高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就精练

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业1（含解析）

1．小明通过资料获取“海洋二号B”卫星距地球表面的距离h＝971km、地球的半径R＝6400km、地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2三个数据。若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅根据小明获取的数据，可以计算出（　　）

A．“海洋二号B”卫星的线速度 B．“海洋二号B”卫星的向心力

C．地球的质量 D．地球的平均密度

2．某质量分布均匀的星球，其密度为，万有引力常量为，则离星球表面高度为星球半径的卫星绕该星球做圆周运动的周期为（　　）

A． B． C． D．

3．2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）

A． B． C． D．

4．假设地球可视为质量分布均匀的球体，由于地球的自转，地球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g1，则在纬度为45°的地球表面上重力加速度为（　　）

A． B．

C． D．

5．2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，并成功送入预定轨道，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（　　）

A．“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态

B．图示时刻发射“天问一号”，可以垂直地面发射直接飞向火星

C．火星的公转周期大于地球的公转周期

D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线

6．1970年4月24日，我国的第一颗人造地球卫星发射成功，自2016年起，将每年的4月24日设为“中国航天日”。现测得一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，速度为v，引力常量为G，由此可推知地球的质量为（　　）

A． B． C． D．

7．关于物理思想方法和物理学史，下列说法正确的是（　　）

A．卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量，从而提出了万有引力定律

B．匀变速直线运动的位移公式是利用微元法推导的公式

C．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人

D．牛顿开创了应用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法

8．在北极重力为的物体，在赤道上重力变为。若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为，则地球半径与自转周期的平方之比为（    ）

A． B． C． D．

9．随着我国航天事业的不断发展，未来某一天，我国宇航员降落在某星球上，他在该星球距地面高处的地方以初速度水平抛出一物体；在赤道位置，该物体落地时在水平方向上的位移为2x；在极地位置，该物体落地时在水平方向上的位移为x。已知该星球半径为R，万有引力常量为G，则该星球自转的周期是（　　）

A． B． C．  D．

10．2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将天问一号火星探测器送入预定轨道。预计在2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，本次任务成功后，我国将成为世界上第一个首次通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星表面做近地圆周运动的半径为、周期为；火星绕太阳做圆周运动的半径为、周期为，引力常量为G。根据以上条件能得出（    ）

A．火星的密度

B．太阳对火星的引力大小

C．天问一号的质量

D．关系式

11．把地球看做一个质量均匀分布的标准球体，已知质量均匀分布的球壳对其内部的物体的万有引力为零，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，不考虑地球的自转。

（1）求沿地球半径方向深度为h的矿井底部质量为m的小物体受到的万有引力大小；

（2）若用x表示空间一点到地心的距离，试根据适当的计算，大致画出沿从无穷远到地球球心的方向上重力加速度g随x变化的图像。

12．某宇航员到一个星球后想分析这个星球的相关信息，于是做了两个小实验：一是测量了该星球的一个近地卫星绕该星球做匀速圆周运动（不计空气阻力）飞行N圈用了时间t；二是将一个小球从星球表面竖直上抛，测出上升的最大高度为h，第一次上升的时间为t1，第一次下降的时间为t2。设小球运动中受到的空气阻力大小不变，万有引力常量为G，不计星球自转。求：

(1)该星球的密度；

(2)该星球表面的重力加速度；

(3)该星球的半径。

13．某人在地球表面做平抛运动的实验，如图所示，从B点正上方与斜面顶端A点等高处P点沿PA方向以速度v平抛一小球，经时间t，小球恰好落在斜面AB的中点Q。已知斜面倾角为θ，空气阻力不计，一卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，其绕地球运行的周期为T0，引力常量为G，忽略地球自转影响。求∶

(1)地球表面的重力加速度g；

(2)地球的质量M。

14．一个质量为60kg的物体，在地球上的重力为600N，在月球上的重力为100N，该物体从20m高处落到地面获得的速度相当于在月球上从多高处落到月面上获得的速度？

15．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，假设火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：此过程中着陆器受到的制动力大小为多少？

16．2010年10月1日，我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射。“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面为h，绕月圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。求：

(1)月球的质量M；

(2)月球表面的重力加速度g。

17．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况。已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：

(1)地球的质量；

(2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T。

18．宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v—t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的平均密度ρ。

