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江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研考试数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研考试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每题3分）
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
2、已知一元二次方程 x2+x-1=0 ,下列判断正确的是 （ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两不个相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
3、用配方法解一元二次方程,配方正确的是 ( )
A. (x - 3)2 = 5 , B. (x - 3)2 = -4 , C. (x - 3)2 = 4 , D. (x - 3)2 = 9 .
4、一元二次方程的两个根分别是 ( )
A． B． C． D．
5、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 （ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台黄金分割点处最自然得体，若为舞台AB长20m，试计算主持人应走到离A至少多少米处是比较得体的位置?(A在B左边，主持人在A处) （ ）
A．7.64m B．12.3m C．13.4 m D．6m
7、关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
8、已知α，β是方程的两个根，则的值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、若X1+X2=3,X12+X22=5,则以x1、x2为根的一元二次方程是 （ ）
x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0
10、给出一种运算：对于函数y=xn,规定y’=nxn-1.例如：若函数y=x4，则有y’=4x3 ,已知函数y=x3，则方程y’=12的解是 （ ）
A．x1=4、x2=-4 B．x1=2、x2=-2 C．x1=x2=0 D．x1=、x2=
二、填空题：（每空3分）
11、一元二次方程3x2－2x－5＝0的一次项系数是_______。
12、若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________。
13、已知关于的方程是一元二次方程，则= 。
14、已知，则________。
15、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，
如：3★5＝32－3×3＋5．若x★2＝6，则实数x的值是 。
A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为 。
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 元，可列出的方程是 。
18、已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为 ，c= 。
三、解答题（共90分）
19、解方程 （每题4分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）（2x﹣1）2﹣x2=0
（5） （6）
20、(本题满分8分)
已知∶如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB．
21、如果，求的值．（5分）
22、当x取何值时，代数式2x2-6x+7的值最小？并求出这个最小值.(5分）
23、已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（6分）
24、已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．（6分）
25、如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，求：(8分）
(1)BD、DE的长；
(2)求△ADE与△ABC的周长比．
26、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？（8分）
27、关于x的一元二次方程，其中分别为三角形ABC三边的长；
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状，并说明理由；
（2）如果三角形ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。（10分）
28、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．（10分）
（1）求证：AE=DF；
（2）当t为何值时，四边形AEFD的面积是△ABC的一半；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（4）当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．
一、选择题：（每题3分）
1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
2、已知一元二次方程 x2+x-1=0 ,下列判断正确的是 （ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两不个相等的实数根
C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定
3、用配方法解一元二次方程,配方正确的是 ( )
A. (x - 3)2 = 5 , B. (x - 3)2 = -4 , C. (x - 3)2 = 4 , D. (x - 3)2 = 9 .
4、一元二次方程的两个根分别是 ( )
A． B． C． D．
5、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 （ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
6、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台黄金分割点处最自然得体，若为舞台AB长20m，试计算主持人应走到离A至少多少米处是比较得体的位置?(A在B左边，主持人在A处) （ ）
A．7.64m B．12.3m C．13.4 m D．6m
7、关于x的一元二次方程的常数项为0，则m为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
8、已知α，β是方程的两个根，则的值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、若X1+X2=3,X12+X22=5,则以x1、x2为根的一元二次方程是 （ ）
x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0
10、给出一种运算：对于函数y=xn,规定y’=nxn-1.例如：若函数y=x4，则有y’=4x3 ,已知函数y=x3，则方程y’=12的解是 （ ）
A．x1=4、x2=-4 B．x1=2、x2=-2 C．x1=x2=0 D．x1=、x2=
二、填空题：（每空3分）
11、一元二次方程3x2－2x－5＝0的一次项系数是_______。
12、若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________。
13、已知关于的方程是一元二次方程，则= 。
14、已知，则________。
15、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，
如：3★5＝32－3×3＋5．若x★2＝6，则实数x的值是 。
A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为 。
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 元，可列出的方程是 。
18、已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为 ，c= 。
三、解答题（共90分）
19、解方程 （每题4分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）（2x﹣1）2﹣x2=0
（5） （6）
20、(本题满分8分)
已知∶如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB．
21、如果，求的值．（5分）
22、当x取何值时，代数式2x2-6x+7的值最小？并求出这个最小值.(5分）
23、已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（6分）
24、已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．（6分）
25、如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，求：(8分）
(1)BD、DE的长；
(2)求△ADE与△ABC的周长比．
26、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？（8分）
27、关于x的一元二次方程，其中分别为三角形ABC三边的长；
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状，并说明理由；
（2）如果三角形ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。（10分）
28、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．（10分）
（1）求证：AE=DF；
（2）当t为何值时，四边形AEFD的面积是△ABC的一半；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（4）当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由．
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