高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就同步训练题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业9（含解析）

1．2018年5月21日5点28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征四号”丙运载火箭，成功将“嫦娥四号”任务中继星“鹊桥”发射升空，它是世界首颗运行于地月拉格朗日点的中继卫星，是为2018年底实施的“嫦娥四号”月球背面软着陆探测任务提供地月间的中继通信．地月拉格朗日点即为卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，卫星永远在月球背面，距月球中心的距离设为，距地球中心的距离约为，月地距离约为，则地球质量与月球质量比值最接近（　　）

A．77 B．83 C．89 D．95

2．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信。若已知地球和月球的半径之比，地球和月球表面的重力加速度之比，则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为（　　）

A． B． C． D．

3．中国科学院院士、中国空间技术研究院空间科学与深空探测首席科学家叶培建在接受中新社采访时表示，中国将于2020年发射火星探测器，并计划在2021年之前降落在火星。已知地球和火星的半径之比为2∶1，地球和火星的密度之比为5∶4，则地球和火星表面重力加速度之比为（　　）

A．4∶5 B．5∶4 C．2∶1 D．5∶2

4．利用下列哪组数据和引力常量G，可以计算出地球质量（　　）

A．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期

B．不计地球自转对重力的影响，已知地球半径和地面附近的重力加速度

C．已知卫星绕地球做圆周运动时距离地面的高度和地球的半径

D．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球的质量

5．地球与月球的平均距离为 r=3.84×108m，引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球绕地球公转的周期为T=27.3 天，视月球绕地球匀速圆周运动。仅根据以上数据，可以计算出的物理量有（　　）

A．月球的质量 B．地球的质量

C．地球与月球之间的引力大小 D．地球自转的角速度

6．物理学的发展，丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，下列说法正确的是（　　）

A．牛顿测出了引力常量G的数值

B．第谷通过对行星运动的研究，发现了行星运动三个定律

C．海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”

D．伽俐略通过对行星观测记录的研究，发现了万有引力定律

7．下列符合物理学史的是（　　）

A．开普勒在第谷的行星观测数据基础上发现了行星的运动规律

B．牛顿发现了万有引力定律并给出了万有引力常量的数值

C．海王星被称为“笔尖下发现的行星”，卡文迪许根据万有引力定律计算出了它的轨道

D．托勒密的“地心说”是错误的，后来哥白尼给出“日心说”才是符合客观事实的规律

8．某同学想通过自己的计算求出地球的平均密度，通过课本上已有的数据发现地球赤道处的重力加速度比两极处的小，已知引力常量为G，地球可看成质量分布均匀的球体，自转周期为T，球的体积公式为，则地球的平均密度为（　　）

A． B． C． D．

9．一个半径是地球半径的倍、质量是地球质量10倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的多少倍（　　）

A．5倍 B．50倍 C．倍 D．倍

10．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示、关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

A．图中航天飞机正匀加速飞向B处

B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速

C．根据题中给出的条件可以计算出月球的质量

D．根据属中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

11．设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g。求：

(1)求卫星绕某星球运转的周期T；（用r、M表示）

(2)若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式；（用g、R表示）

(3)求某星球第一宇宙速度。（用g、R表示）

12．宇航员登上一半径为R的星球表面，为测定该星球的质量，他用长细线一端拴一小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动常称为圆锥摆运动），如图所示。若测得O点到圆面距离为h，圆锥摆的周期为T，已知万有引力常量为G。请推导出：

(1)该星球表面重力加速度g的表达式；

(2)该星球质量M的表达式。

13．宇宙中的恒星A有一质量为m的行星B，该行星B的星球半径是R，自转周期是T1，同时行星B以轨道半径r，周期T2绕此恒星A做匀速圆周运动，若测得恒星A的星球半径恰好是行星B绕其运行的轨道半径的，则此恒星的平均密度是多少？

14．英国天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。请求出哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比。

15．已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，万有引力常量为G。求：

(1)太阳的质量M；

(2)已知金星绕太阳做圆周运动的周期为0.6T，求地球与金星相邻两次距离最近时的时间间隔t。

16．宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，落地时竖直方向的速度大小为v，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量和密度？

17．已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。

18．我国“嫦娥二号”探月卫星已成功发射，设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：

(1)月球的质量M；

(2)月球的密度；

(3)月球表面的重力加速度g。

参考答案

1．B

【详解】

设地球的质量为，月球的质量为，“鹊桥”号中继星质量为，由题意可知“鹊桥”号中继星绕地球的角速度和月球绕地球的角速度相等，对于“鹊桥”号中继星则有

对于月球则有

联立可得

地球质量与月球质量比值为

故B正确，A、C、D错误；

故选B。

2．B

【详解】

对近地卫星或近月卫星，由万有引力提供向心力，则有

又在地球表面或月球表面，不考虑星球自转，则有

联立解得

则地球近地卫星和月球近月卫星的运行周期之比为

故ACD错误，B正确。

故选B。

3．D

【详解】

在某星球表面的物体，不考虑自转，万有引力等于重力，则有

解得某星球的质量为

某星球的体积为

则某星球的密度为

所以地球和火星表面重力加速度之比为

故选D。

4．B

【详解】

A．地球绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

已知地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径可以求出太的质量但不能求出地球的质量，A不符合题意；

