北师大版数学九年级上册期中模拟试卷03（含答案）

北师大版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（　　）

　 A． 7 B． 3 C． 7或3 D． 无法确定

2．方程x2﹣3x=0的解为（　　）

　 A． x=0 B． x=3 C． x1=0，x2=﹣3 D． x1=0，x2=3

3．下列命题正确的是（　　）

　 A． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形

　 B． 对角线相等的四边形一定是矩形

　 C． 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

　 D． 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

4．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）

　 A． 对角线平分一组对角 B． 对角线相等

　 C． 对角线互相垂直平分 D． 四条边相等

5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）

　 A． 20 B． 16 C． 12 D． 10

6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　　）

　 A． B． C． D．

7．已知，则的值是（　　）

　 A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（　　）

 A． 8cm B． 12cm C． 11cm D． 10cm

9．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（　　）

　 A． AB=BC B． AC=BD C． AC⊥BD D． AB⊥BD

10．2019年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2021年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　）

　 A． 2（1+x）2=9.5 B． 2（1+x）+2（1+x）2=9.5

　 C． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D． 2（1+x）=9.5

二、填空题

11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=　　　　　　 cm．

12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是　　　　　　．

13．方程5x2=4x的根是　　　　　　

14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为　　　　　　，对角线长为　　　　　　．

15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=　　　　　　．

16．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围　　　　　　．

17．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=　　　　　　．

18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是　　　　　　．（只要写出一种）

三、解答题

19．解方程

（1）2（x﹣3）2=8；              （2）3x2﹣6x=﹣3；

（3）x（x﹣2）=x﹣2；            （4）（x+8）（x+1）=﹣12．

20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．

21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．

（1）求菱形的每一个内角的度数．

（2）求菱形另一条对角线AC的长．

22．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

23．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

24．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？

25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．

26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．

参考答案

1．故选A

2．故选D

3．故选D

4．选B．

5．故选：A．

6．故选：D．

7．故选D．

8．故选B．

9．故选B．

10．故选A．

11．答案为：6．

12．答案为：平行四边形．

13．答案为：x1=0，x2=0.8．

14．答案为2，2．

15．6．

16．答案为：k≤．

17．±6．

18．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．

19．解：（1）2（x﹣3）2=8；

两边同时除以2得（x﹣3）2=4，

开方得x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．

（2）3x2﹣6x=﹣3；

移项得3x2﹣6x+3=0，

两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，

即（x﹣1）2=0，

开方得x﹣1=0，x1=x2=1；

（3）x（x﹣2）=x﹣2；

移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，

提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1；

（4）（x+8）（x+1）=﹣12，

原式可化为x2+9x+20=0，

因式分解得（x+4）（x+5）=0，

解得x1=﹣4，x2=﹣5．

20．解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．

红 （红，红） （蓝，红） （黄，红）

蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝）

红 （红，红） （蓝，红） （黄，红）

黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄）

 红 蓝 黄

（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，

即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是．而＜，

故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．

21．解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD==10（cm），

又∵BD=10cm，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等边三角形．

∴∠DAB=60°，

∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；

（2）∵∠DAC=∠DAB=30°，

∴AO=AD•cos∠DAC=10×=5（cm），

∴AC=2AO=10cm．

22．解：设修建的路宽为x米．

则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．

答：修建的道路宽为1米．

23．证明：（1）∵ABCD是菱形，

∴AB=AD∠B=∠D．

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF．

（2）∵△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE．

24．解：设利润为y，售价定为每件x元，

由题意得，y=（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，

整理得：y=﹣10x2+480x﹣5400=﹣10（x﹣24）2+360，

∵﹣10＜0，

∴开口向下，

故当x=24元时，y有最大值为360元．

25．解：∵对角线相等且互相平分，

∴OA=OD

∵∠AOD=60°

∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，

BD=2DO，AB=AD，

∴AD=2，

∵AE⊥BD，∴E为OD的中点

∴OE=OD=AD=1，

答：OE的长度为 1．

26．证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AB=AC，

∴AE=AF，

∴平行四边形AEDF是菱形．

27．解：（1）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，

∴OQ=（6﹣t）cm，

∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，

∴OP=t（cm），

若△POQ∽△AOB时，=，即 =，

整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，

则当t=4时，△POQ与△AOB相似；

若△POQ∽△BOA时，=，即=，解得：t=2，

则当t=2时，△POQ与△BOA相似；

综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；

（2）∵S△POQ=•PO•OQ=•t•（6﹣t）=﹣t2+3t，

∴y=﹣t2+3t （0≤t≤6）．