参考答案

1．A

【详解】

A．地球对卫星的引力充当向心力，根据牛顿第二定律得

可得

又由GM=gR2，即

（g、R、h已知）

故A项正确；

B．由于不知道卫星的质量，故不能计算向心力的大小，B项错误；

C．由于不知道引力常量，故不能计算地球的质量，C项错误；

D．地球的质量求解不出来，则不能计算地球的密度，D项错误。

故选A。

2．B

【详解】

设星球的半径为R，星球的质量为M，卫星的质量为m，卫星绕星球做圆周运动的周期为T，由卫星绕星球做圆周运动可得

由星球的质量与密度的关系可得

星球的体积为

联立以上各式解得

所以只有B选项正确，故选B。

3．C

【详解】

黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有

又有

联立解得

代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2

故选C。

4．B

【详解】

在两极，万有引力等于重力，即

在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得

在纬度为45°的地球表面关系如下图

根据余弦定理，可得

联立上式解得

故选B。

5．C

【详解】

A．“天问一号”在发射过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A错误；

B．由于火星与地球绕太阳公转的周期不同，所以图示时刻垂直地面发射“天问一号”，不可能直接飞向火星，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力

可得它们绕太阳公转的周期的公式

由于，故，故C正确；

D．地球绕太阳公转的周期为一年，由于火星，地球绕太阳公转的周期不同，所以从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星不可能再次共线，故D错误。

故选C。

6．C

【详解】

根据

其中

解得

故选C。

7．B

【详解】

A．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力恒量，故A错误；

B．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故B正确；

C．卡文迪许通过实验测出了万有引力恒量，被称为能“称量地球质量”的人，故C错误；

D．伽利略开创了应用逻辑推理和实验相结合进行科学研究的方法，故D错误。

故选B。

8．C

【详解】

在北极

G1=mg

在赤道上

解得

故选C。

9．A

【详解】

在赤道上的物体有

在两极有

在赤道位置，该物体落地时在水平方向上的位移为2x，则有

，

联立解得

故选A。

10．AB

【详解】

A．天问一号绕火星做圆周运动，设火星质量，天问一号探测器的质量，

求得火星质量

则火星的密度可求，故A正确；

B．太阳对火星的引力提供火星做圆周运动的向心力

故B正确；

C．天问一号绕火星做圆周运动，可求出火星质量，不能求出环绕的探测器质量，故C错误；

D．开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对火星和天问一号不适用，故D错误。

故选AB。

11．（1）；（2）见解析

【详解】

（1）在地表

在矿井底部

联立解得

物体受到的万有引力为

（2）由（1）问可知，在地球内部

在地球外部

联立得

g—x图像为

12．(1) ；(2) ；(3)

【详解】

（1）近地卫星周期

            ①

卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

        ②

由密度定义

        ③

解得

        ④

（2）上升过程，由牛顿第二定律得

mg+f=ma1 ④

由位移公式得

        ⑤

下降过程，由牛顿第二定律得

mg-f=ma2 ⑥

由位移公式

        ⑦

解得

            ⑧

（3）在球星表面附近时，不计星球自转，万有引力等于重力，有

         ⑨

由③④⑧⑨式解得，该星球的半径为

13．(1) ；(2)

【详解】

(1)设斜面高为h，底面BC长为l，则

小球从P点抛出到运动至Q点，小球做平抛运动

在竖直方向有

在水平方向有

联立解得

(2)设地球的半径为R，卫星的质量为m

根据万有引力等于重力有

根据万有引力提供向心力有

解得

14．120m

【详解】

由G=mg可得

g月∶g地=1∶6

由v2=2gh可得

h月∶h地=6∶1

解得

h月=120m

15．

【详解】

忽略星球的自转，万有引力等于重力

则

解得

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

解得着陆器受到的制动力大小为

16．(1)；(2)

【详解】

(1)设卫星质量为m，根据万有引力定律提供向心力有

解得

(2)质量为m的物体在月球表面所受的重力应等于他所受月球的万有引力，故有

解得

将代入上式，可得

17．(1)；(2)

【详解】

(1)在地球表面对质量为m′的物体有

解得地球的质量为

(2)设距地面高度为h的卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力有

联立(1)的结果解得

18．(1)；(2)

【详解】

(1)设物体返回斜面底部时速度大小为v，由题意及图象可知

物体向上运动时，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有

又

物体向下运动时，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有

又

联立解得出月球表面的重力加速度为

(2)在月球表面

又

联立解得到该星球的密度为