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苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题背景图课件ppt
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这是一份苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题背景图课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了生活发现,讨论交流,友情提醒,回顾反思,生活中的问题,实践应用,我的校园我做主,方案设计,x米2,变式练习等内容,欢迎下载使用。
如图:把一块长为80cm、宽60cm的台布铺在长方形台面上,长方形台面的面积是2400cm2.台布铺在台面上时,各边垂下的长度相同。则台布各边垂下多少米?
想一想: 如何用我们学过的数学知识来解决这个生活中的实际问题呢?
用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤?
1. 用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤?
一审、二设、三列、四解、五验、六答
2.请用一元二次方程来解决这个实际问题
解:设台布各边垂下xcm,则
其中的 2x=120超出了原矩形的宽,不合题意,应舍去.
答:台布各边垂下10cm。
用一元二次方程解决实际问题要经历哪些步骤?
把实际问题转化为数学问题来解决,求得方程的解,不一定是原问题的解答,因此,要检验解是否符合题意。 作为应用题,还应作答。
一审、二设、三列、四解、五验、六答
如图①为矩形包书纸示意图,虚线是折痕,阴影部分是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,其边长为折叠进去的宽度。图②是长26cm,宽18.5cm,厚1cm的数学课本。小明用一张1260cm2的矩形纸包好了这本书,展开后如图①所示,求折叠进去的宽度.
例:我们学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,草坪面积为540米2 。请同学在纸上设计一种方案, 并求图中道路的宽是多少?
例:我们学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,草坪面积为540米2 。 请同学在纸上设计一种方案, 并求图中道路的宽是多少?
则横向的路面面积为 ,
解(2):分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
解法一、 如图,设道路的宽为x米,
纵向的路面面积为 。
注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去.取x=2时,道路总面积为:
答:所求道路的宽为2米。
解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)
草坪矩形的长(横向)为 ,
草坪矩形的宽(纵向) 。
相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
两条道路往两边移动一下
变式:如果在矩形地面上,修筑同样宽的三条道路 (两条纵向,一条横向),道路的宽应是多少?
若有个同学把直路改为斜路,那么道路的宽又为多少呢?(列出方程,不用求解)
如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
1. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是【 】 A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
2.如图,某中学有一块长为am、宽为bm的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪。已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少?
1. 用一元二次方程解决问题的 一般步骤有哪些?关键在哪里?2. 如何检验结果的正确性?3. 通过本学习,你还有什么收获或体会?
课本:P96 1、2
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