苏科版数学九年级上册期末模拟试卷03（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期末模拟试卷03（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程x2＝1的解是 （ ）
A．x＝1B．x＝－1C．x1＝1，x2＝－1D．x＝0
2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系
是 （ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A． 中位数B．极差C．平均数D．方差
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是 （ ）
A．－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
B
5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是 （ ）
y
A
B
E
D
x
O
C
（第6题）
A．a＜c＜b B． b＜a＜c
C．c＜b＜a D． a＜b＜c
6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题
7．若 eq \f(b,a)＝3，则 eq \f(b＋a,a)＝ ．
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．
9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．
12．已知圆锥的底面半径为6 cm，母线长为8 cm，它的侧面积为 cm2．
13．如图，根据所给信息，可知 eq \f(BC,B′C′)的值为 .
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝ ．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .
（第13题）
O
O
C
B
H
F
E
G
A
（第15题）
A
B
N
C
Q
P
D
M
O
（第16题）
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝ eq \f(1,4)DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
17．（1）解方程：(x＋1)2＝9； （2）解方程：x2－4x＋2＝0．
18．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．

19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为 eq \f(4,3)，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
20．一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
A
B
O
（第21题）
22．已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为 ；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
A
B
C
D
F
E
（第23题）
23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
且 eq \f(AB,AE)＝ eq \f(BC,ED)＝ eq \f(AC,AD)．
（1）求证：∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：△ABE∽△ACD．
24．有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
A
B
F
O
E
D
G
C
（第25题）
26．已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
A
B
P
C
O
x
y
（第26题）
27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点 N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．
证明：（1）△AGM∽△BME；
（2）若M为AB中点，则 eq \f(AM,3)＝ eq \f(AG,4)＝ eq \f(MG,5)；
（3）△AGM的周长为2a．
A
B
C
D
M
N
E
F
G
（第27题）
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 4 8． 6 9． 1 10．100(1－x)2＝8111．y＝2(x－3)2＋1
12．48π 13． eq \f(1,2) 14．13 15．4－ eq \r(2) 16．92
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：x＋1＝±3，
∴x1＝2，x2＝－4．………………………………………………………5分
方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2，
b2－4ac＝8＞0，
x＝ eq \f(4±2 eq \r(2) ,2)＝2± eq \r(2) ，………………………………………… 3分
∴x1＝2＋ eq \r(2) ，x2＝2－ eq \r(2) ．……………………………………5分
方法二：解：x2－4x＝－2，
x2－4x＋4＝－2＋4，
(x－2)2＝2，…………………………………………………… 3分
x－2＝± eq \r(2) ，
∴x1＝2＋ eq \r(2) ，x2＝2－ eq \r(2) ．……………………………… 5分
18．（本题6分）
解：将x＝1代入，得：(a＋1)2－1＋a2－2a－2＝0，
解得：a1＝－1，a2＝2．………………………………………………… 5分
∵a＋1≠0，∴a≠－1，
∴a＝2．………………………………………………………………… 6分
（本题8分）
解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分
（2）S甲2＝ eq \f(2,3)．……………………………………………………………… 4分
（3）∵ SKIPIF 1 < 0 S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分
20．（本题7分）
解：（1）列表如下：
…………………………………………………………………………… 4分
（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分
所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有
一种，所以P(A)＝ eq \f(1,9) ． …………………………………………………… 7分
21．（本题8分）
解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．
∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，
∴AD＝eq \f(1,2)AB＝1，∠ADO＝90°．……………………………………… 2分
在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，
∴OD＝ eq \r(AO2－AD2) ＝ eq \r(3) ．即点O到AB的距离为 eq \r(3) ．………… 4分
（2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，
∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°． ………………………… 6分