B．不计地球自转对重力的影响，物体在地球表面上时，根据万有引力等于重力

得

可以算出地球的质量，B符合题意；

C．已知卫星绕地球做圆周运动时距离地面的高度和地球的半径，则只知道卫星的轨道半径以及引力常量G，条件过少，不能求解地球质量，C不符合题意；

D．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

由于不知道月球绕地球运动的轨道半径，所以无法求解地球质量，D不符合题意。

故选B。

5．B

【详解】

根据

可知，已知地球与月球的平均距离 r和月球绕地球公转的周期T，可求解地球的质量

但是不能求解月球的质量m；因月球的质量m未知，则不能求解地球与月球之间的引力大小；根据题目的条件也不能求解地球自转的角速度。故选项B正确，ACD错误。

故选B。

6．C

【详解】

A． 牛顿发现了万有引力定律，百年之后的英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G的数值，故A错误；

B． 开普勒通过研究第谷留下的大量天文观测数据，发现了行星运动三大定律，故B错误；

C．太阳系的第八颗行星“海王星”是凭借万有引力定律，通过计算在笔尖下发现的行星，“海王星”的发现，充分地显示了科学理论的威力，故C正确；

D． 伽俐略创立了对物理理象进行实验研究并把实验的方法与数学方法、逻辑论证相结合的科学研究方法，牛顿发现了万有引力定律，故D错误。

故选C。

7．A

【详解】

A.开普勒在第谷的行星观测数据基础上发现了行星运动的三大定律，故A正确；
B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许发现了万有引力常量的数值，故B错误；

C. “海王星”是凭借万有引力定律，通过计算在笔尖下发现的行星，但不是卡文迪许根据万有引力定律计算出了它的轨道，故C错误；

D. 哥白尼提出了“日心说”推翻了束缚人类思想很长时间的“地心说”，现在发现“日心说”也是错误的，太阳不是宇宙的中心，太阳也不是静止不动的，可以知道，日心说比地心说先进，但是也不是完全正确的，故D错误；

故选A。

8．D

【详解】

在地球的两极处

①

在地球的赤道上

②

而

③

由题可知

④

由①②③④整理得

因此地球的密度

整理得

因此D正确，ABC错误。

故选D。

9．A

【详解】

不考虑星球自转，万有引力等于重力

解得

则

故选A。
 

10．ABC

【详解】

A．关闭动力的航天飞机在月球引力作用下，向月球靠近的过程中，由于月球上没有空气，航天飞机只受月球引力，所以航天飞机正匀加速飞向B处，A正确；

B．关闭动力的航天飞机在月球的引力作用下向月球靠近，速度增大，航天飞机是在椭圆轨道绕月球飞行，椭圆轨道速度大于圆周轨道速度，要想与空间站在B处对接，因空间站轨道是圆周轨道，航天飞机必须减速才能达到空间站的圆周轨道速度，所以航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站圆周轨道必须点火减速，B正确；

C．空间站绕月球做匀速圆周运动，因此有

得

根据空间站的轨道半径，周期，万有引力常量，就能计算出月球的质量，C正确；

D．由万有引力定律知，空间站受到月球引力大小

空间站的质量未知，无法求出它所受到月球的引力大小，D错误。

故选ABC。

11．(1);(2),;(3)

【详解】

(1)对卫星，有

解得

(2)根据

解得

星球密度

(3)根据

解得

12．(1)；(2)

【详解】

（1）小球做匀速圆周运动，由所受合外力提供向心力得

解得

（2）在星球表面，万有引力提供重力得

解得

13．

【详解】

设恒星A的质量为M，则恒星对行星的万有引力提供行星的向心力

解得

恒星A的体积

由密度公式，恒星A的平均密度是

14．

【分析】

【详解】

设太阳质量为M，哈雷彗星的质量为m，彗星在近地点的加速度为，

根据牛顿第二定律有

得

设彗星在近地点的加速度为，根据牛顿第二定律有

得

则哈雷彗星在近地点和远地点的加速度之比为

15．（1）；（2）1.5T

【详解】

(1)对于地球绕太阳运动有，根据万有引力提供向心力

角速度为

联立解得

(2)根据圆周运动规律，地球再一次与金星相距最近的条件是

ω金t－ω地t＝2π

角速度为

联立解得

t＝1.5T

16．；

【详解】

根据

解得，该星球表面重力加速度

又根据

可得，星球质量

又由于

可得，星球密度

17．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

（1）上面结果是错误的，地球半经R在计算过程中不能忽略

（2）①对于月球绕地球做圆周运动

②在地面物体重力近似等于万有引力

18．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)根据

解得月球的质量为

(2)月球密度为

(3)根据

解得月球表面的重力加速度为