星都适用的牛顿引力理论对天王星总有不大的一点偏差，观测与预报的位置总有偏离。多数天文学家认为可能在天王星之外还有一颗未知行星，柏林天文台的伽勒在1846年9月19日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。这颗行星为海王星。故C错误；

D．相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误。

故选AB。

6．AB

【详解】

A．根据

可得

A正确；

B．根据

可得

B正确；

C．根据

可得

由于月球质量两边消去，又无法求出月球绕地球运动的轨道半径，因此无法求出地球质量，C错误；

D．如果只知道同步卫星离地面高度而不知道地球半径，无法求出同步卫星的轨道半径，因此无法求出地球质量，D错误。

故选AB。

7．ACD

【详解】

A．已知月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离r，根据

解得，故可以估算出地球的质量M，故A符合题意；

B．已知地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离r，根据

解得，故可以估算出太阳的质量M，但不能估算出地球的质量M，故B不符合题意；

C．已知人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T，人造卫星在地面附近匀速圆周运动，轨道半径为地球半径，设为R，根据

又根据

联立得，故可以估算出地球的质量M，故C符合题意；

D.已知地球半径R及地球表面重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有

解得，故可以估算出地球的质量M，故D符合题意。

故选ACD。

8．CD

【详解】

AC．设飞船距离地面的高度为h，如图

.

因字航员发现有时间会经历“日全食”过程，则圆心角，所以宇航员观察地球的张角为60°，由几何关系得

解得

h=R

故C正确，A错误；

B．地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历““日全食”的次数为，故B错误；

CD．由万有引力提供向心力，则有

又轨道半径r=R+h=2R，则地球质量为

则地球密度为

故D正确；

故选CD。

9．ABD

【详解】

ABC．根据万有引力提供向心力有：

解得

只能求出中心天体的质量，所以知道人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期、 月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离，可以求出地球的质量； 地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离，只能求出太阳的质量，不能求地球的质量，故AB正确，C错误；

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度，万有引力等于重力

解得

所以若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度，可以求出地球的质量，故D正确；

故选ABD。

10．AB

【详解】

设月球的质量为M，半径为r，则火星的密度为：

A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据，可知算出月球的重力加速度，根据，可以算得月球的质量，同时再测出月球的直径D即算出密度，故A正确；

B．设月球半径为根据得

而且

所以

已知T就可算出密度，故B正确；

C．观察月球绕地球的圆周运动，只能算出地球的质量，无法算出月球质量，也就无法算出月球密度，故C错误；

D．测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道月球的半径，故无法算出密度，故D错误。

故选AB。

11．(1)             (2)

【解析】

（1）由题意知，卫星的轨道半径r=R+h，设卫星的质量为m，线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： 
可得卫星的线速度为：v＝
（2）令卫星的质量为m，周期为T，则根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期为：

12．（1）2.72×10－3m/s2    （2） （3）地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.

【解析】

(1)根据向心加速度公式，有：a月＝rω2

即a月＝×60×6.4×106m/s2≈2.72×10－3m/s2

(2)g＝9.8 m/s2，.

(3)根据万有引力定律F＝G，F∝，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.

13．（1） （2）

【解析】

【分析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；

【详解】

(1)根据平抛运动知识可得

解得

(2)根据万有引力等于重力，则有

解得

14．（1）a．；b．；（2）a．；b．； 由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1=a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律。

【详解】

（1）a设地球质量为M，地球表面上的某物体质量为m：

解得

b．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

解得

（2）a．月球绕地球做匀速圆周运动，由运动学公式：

解得

质量为m的物体在地面上受到的重力

质量为m的物体在月球轨道上受到的引力

解得

b．由以上结果得

代入已知数值得

=0.96

由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1=a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律。

15．3倍

【解析】

在地面mg=16N，则m=1.6kg

在火箭中，合力为万有引力和弹簧拉力的合力

而T=9N，a=5m/s2

解得

同时

解得r=4R

所以h=r-R=3R

【点睛】对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可以求出火箭所在位置处的重力加速度；由万有引力等于重力，列式可以求出火箭所在位置处的高度．

16．1.27×1014 kg/m3

【详解】

设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有：

由以上各式得

代入数据解得：

17．(1) 即为月球表面重力加速度的大小；  (2)

【详解】

(1)航天员在月球上用弹簧秤竖直悬挂钩码，静止时读出弹簧秤的读数F，即为钩码在月球上所受重力的大小．(或即为月球表面重力加速度的大小) 

(2)对飞船：月球表面有

  ①

月球的平均密度

           ②   

在月球上忽略月球的自转时

   ③    

又

     ④

联立得月球的密度

月球的半径

18．（1） （2）（3）

【详解】

（1）设一质量为m的物体放在地球表面，则

有

又

有

（2）设同步卫星质量为m0，有

有

（3）地球同步卫星的向心加速度