高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就课时训练

课时素养检测 十一

万有引力理论的成就

(25分钟　60分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为r，运行周期为T，已知万有引力常量为G，根据以上信息可以求出              (　　)

A.月球的平均密度　　　　 B.月球的第一宇宙速度

C.月球的质量  D.月球表面的重力加速度

【解析】选C。根据G=mr可得M=，选项C正确；因月球的半径未知，则不能求解月球的平均密度、月球的第一宇宙速度以及月球表面的重力加速度的大小，选项A、B、D错误。

2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的 (　　)

A.　　　B.64倍　　　C.16倍　　　D.4倍

【解析】选B。星球表面的重力加速度g=，又知ρ=，故=()3=64。B对。

3.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)

A. B. C. D.

【解析】选B。由N=mg得g=。在行星表面G=mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G=m，联立以上各式得M=，故B正确。

4.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是              (　　)

A. B. C. D.

【解析】选A。地球表面有G=mg，得M=，  ①

又由ρ==，     ②

由①②得出ρ=。

5.20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv,和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)

A.,　　　　　　 B.,

C.,   D.,

【解析】选D。飞船在Δt时间内的加速度a=,所以飞船的质量m==;绕星球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力:G=mr,又v=,整理得M=,故D正确。

6.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+025 3”，其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67× 10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A.5×109 kg/m3 B.5×1012kg/m3

C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3

【解析】选C。根据G=m及M=ρ·πR3得ρ=，代入数据得

ρ=5×1015 kg/m3。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(14分)中国在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看作是平坦的)，已知月球半径为R，引力常量为G。求：月球表面处的重力加速度g及月球的质量M？

【解析】由平抛运动得：h=gt2，L=v0·t

解得：g=

软着陆器在月球表面有：G=mg

解得：M=

答案：　

8.(16分)在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。

【解析】设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，由万有引力定律得F=mg=G。

飞船沿星球表面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

G=m′。

联立解得M=。

将M代入ρ=，得ρ=。

答案：　

(15分钟　40分)

9.(6分)(多选)下面说法中正确的是 (　　)

A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C.天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

【解析】选A、C、D。人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星(即海王星)的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星。故A、C、D正确，B错误。

10.(6分)2019年4月10日，世界上首张黑洞图像照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接“视觉”证据。若某黑洞表面的重力加速度g大小约为1012m/s2，质量M和半径R的关系满足=，其中c为光速、G为引力常量(近似取7×

10-11 N·m2/kg2)，则该黑洞质量的数量级约为 (　　)

A.1014 kg    B.1021 kg C.1031 kg    D.1042 kg

【解析】选C。由GM=gR2以及=联立可得：M=，代入数据：

M= kg≈3.0×1031 kg，选C。

11.(6分)(多选)电影“流浪地球”热映，吴京饰演的刘培强在国际空间站与国际同侪肩负起领航者的重任。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g则              (　　)

A.空间站的线速度大小为v=

B.地球的质量为

C.空间站的向心加速度为

D.空间站质量为M=

【解析】选B、C。线速度v=，或者根据G=m，mg=G可得：v=R，故A错误；根据G=m()2r，解得地球的质量M=，故B正确；根据ma=m()2r，解得空间站的向心加速度为，故C正确；空间站质量在运算过程中被约去了，条件不足，不能够算出空间站质量，故D错误。

12.(22分)我国已实现探月计划，同学们也对月球有了更多的关注。

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

(2)若某位航天员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G。试求出月球的质量M′。

【解析】(1)设地球质量为M，月球质量为M′，根据万有引力定律和向心力公式：

G=M′()2r

在地球表面有G=mg

解得：r=

(2)设月球表面处的重力加速度为g月

根据运动学规律可得：t=

根据万有引力等于重力：G=mg月

联立解得：M′=

答案：(1)　 (2)

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