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江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省泰州市兴化市楚水初级中学2021_2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x﹣3y＝0C．x2+＝1D．2x﹣3＝0
2．方程x2﹣16＝0的根为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x1＝4，x2＝﹣4 D．x1＝2，x2＝﹣2
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
4．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
A．10（1+x）2＝33.1 B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1
C．10+10（1+x）2＝33.1 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.1
5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
(第3题图) (第6题图)
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 ．
8．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 ．
9．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 ．
10．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是 cm．
若一个直角三角形的两条边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长
为 cm．
12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
14．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是 cm2．
(第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
15．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，3），点D在第一象限，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共102分）
17．(12分)解方程：
（1）（3y﹣2）2﹣36＝0； （2）2x2+5x﹣1＝0（用配方法）．
18．(8分)已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，求半径OC的长．
19．(8分)先化简再求值：（1﹣）÷，其中m是方程x2﹣x＝0的根．
20．(8分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣m2＝0．
（1）不解方程，判断该方程根的情况；
（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，若x1+2x2＝2，试求m的值．
21．(10分)某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）：
（1）根据以上信息，填空：
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？
22．(10分)如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1；
（2）建立平面直角坐标系使（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），并直接写出（1）中旋转后△A1B1C1的点B1坐标是 ；点B在旋转过程中所经过的路径长是 ；
（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．
23．(10分)已知：△ABC．
问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在△ABC内作内切圆（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）；
问题二：若△ABC的周长是24，△ABC的面积是24，求△ABC的内切圆半径．
24．(10分)某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
25．(12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的奇妙点．
（1）若方程为x2﹣7x+6＝0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇妙点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的奇妙点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．
26．（14分）问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
九年级月考数学答案
一、选择题
1-6 ACBDAB
二、填空题
7. k≠1 8. x1=0，x2=﹣1 9. 2 10. 5 11. 13或12
12.（﹣1，﹣2） 13. 22.5° 14. 60π 15. 20 16. 2
三、解答题
17.（1）， （2），
18. 解：过点O作OD⊥AB于D，连接OA，如图所示：
则AD=BD=AB=5，
∴DP=BD－PB=5－4=1，
设OA=OC=r，
在Rt△AOD和Rt△OPD中，由勾股定理得：OD2=OA2－AD2=OP2－DP2，
即r2－52=（r－2）2－12，
解得：r=7，
即半径OC的长为7cm．
19.解：化简得：，解方程得：m=0或m=1，∵m－1≠0
∴m≠1
∴m＝0
当m=0时，原式=
20．（1）
∴方程有两个不相等的实数根
（2）由题意得：
又∵
解得：
把代入原方程得：1＋3－m2=0
解得：m＝±2
21. （1）6.5；7；1.8
（2）因为乙组的中位数高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．
22．解：（1）如下图
（2） （7，2）；π
（3）π＋6
23．解：（1）如图，⊙O为所求；
（2）连接OA，如图，
设△ABC的内切圆半径为r，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴O点到三边的距离都为r，
∵S△ABO+S△BCO+S△ACO=S△ABC，
∴r•AB+r•BC+r•AC=24，
即（AB+BC+AC）r=48，
∵△ABC的周长是24，
即AB+BC+AC=24，
∴24r=48，解得r=2，
即△ABC的内切圆半径为2．
24．解：∵2000×25=50000＜54000，
∴去的人一定超过25人，
设该单位这次共有x个员工去旅游，
根据题意，得x [2000－40（x－25）] =54000，
解之得：x1=45，x2=30，
当x=45时，人均费用为1200元．因为低于1700元，这种情况舍去．
当x=30时，人均费用为1800元．符合题意．
答：该单位这次共有30员工去旅游．
25．解：（1）∵x2-7x+6=0，
∴（x-1）（x-6）=0，
解得：x1=1，x2=6，
故方程x2-7x+6=0的奇妙点为M（1，6）．
（2）x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0），
∵m＜0，
∴2m＜0．
解得：x1=2m，x2=1，
方程x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0）的奇妙点为M（2m，1）．
点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围成一个正方形，
所以2m=﹣1，
解得m=
（3）存在．
∵直线y=kx-2（k-2）=k（x-2）+4，
∴过定点M（2，4），
∴x2+bx+c=0两个根为x1=2，x2=4，
∴2+4=﹣b，2×4=c，
∴b=﹣6，c=8．
26．（1）3
（2）连接AC、BD、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵弧AD＝弧BD，
∴AD=BD，
将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处，如图③，
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠DBC+∠DAC=180°，
∴∠EAD+∠DAC=180°，
∴E、A、C三点共线，
∵AB=13，BC=12，
∴由勾股定理可求得：AC=5，
∵BC=AE，
∴CE=AE+AC=17，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，
即∠EDC=∠ADB=90°，
∵CD=ED，
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴CD=；
（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，
连接D1A，D1B，D1C，如图④
由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，
∴D1C=，
又∵D1D是⊙O的直径，
∴∠DCD1=90°，
∵AC=m，BC=n，
∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，
∴D1D2=AB2=m2+n2，
∵D1C2+CD2=D1D2，
∴CD2=m2+n2－=，
∵m＜n，
∴CD=组别
平均数/分
中位数/分
方差/分2
甲
7
2.8
乙
7
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x﹣3y＝0C．x2+＝1D．2x﹣3＝0
2．方程x2﹣16＝0的根为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x1＝4，x2＝﹣4 D．x1＝2，x2＝﹣2
