初中数学苏科版七年级下册10.3 解二元一次方程组精品课时练习

绝密★启用前

10.3解二元一次方程组同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果方程组与有相同的解，则，的值是

A.  B.  C.  D.

2. 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为   

A.  B.  C.  D.

3. 用加减法解方程组下列解法错误的是

A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去

4. 若多项式展开后不含和项，则，的值分别是   

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 已知是方程组的解，则的值是   

A.  B.  C.  D.

7. 有下列说法：

在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

无论取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；

若，则可以取的值有个；

关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．

其中正确的说法是   

A.  B.  C.  D.

8. 已知多项式可分解成、的两个一次因式，则实数的值为  

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于的方程组和有公共解，则的值为 

A.  B.  C.  D.

10. 在关于，的二元一次方程组中，若，则的值为   

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的方程组的解满足，则的值是

A.   B.  C.  D. 不确定

12. 方程的一个解与方程组的解相同，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 方程组的解是______．
14. 已知是方程组的解，则      ．
15. 已知关于、的方程组与有相同的解，则           ．
16. 已知方程组的解为则的值为          ．
17. 已知方程组的解，满足，则的值为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 全全与品品两人共同计算，全全抄错为，得到的结果为；品品抄错为，得到的结果为．
    式子中的，的值各是多少
    请计算出原题的正确答案．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知方程组的解也是关于、的方程的一个解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式其中每个代数式都表示一个数，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等．
     

求，的值

在图中完成方阵图．






 

21. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程变形，得，即．把方程代入，得，解得．

把代入，得所以原方程组的解为

请你模仿小军的“整体代换”法解方程组






 

22. 若方程组与有公共解，求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程组；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 解方程组．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】
解：由已知得方程组
解得，代入
得到，解得．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把看做已知数求出与，代入已知方程计算即可求出的值．

【解答】
解：， 
，得，
解得， 
把代入，
得，
解得， 
把，代入二元一次方程，
得，
解得．
故选：．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识，用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．据此求解即可．
【解答】
解：，可消去，故不合题意；
B.，可消去，故不合题意；
C.，可消去，故不合题意；
D.，得，不能消去，符合题意．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】解：原式．
由题意得解得
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】 
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先解方程组求出、的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，逐个判断即可．
【解答】
解：
得：，，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为整数，
、都是整数，
要使为整数，为整数，必须或或或，
解得：或或或，
当时，，不是整数，舍去；
当时，，是整数，符合；
当时，，是整数，符合；
当时，，不是整数，舍去；
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组解的定义，根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，可得关于和的方程组，两个方程相减即可得到的值．

【解答】
解：是二元一次方程组的解，

得：，
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行公理及推论，因式分解运用公式法，指数幂的意义以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平行公理，因式分解运用公式法，指数幂的意义以及解二元一次方程组的方法判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确，故符合题意；
当为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，说法错误，故不符合题意；
，
分三种情况：
，
时，，，故，
时，，，此时，故．
可以取的值有个；说法错误，故不符合题意；
关于、的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，
解得：，
则当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，说法正确，故符合题意．
正确的说法是．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解以及二元一次方程组的解法，解题关键是掌握运用十字相乘法分解因式．
先设 ，根据“双十字相乘法”的规则可得方程组，解出和，即可得出的值．
【解答】
解：设 ，由“双十字相乘法”的规则可得：

，，

 解得

．

故选D．

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出，的值是解题关键．联立不含与的两个方程组成方程组，求出与的值，进而求出与的值，代入，计算即可．

【解答】

解：联立得：
得：，
解得：，
把代入得：，
把 代入和，得
解得
．
故选A．

10.【答案】
 

【解析】解：
，得，
，
，
解得．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键依据题意，观察方程组可知，把方程组中的两方程相减，表示出，然后再代入即可求解．
【解答】
解：
得，
将代入得，
，
解得．
故选A．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．观察方程组特点，将方程组中两个方程相加就可以得到的表达式，代入已知方程计算即可求出的值．
【解答】
解：，
得，，
由题意知，
，
，
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解：，得，，解得，
把代入得，，解得，
故原方程组的解为：．
故答案为：．
由于方程组中两方程的系数互为相反数，故可先用加减消元法，再用代入消元法求解．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】 将代入方程组
得

得，
即，
得，
即，

．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解答此题的关键是已知两个关于，的方程组的解相同，想得到这四个关于，的方程的解相同，直接求出的值即可．
【解答】

化简并联立得得，解得

，把代入得，把，代入另外两个方

程得得，所以．

16.【答案】
 

【解析】 提示：把代入方程组
得解得
所以
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．方程组中两式相加后可得，再根据条件即可求出的值．
【解答】
解：
得：，
即，
，
，
解得，
故答案为．  

18.【答案】解：，
，
，
，
联立方程，
可得
解得：；
．
 

【解析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据两人出错的结果列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；
将与的值代入计算即可求出正确的结果．
 

19.【答案】解：方程组，
把代入得：，
解得：，代入中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
 

【解析】求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

20.【答案】解：由题意，得解得

如图．

【解析】略
 

21.【答案】解：将方程变形，得．

把方程代入，得，

解得．

把代入方程，得．

所以原方程组的解为

【解析】略
 

22.【答案】解：因为方程组与有公共解，
所以方程组的解也是方程组的解．

解方程组得

把代入方程组得

解得

【解析】略
 

23.【答案】
解：把得，
，
．
把代入得，
即方程组的解为．


解：得，，
．
把代入得，．
即方程组的解为．
 

【解析】先由方程再与方程相加消去未知数，求出的值，然后再用代入法求出的值即可；
直接用加减消元法解出、的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
 

24.【答案】解：由，得
把代入，得．
解这个方程，得．
把代入，得．
所以这个方程组的解是．
 

【解析】根据代入消元法，可得方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，代入消元法是解题关键．
 

25.【答案】解：根据题意可得
得，
解得，
把代入得，
则方程组的解是
则有
得，
把代入解得，
则方程组的解是．
 

【解析】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，关键是熟练掌握同解方程组的概念先根据同解方程可得关于，的方程组，解得，的值，再次代入可得关于，的方程组，解方程组可得，的值．