若点C在优弧 eq \(\s\up 6(⌒),ACB)上，则∠BCA＝30°；
若点C在劣弧 eq \(\s\up 5( ⌒),AB)上，则∠BCA＝ eq \f(1,2) (360°－∠AOB)＝150°．…… 8分
22．（本题8分）解：（1）直线x＝1．……………………………………………… 2分
（2）令y＝0，得：x2－2x－3＝0．
∵b2－4ac＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与x轴有两个交点．……………………………………… 6分
（3）①③．……………………………………………………………… 8分
23．（本题8分）
证明：（1）在△ABC与△AED中，
∵ eq \f(AB,AE)＝ eq \f(BC,ED)＝ eq \f(AC,AD)，
∴△ABC∽△AED．…………………………………………………… 2分
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠BAE＝∠CAD．…………………………………………………… 4分
（2）∵ eq \f(AB,AE)＝ eq \f(AC,AD)，∴ eq \f(AB,AC)＝ eq \f(AE,AD)． …………………………………………… 6分
在△ABE与△ACD中，
∵∠BAE＝∠CAD， eq \f(AB,AC)＝ eq \f(AE,AD)，
∴ △ABE∽△ACD． ………………………………………………… 8分
（本题7分）解：能围成．
设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．
由题意得：y＝x·(eq \f(22,2)－x)…………………………………………………… 3分
＝－x2＋11x
＝－(x－eq \f(11,2))2＋eq \f(121,4) …………………………………………… 5分
∵(x－eq \f(11,2))2≥0，∴－(x－eq \f(11,2))2＋eq \f(121,4)≤eq \f(121,4)．
∴当x＝eq \f(11,2)时，y有最大值，y max＝eq \f(121,4)，此时eq \f(22,2)－x＝eq \f(11,2)．
答：当矩形的各边长均为eq \f(11,2) cm时，围成的面积最大，最大面积是eq \f(121,4)cm2．… 7分
25．（本题8分）
解：（1）AC与⊙O相切．
本题答案不惟一，下列解法供参考．
证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO．
∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．………………………………… 2分
∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．
∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．……… 4分
证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．
又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．……… 2分
∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．
∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．……… 4分
（2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．
由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．………………………… 6分
∴ eq \f(AO,AB)＝ eq \f(OE,BD)，即 eq \f(10－r,10)＝ eq \f(r,6)，……………………………………………… 7分
∴r＝ eq \f(15,4)．∴⊙O半径是 eq \f(15,4)．……………………………………… 8分
26．（本题9分）
解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，
∴b＝－1＋4＝3，
∴A(－1，3)．
又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，
∴3＝－a·(－1－2)，解得：a＝1．…………………………… 2分
（2）设P(m，m＋4)，则C(m，m2－2m)．
∴PC＝(m＋4)－(m2－2m)
＝－m2＋3m＋4
＝－(m－ eq \f(3,2))2＋ eq \f(25,4) ………………………………………… 5分
∵(m－ eq \f(3,2))2≥0，∴－(m－ eq \f(3,2))2＋ eq \f(25,4)≤ eq \f(25,4)．
∴当m＝ eq \f(3,2)时，PC有最大值，最大值为 eq \f(25,4)．……………………… 7分
（3）P1(2，6)，P2(3，7)．……………………………………… 9分
27．（本题9分）
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠AMG＋∠AGM＝90°．
∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，
∴∠AMG＋∠BME＝90°，
∴∠AGM＝∠BME． ………………………………………………… 2分
在△AGM与△BME中，
∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，
∴△AGM∽△BME． ………………………………………………… 3分
（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝ eq \f(a,2)．
设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．
在Rt△BME中，∠B＝90°，
∴BM2＋BE2＝ME2，即( eq \f(a,2))2＋x2＝(a－x)2，
∴x＝ eq \f(3,8)a，∴BE＝ eq \f(3,8)a，ME＝ eq \f(5,8)a．
由（1）知，△AGM∽△BME，
∴ eq \f(AG,BM)＝ eq \f(GM,ME)＝ eq \f(AM,BE)＝ eq \f(4,3)．
∴AG＝ eq \f(4,3)BM＝ eq \f(2,3)a，GM＝ eq \f(4,3)ME＝ eq \f(5,6)a，
∴ eq \f(AM,3)＝ eq \f(AG,4)＝ eq \f(MG,5)．…………………………………………………… 6分
（3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE．
在Rt△BME中，∠B＝90°，
∴BM2＋BE2＝ME2，即x2＋BE2＝(a－BE)2，
解得：BE＝ eq \f(a,2)－ eq \f(x2,2a)．
由（1）知，△AGM∽△BME，
∴ eq \f(C△AGM,C△BME)＝ eq \f(AM,BE)＝ eq \f(2a,a＋x)．
∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x，
∴C△AGM＝C△BME· eq \f(AM,BE)＝(a＋x)· eq \f(2a,a＋x)＝2a．……………………… 9分
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
－0.03
－0.01
0.02
0.04
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
7
3
1
1
3
…

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
C
D
C
结果
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）