2021学年4 抛体运动的规律学案及答案

KKK第四节　抛体运动的规律

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．知道平抛运动的概念及受力特点。

2．了解斜抛运动的特点和分析方法。

3．掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1　平抛运动的速度

1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的__重力__作用，在x方向的分力为__0__，加速度为__0__，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝__v0__。

2．竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝__gt__。

3．合速度：由图可知，物体在时刻t的速度v＝＝____

tan θ＝＝____。

4．结论：物体在下落过程中速度v越来越__大__，速度方向与水平方向间夹角θ越来越__大__。

知识点 2　平抛运动的位移与轨迹

1．水平位移：平抛运动沿x方向的分运动是__匀速__直线运动，所以物体的水平位移x＝__v0t__。

2．竖直位移：物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的__匀加速__直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y＝__gt2__。

3．运动轨迹：将t＝____代入y＝gt2中可得y＝__x2###，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条__抛物线__。

知识点 3　一般的抛体运动

1．斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向__上方__或斜向__下方__。

2．受力情况：水平方向不受力，加速度为__0__，竖直方向只受重力，加速度为__g__。

3．运动分解：水平方向做__匀速__直线运动，速度v0x＝__v0cosθ__；竖直方向做__匀变速__直线运动，初速度v0y＝__v0sinθ__。(θ为v0与水平方向间夹角)

预习自测　　

『判一判』

(1)抛体运动一定是曲线运动。(×)

(2)抛体运动一定是匀变速运动。(√)

(3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。(√)

(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(×)

(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。(×)

(6)斜抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。(√)

『选一选』

(2020·河南省洛阳市高一下学检测)蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　B　)

A．自由落下

B．竖直上跳

C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝

D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝

解析：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。

『想一想』

如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么他能安全跳过去吗？

答案：不能

解析：根据y＝gt2，当他降落在下一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用时间t＝＝s＝1.0 s，最大水平位移：x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m<6.2 m，所以他不能安全到达下一个屋顶。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究

平抛运动的理解

┃┃情境导入■

如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：

(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？

(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？

提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。

┃┃要点提炼■

1．物体做平抛运动的条件

物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。

2．平抛运动的性质

加速度为g的匀变速曲线运动。

3．平抛运动的四个特点

┃┃典例剖析■

典题1　(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些物理量相等(　AB　)

A．速度的增量　　　　　 B．加速度

C．位移的增量 D．位移

思路引导：→→→

解析：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平位移x＝v0Δt相等，而竖直位移y＝vΔt＋gΔt2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，C、D错误。

┃┃对点训练■

1．(多选)将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。

若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　ABC　)

A．小球做匀变速曲线运动

B．小球通过1号窗户所用的时间最长

C．小球通过3个窗户速度的变化一样快

D．3个窗户所截得的小球运动轨迹相同

解析：小球运动过程的加速度不变且轨迹为曲线，故A正确；小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t1>t2>t3，所以选项B正确；因为加速度相同，所以小球通过3个窗户速度的变化一样快，选项C正确；由平抛运动特点可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D错误。

探究

平抛运动的规律

┃┃情境导入■

用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬时，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？

提示：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。

┃┃要点提炼■

1．研究方法

2．运动规律

3.平抛运动中的几个有用结论

(1)运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。

(2)落地的水平距离sx＝v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。

(3)落地速度vt＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻，任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα。

4．平抛运动中的临界与极值问题

(1)通过关键词来判断临界点、极值点

①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。

(2)分析处理方法

①确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。

②注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。

┃┃典例剖析■

典题2　如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是(　C　)

A．2 m/s B．4 m/s

C．8 m/s D．10 m/s

思路引导：解答本题应注意以下两点：

(1)小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。

(2)恰好擦着窗子下沿左侧时速度v最小。

解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L＝vmaxt，h＝gt2，代入解得vmax＝7 m/s；恰好擦着窗下沿左侧时速度最小，则有L＋d＝vmint1，H＋h＝gt，解得vmin＝3 m/s，

故v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，C正确。

┃┃对点训练■

2．(2020·河南省林州一中高一2月调研)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　A　)

A．ta>tb，va<vb B．ta>tb，va>vb   

C．ta<tb，va<vb D．ta>tb，va>vb

解析：根据h＝gt2可知t＝，则有ta>tb，由于水平位移相等，根据x＝v0t可得va<vb，故选项A正确，B、C、D错误。

探究三

一般的抛体运动

┃┃情境导入■

如图喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力：

(1)喷出的水做什么运动？

(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？

提示：(1)斜抛运动。

(2)不同。

┃┃要点提炼■

斜上抛运动和斜下抛运动的比较

┃┃典例剖析■

典题3　(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　CD　)

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

思路引导：解答本题应注意以下三点：

(1)抛体运动都是受到重力作用的加速度相等的匀变速运动。

(2)抛体运动的处理方法是将运动分解为水平和竖直两个方向。

(3)斜抛运动在最高点的速度为抛出初速度的水平分速度。

解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，而在最高点时小球的速度为小球抛出时的水平分速度，C项正确；小球B抛出时的速度大于小球A抛出时的速度，根据速度的对称性，B在落地时的速度也比A在落地时的速度大，D正确。

┃┃对点训练■

3．(多选)如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角。AB连线水平，则从A到B的过程中，下列说法正确的是 (　AD　)

A．A点与B点的速度大小相等

B．从A点到B点的时间为

C．在最高点速度为0

D．在最高点速度不为0

解析：由竖直上抛运动的对称性可知，A点与B点的速度大小相同，方向不同，选项A正确；将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有：v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ；上升时间t＝＝，由对称性可知，下降的时间和上升时间相等，总时间为t总＝，选项B错误；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，选项C错误，D正确。

核心素养提升

以题说法·启智培优　

易错点：由于不能正确把握物体的运动规律而导致出错

案例　(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则    (　BC　)

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平初速度比b的大

D．b的水平初速度比c的小

易错分析：不理解做平抛运动物体的运动时间仅由高度决定而误选A；不理解做平抛运动物体的水平位移由初速度和运动时间即高度两者共同决定而误选D。

正确解答：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体

运动，由h＝gt2可知飞行时间仅由高度决定，而hb>ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，可知v0a>v0b，C正确；同理可得v0b>v0c，D错误。

素养警示

平抛运动问题的解答思路

(1)把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动。

(2)分别对这两个方向的分运动进行运动分析，利用相应的规律分别进行求解。

(3)注意这两个分运动与合运动具有等时性、等效性和独立性。