江苏省无锡市洛社中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省无锡市洛社中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）
A．x=1B．y轴C．x= -1D．x=-2
2．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
4．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1A．1B．2C．3D．4
5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．；B．；
C．；D．.
6．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0
7．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
A．a>0B．b<0
C．ac<0D．bc<0
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
9．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1
10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积= ．
12．如图所示，写出一个能判定的条件________．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB＝_____．
14．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.
15．二次函数的图像经过原点，则a的值是______.
16．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
18．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点E．OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根（OA＞OC）．
（1）求A、C的坐标．
（2）直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．
（3）点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0； （1）(x－1)1＝(1x＋1)1．
21．（6分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23．（8分）如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30°，在的南偏东60°方向上有一点，处到处的距离为200海里．
（1）求点到航线的距离．
（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮船从处到处所用时间为多少小时．（参考数据：）
24．（8分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
26．（10分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求证：直线是⊙的切线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、A
5、B
6、C
7、C
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、（答案不唯一）
13、 ．
14、100
15、1
16、32
17、（2，﹣3）．
18、x2﹣3x﹣1=1
三、解答题(共66分)
19、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．
20、（1）x1＝1＋，x1＝1－；（1）x1＝，x1＝－3
21、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．
22、（1）见解析（2）见解析
23、（1）100海里（2）约为1.956小时
24、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）
25、（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为26cm．
26、（1）,；（2）详见解析．
销传金额
甲
3
6
4
3
乙
2
6
a
b
城市
中位数
平均数
众数
甲
C
1．8
45
乙
40
2．9
d