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
4．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
A．10（1+x）2＝33.1 B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1
C．10+10（1+x）2＝33.1 D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.1
5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
(第3题图) (第6题图)
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 ．
8．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为 ．
9．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 ．
10．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是 cm．
若一个直角三角形的两条边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的外接圆的直径长
为 cm．
12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
14．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是 cm2．
(第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)
15．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，3），点D在第一象限，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共102分）
17．(12分)解方程：
（1）（3y﹣2）2﹣36＝0； （2）2x2+5x﹣1＝0（用配方法）．
18．(8分)已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB＝10cm，PB＝4cm，PC＝2cm，求半径OC的长．
19．(8分)先化简再求值：（1﹣）÷，其中m是方程x2﹣x＝0的根．
20．(8分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣m2＝0．
（1）不解方程，判断该方程根的情况；
（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，若x1+2x2＝2，试求m的值．
21．(10分)某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛．甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图（学生成绩均为整数）：
（1）根据以上信息，填空：
（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？为什么？
22．(10分)如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1；
（2）建立平面直角坐标系使（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），并直接写出（1）中旋转后△A1B1C1的点B1坐标是 ；点B在旋转过程中所经过的路径长是 ；
（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．
23．(10分)已知：△ABC．
问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在△ABC内作内切圆（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）；
问题二：若△ABC的周长是24，△ABC的面积是24，求△ABC的内切圆半径．
24．(10分)某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
25．(12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的奇妙点．
（1）若方程为x2﹣7x+6＝0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．
（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇妙点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．
（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的奇妙点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．
26．（14分）问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．
简单应用：
（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．
拓展规律：
（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
九年级月考数学答案
一、选择题
1-6 ACBDAB
二、填空题
7. k≠1 8. x1=0，x2=﹣1 9. 2 10. 5 11. 13或12
12.（﹣1，﹣2） 13. 22.5° 14. 60π 15. 20 16. 2
三、解答题
17.（1）， （2），
18. 解：过点O作OD⊥AB于D，连接OA，如图所示：
则AD=BD=AB=5，
∴DP=BD－PB=5－4=1，
设OA=OC=r，
在Rt△AOD和Rt△OPD中，由勾股定理得：OD2=OA2－AD2=OP2－DP2，
即r2－52=（r－2）2－12，
解得：r=7，
即半径OC的长为7cm．
19.解：化简得：，解方程得：m=0或m=1，∵m－1≠0
∴m≠1
∴m＝0
当m=0时，原式=
20．（1）
∴方程有两个不相等的实数根
（2）由题意得：
又∵
解得：
把代入原方程得：1＋3－m2=0
解得：m＝±2
21. （1）6.5；7；1.8
（2）因为乙组的中位数高于甲组，且乙组的方差小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，所以应派乙组参赛更好．
22．解：（1）如下图
（2） （7，2）；π
（3）π＋6
23．解：（1）如图，⊙O为所求；
（2）连接OA，如图，
设△ABC的内切圆半径为r，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴O点到三边的距离都为r，
∵S△ABO+S△BCO+S△ACO=S△ABC，
∴r•AB+r•BC+r•AC=24，
即（AB+BC+AC）r=48，
∵△ABC的周长是24，
即AB+BC+AC=24，
∴24r=48，解得r=2，
即△ABC的内切圆半径为2．
24．解：∵2000×25=50000＜54000，
∴去的人一定超过25人，
设该单位这次共有x个员工去旅游，
根据题意，得x [2000－40（x－25）] =54000，
解之得：x1=45，x2=30，
当x=45时，人均费用为1200元．因为低于1700元，这种情况舍去．
当x=30时，人均费用为1800元．符合题意．
答：该单位这次共有30员工去旅游．
25．解：（1）∵x2-7x+6=0，
∴（x-1）（x-6）=0，
解得：x1=1，x2=6，
故方程x2-7x+6=0的奇妙点为M（1，6）．
（2）x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0），
∵m＜0，
∴2m＜0．
解得：x1=2m，x2=1，
方程x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0）的奇妙点为M（2m，1）．
点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围成一个正方形，
所以2m=﹣1，
解得m=
（3）存在．
∵直线y=kx-2（k-2）=k（x-2）+4，
∴过定点M（2，4），
∴x2+bx+c=0两个根为x1=2，x2=4，
∴2+4=﹣b，2×4=c，
∴b=﹣6，c=8．
26．（1）3
（2）连接AC、BD、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∵弧AD＝弧BD，
∴AD=BD，
将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处，如图③，
∴∠EAD=∠DBC，
∵∠DBC+∠DAC=180°，
∴∠EAD+∠DAC=180°，
∴E、A、C三点共线，
∵AB=13，BC=12，
∴由勾股定理可求得：AC=5，
∵BC=AE，
∴CE=AE+AC=17，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，
即∠EDC=∠ADB=90°，
∵CD=ED，
∴△EDC是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∴CD=；
（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，
连接D1A，D1B，D1C，如图④
由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，
∴D1C=，
又∵D1D是⊙O的直径，
∴∠DCD1=90°，
∵AC=m，BC=n，
∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，
∴D1D2=AB2=m2+n2，
∵D1C2+CD2=D1D2，
∴CD2=m2+n2－=，
∵m＜n，
∴CD=组别
平均数/分
中位数/分
方差/分2
甲
7
2.8
乙
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