江苏省无锡市洛社初级中学2021-2022学年九年级10月阶段性复习数学【试卷+答案】

无锡市洛社初级中学2021-2022学年第一学期

阶段性复习  初三数学

               2021年10月

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．

考试时间为120分钟，试卷满分150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程属于一元二次方程的是（ ▲ ）

A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝5 C．x+＝5 D．x2+2x＝3

2．如果，那么的值等于（ ▲ ）

A． B． C． D．2

3．如图，在中，，，，则sinABC=（ ▲ ）

A． B． C． D．

第3题图             第4题图                        第5题图

4．如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（ ▲ ）

A． B． C．3 D．

5．如图所示，，则的度数为（ ▲ ）

A． B． C． D．

6．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ▲ ）

A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0

7．如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

第7题图               第9题图           第10题图             第14题图

8．已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程

的两根分别为（ ▲ ）

A．1，5 B．，3 C．，1 D．，5

9．已知α，β均为锐角，请利用网格图计算：若tanα＝2，tanβ＝3，则α+β＝（ ▲ ）

A．45° B．90° C．120° D．135°

10．如图，在四边形中，，，平分，为边的中点，连接交于．若，则线段的长度为（ ▲ ）

A． B． C． D．1

二、填空题（本大题8小题，共10空，每空3分，共30分）

11．关于的方程的一根为，则m的值为　▲　；

12．在比例尺为的地图上，一条街道的长约为3cm，它的实际长度约为　▲　；

13．某斜坡的坡比为，则该斜坡的坡角　▲　；

14．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是　▲　；

15．把方程化成的形式，则的值是　▲　；

16．如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则　▲　；

第16题图                    第17题图                  第18题图

17．如图，已知是等边三角形，点，，分别是，，边上的点，，设．（1）若，则　▲　；

（2）若，则　▲　．

18．如图，在矩形中，，，连接，点为上一个动点，点为上一个动点，连接、，且始终满足，则BAC=　▲　，线段的最小值为　▲　；

三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）；      （2）．

20．（本题满分8分）解方程：

（1）；                  （2）．

21．（本题满分8分）

如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，．

（1）请在网格中画出关于y轴对称的图形△；

（2）以点为位似中心，位似比为，将放大得到△，请在网格中画出△ （不要超出方格区域）；

（3）求△的面积是　▲　．

22．（本小题满分8分）

如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

23．（本小题满分8分）

如图，是的中线，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

24．（本题满分8分）

如图，中，，，，点从沿边向点以的速度移动，在点停止，点从点开始沿边向点以的速度移动，在点停止．

（1）如果点，分别从、同时出发，经过几秒钟，使？

（2）如果点从点先出发，点再从点出发，则点Q出发几秒钟后？

25．（本题满分8分）

如图，建筑物后有一座假山，其坡度为，山坡上点处有一凉亭，测得假山坡脚与建筑物水平距离米，与凉亭距离米，某人从建筑物顶端测得点的俯角为，求建筑物的高．（注：结果保留根号）

26．（本题满分10分）

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

（1）问题：方程的解是，　▲　，　▲　；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长．

27．（本题满分12分）

【基础巩固】

（1）如图1，在中，为上一点，．求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，在平行四边形ABCD中，为上一点，为延长线上一点，．

若，，求的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，请直接写出菱形的边长为　▲　．．

28．（本题满分12分）

在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

（1）如图1，当时，

①求证：；

②请直接写出的度数为　▲　．；

（2）如图2，当时，写出和的数量关系并说明理由．

（3）当时，若，，请直接写出点到的距离为　▲　．

无锡市洛社初级中学2021-2022学年第一学期

阶段性复习  初三数学答案及评分标准

               2021年10月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D    2．C    3．A    4．B    5．C    6．B    7．A    8．B    9．D    10．C

二、填空题（本大题8小题，共10空，每空3分，共30分）

11． 2 ，     12． 2.4 ，     13． 45 ，     14． ，     15． 5 ，

16．，      17． 1 ，    或，    18． 60 ，    2 。

三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）原式………3分           ；………4分

（2）原式………7分       ．………8分

20．（本题满分8分）解方程：

解：（1），，

则或，     解得，；………4分

（2），      ，

则，     或，

解得，．………8分

21．（本题满分8分）

（1）作图略；………3分         （2）作图略；………6分

（3）△的面积．  ………8分

22．（本题满分8分）

（1）证明：四边形是平行四边形，，．

，，   ，

；………4分

（2）四边形是平行四边形，   ，

，，，

，    即，     ．………8分

23．（本题满分8分）

解：（1）过点作于点，

，，

在中，，，

在中，，即，

，；………4分

（2）是的中线，，，

，，，．………8分

24．（本题满分8分）

解：（1）、同时出发，经过秒钟，，由题意得，

，………2分        ，解得：，．………3分

答：、同时出发，经过或，．………4分

（2）设出发时，则运动的时间为秒，由题意得：

，………6分

，解得：………7分

答：从出发后，．………8分

25．（本题满分8分）

解：过点作于点，过点作于点，

建筑物后有一座假山，其坡度为，

设，则，

米，，解得：，则，………3分

，，………6分

，………7分

答：建筑物的高为．………8分

26．（本题满分10分）

（1），；………2分

（2），方程的两边平方，得

即 ，     

或      

，，………5分

当时，，所以不是原方程的解．

所以方程的解是；………6分

（3）因为四边形是矩形，所以，

设，则

因为，，

………7分       

两边平方，得

整理，得        两边平方并整理，得

即         所以．

经检验，是方程的解．    答：的长为．………10分

27．（本题满分12分）

（1）证明：，，，

，．………3分

（2）四边形是平行四边形，，，

又，，

又，，

，，

，．………8分

（3）．………12分

28．（本题满分12分）

（1）①证明：如图1中，

将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，，

，，，，是等边三角形，

，，

，，，．………2分

②．………4分

（2）解：结论：．………5分

，，，

，，

，

，，，

，．………8分

（3）满足条件的的值为或．………12分

    （写出一个答案得2分）