苏科版数学八年级上册期中模拟试卷02（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　）

A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

6．到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（　　）的交点．

A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线

7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

8．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

11．计算的结果是　   　．

12．已知+=0，那么（a+b）2007的值为　   　．

13．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为　   　．

14．如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有　   　对．

15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　   　cm．

16．如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）　   　．

17．在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：

①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；

②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），

已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为　   　．

18．如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是　   　．

三、简答题

19．计算或化简：

（1）（）2﹣﹣            （2）﹣﹣|﹣2|

20．求下列各式中x的值．

（1）4（x﹣1）2﹣36=0                 （2）（x+5）3=﹣125．

21．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．

22．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．

23．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：

（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形　   　个．

24．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，

求证：△ABC≌△DEF．

25．如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．

（1）证明AE∥CD．

（2）若AB=4，求△ADE的面积．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．

（1）求证：AB⊥BC．

（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．

27．如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．

（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；

（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；

①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：　   　；

②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：D．

3．故选：A．

4．故选：A．

5．故选：B．

6．故选：D．

7．故选：B．

8．故选：D．

9．故选：C．

10．故选：C．

11．答案为：2．

12．答案为：﹣1．

13．答案为：（﹣4，0）．

14．答案为4．

15．答案为：21．

16．答案为：AC=AD．

17．答案为：（0，0）．

18．答案为：2．

19．解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；

（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．

20．解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0

∴（x+1）2=9，

∴x+1=±3，

∴x1=4，x2=﹣2；

（2）∵（x+5）3=﹣125，

∴x+5=﹣5，

∴x=﹣10．

21．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

∴3a﹣b+c=16，

3a﹣b+c的平方根是±4．

22．解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0

原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c

23．解：（1）∵=5，

∴△ABC即为所求，

如图1所示：

（2）如图2所示：

∵=2， =，

∴△ABC，△DBC，…，

都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；

故答案为：16．

24．证明：∵AB∥DF，

∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，

∵∠E=∠CPD．

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，

∵CD是AB边的中线，

∴BD=AD，

∴AD=ED．

又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°．

∴∠EAD=∠CDB．

∴AE∥CD．

（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，

∴AD=AB=2，

又∵△ADE是等边三角形，

∴S△ADE=AD2=．

26．1）证明：连接AC．

∵CD⊥AD，

∴AD2+CD2=AC2，

∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，

∴AC2=AB2+BC2，

∴∠ABC=90°，

∴AB⊥BC．

（2）设CD=k，则AB=BC=5k，

∵∠ABC=90°，

∴AC2=50k2，

在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，

∴50k2=212+k2，

∴k=3，

∴CD=3，AB=BC=15，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．

27．解：（1）∵OP平分△AOB的面积，

∴PA=PB，

∵A（0，1），B（﹣1，0），

∴P（﹣，）．

（2）①当PQ为底时，OP=OQ，

∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，

∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．

当OP为底时，QP=QO，

∴∠OPQ=∠POQ=45°，

∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，

∴PA=PB，PQ⊥OB，

∴Q（﹣，0）．

综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），

故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），

②如图，

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，

∵∠OPQ=45°=∠3，

∴∠1=∠2，

∵OP=PQ，

∴△APO≌△BQP，

∴PB=OA=1，BQ=PA，

∵AB==，

∴PA=﹣1，

∴BQ=﹣1，

∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，

∴Q（﹣2，0）．