苏科版数学九年级上册期中模拟试卷03（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1. 若是方程的两根，则的值是（▲   ）

A．－2              B.2              C． 3                D． -3【

2. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“数学解题”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（▲     ）

A. 甲              B. 乙             C. 丙              D. 丁

3.已知⊙O的直径是5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（  ▲    ）

A. 相离            B. 相切           C. 相交            D. 无法判断

4.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是   （▲   ）

A. 3π             B. 4π            C. 5π             D. 6π

5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论正确的是（  ▲    ）

A.    B.   C.   D.

6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为(  ▲    )

A. 10               B. 8               C. 5                D. 3

二、填空题

7．若，则=　▲　．

8. 人的正常体温是37.5℃，夏天空调调到23℃，人体感觉最舒适，因为这时室温与人体的体温符合黄金比，你知道黄金比是　   ▲    　．（结果保留根号）

9. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是___ ▲ _____.

10．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=55°,则∠C的度数是  ▲     .

（第10题）                 （第15题）        （第16题）

11．已知G为RT△ABC的重心，斜边AB=6，则GC=    ▲     ．

12.某项比赛规定：学生参加比赛的综合成绩是由第一项比赛、第二项比赛和第三项比赛的三项成绩按照4：7：9的比例计算所得．若某同学参加本次比赛的第一项成绩、第二项成绩和第三项成绩分别是8分，9分和5分，则他本次比赛的综合成绩是   ▲       分．

13. 若一个正六边形的周长为12，则该正六边形的面积为    ▲       .

14.用半径为5cm，圆心角为144°的扇形做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　  ▲       cm．（结果保留根号）

15．如图，△ABC中，S△DFG=2，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形ACED=　   ▲    　．

16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，点A在函数（x＞0）的图像上，点B在函数（x＜0）的图像上，其中一条直角边是另一条直角边的2倍，则k的值为  ▲   .

三、解答题

17.解方程：(1) x2-2x-1=0；        (2) 3(x+2)2=x2-4．

18. (本题10分)某校开展慈善捐款活动，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

（1）这50名同学捐款的众数为  ▲    元，中位数为  ▲    元；

（2）求这50名同学捐款的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4），B（2，-1），C（3，-2）．

（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）如果点D（m，n）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．

20．已知本地某个时刻，物高与影长的比是，现有一大树AB落在地面的影子长为15.

(1)如图(1)，求大树AB高；

（2）如图(2)，若有高楼CD坐落在大树的正东面，已知大树和高楼相距18m，那么大树的影子落在高楼上有多高？(结果保留根号)

21．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O、M分别是AB、AD的中点，且OM⊥ON于点O．

（1）求证：AB2=4AM·BN；

（2）求CN的长．

23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.

(1)请探索OF和BC的关系并说明理由．

(2)若∠D＝30°，BC＝6时，求圆中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．

24.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是___▲____斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

25. 如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）连接OE，求证：OE2=DEEC；

（3）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若⊙O的半径为，AD=2．(1)求线段AG；  （2）求△CEG的面积.

26．如图， 已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，M、N分别在直线AB上(N在M的下方)，且MN=．

（1）       若点M（1，n），求①n；②N点坐标.

（2）       若⊙O与直线AB相切于点M，求⊙O的半径r及点N的坐标.

（3）       是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

试题答案

1、C;  2、B;  3、A;  4、B;  5、C;  6、C.

7、-4;  8、;  9、3；  10、1250；  11、2.  12、7.  13、.  14、；  15、10.  16、-4或

17、（1）（5分）； （2）-2或-4（5分）. 

18、（1）15（2分）,15（2分）；  （2）13（3分）；  （3）7800元（3分）.

19、（1）图形略（3分）；   C1(6，-4) （2分）；    （2）D1（2m，2n）（3分）.

20、(1)15（4分）；（2）（4分）.

21、（1）△=(k-2)2≥0（5分）；   （2）10（5分）.

22、（1）证明略（5分）；   （2）（5分）.

23、（1）,.理由略. （5分）；

（2）（5分）.

24、（1）100+200x（4分）；   （2）张阿姨需将每斤的售价降低1元（6分）.

25、（1）略（4分）；   （2）略（4分）；（3）AG=，S=（4分）.

26、（1）n=-3；N（-1，-7）（4分）

（2）r=, N（0，-5）（4分）

（3）存在，M1（2，－1）或M2（4，3）（6分）