苏科版数学八年级上册期中模拟试卷七（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（  ▲  ）

A．清华大学    B．北京大学    C．中国人民大学   D．浙江大学

2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（  ▲  ）

A．CB＝CD   B．∠BAC＝∠DAC  C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°

3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书

上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ▲  ）

A．SSS       B．SAS     C．SSA       D．ASA

4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（  ▲  ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8        B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4      D．∠C＝90°，AB＝6

（第2题）                （第3题）                 （第5题）

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（  ▲  ）

A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm  C．3 cm    D．5 cm

6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（  ▲  ）

A．1:2:4    B．2:3:4       C．3:4:7       D．5:12:13

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（  ▲  ）

A．6      B．8       C．10       D．12

8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2 的值为（  ▲  ）

A．36        B．9         C．6        D．18

（第7题）                    （第8题）  

二、填空题

9． 如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=  ▲  ．

10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为  ▲  ．

（第9题）            （第10题）          （第11题）   （第12题） 

11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝  ▲  ．

12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是  ▲  ．（填上一个条件即可）

13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是  ▲  ．

14． 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝  ▲  ．

15．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝  ▲  ．

（第13题）         （第14题）          （第15题）       （第16题） 

16．如图，AB//CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于  ▲  ．

17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是  ▲  ．

18．把两个三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为  ▲  ．

（第18题）

三、解答题

19．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A＝76°，∠＝48°．

求∠B的度数．  

20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°．求∠BAC，∠C的度数．

22．如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．

（1）证明：△ABD≌△ACE；

（2）证明：OB=OC．

23．如图，AD∥ BC，∠ A=90°，以点B为圆心、BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．求证：AB=FC．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．

求AD，BD的长

25．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．

26．如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．

（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；

（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？

27．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：AH=BF；

（3）求证：△CFH为等边三角形．

28．（1）操作发现：

如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：

如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？

（3）深入探究：

<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，   以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

答案

一、选择题

B C D C   C D C A

二、填空题

9．4         10．70°       11．50°       

12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）    13．9

14．50°     15．20°       16．2         17．25或7     18．10

三、解答题

19．56° 20．略         21．72°；54°       22．略  23．略

24．12，16    25．35°，4    26．5，6           27．略

28．（1）AF=BD．证明如下：

∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．

同理知，DC=CF，∠DCF=60°．

∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．

在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，

∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．

（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．

（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：

由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．

同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．

∴AF+BF′=BD+AD=AB．

<Ⅱ>  <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：

在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，

∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．

又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．