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    【人教版】中职数学(基础模块)下册:9.1《空间中平面的基本性质》教案
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    高中人教版(中职)9.1 空间中平面的基本性质教案

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    这是一份高中人教版(中职)9.1 空间中平面的基本性质教案,共8页。

     

    课题序号

     

    授课班级

     

    授课课时

    2

    授课形式

    新课

    授课章节

    名称

    §9-1 平面基本性质

    使用教具

    多媒体课件

    教学目的

    1.了解平面的定义、表示法及特点,会用符号表示点、线、面之间的关系基础模块

    2.了解平面的基本性质和推论,会应用定理和推论解释生活中的一些现象基础模块

    3.会用斜二测画法画立体图形的直观图基础模块

    4.培养学生的空间想象能力

    教学重点

    用适当的符号表示点、线、面之间的关系;会用斜二测画法画立体图形的直观图

    教学难点

    从平面几何向立体几何的过渡,培养学生的空间想象能力.

    更新补充

    删节内容

     

    课外作业

     

    教学后记

    能动手画,动脑想,但立体几何的语言及想象能力差

     

    授课主要内容或板书设计

    一、     平面的定义、表示及画法(鼓励学生说、画结合)

    二、     平面的基本性质(通过尝试指导完成)

    [公理1]

    [公理2]

    [公理3]

    [推论1]

    [推论2]

    [推论3]

    三、     斜二测画法画画立体图形的直观图

    四、     1、例二(通过尝试指导完成)

     

     

    教学过程

     

    一.问题引入:

    [问题1] 若你手中有六根长度相等的小木棍,以每条木棍为边,你最多能搭出多少个正三角形?

    [问题2] 用刀把西瓜切开,只能切三刀,你最多能切几块西瓜?

            以上这些问题都要在空间这个环境下的解决,我们也生活在一个空间内,我们需要掌握一些空间的知识,那么我们从今天开始和大家一起探讨关于立体几何的一些问题.

    立体几何主要研究的是空间的图形,具体来说就是在空间点、线、面及其之间的关系,并介绍几种常见的多面体和旋转体.

    二.尝试指导:(师生同步进行)

    (一)平面:没有厚度的且可以无限延展的.(可以联想关于直线的定义)

    图形表示:一般用平行四边行表示平面

    字母表示:用希腊字母αβγ,写在

    平行四边形的一个顶角的内部,

    记作平面α”

    用平行四边形对角的两个大写英文

    字母表示,

    记作平面 AC平面BD.

    课堂练习:课本第199页,练习1

    点、线、面的符号表示 (教学生掌握借用集合语言表示点、线、面间的关系)

     

     

    位置关系

    符号表示

    图形

    点在直线上/点在直线外

    点在平面内/点在平面外

    直线在平面内

    线线平行/线线相交

     

    线面平行/线面相交

      

    面面平行/面面相交

     

    学生完成补充练习:

    根据下列图形,用适当的符号表示点、线、面之间的关系:

    下列两副图有何区别,请说明,并用适当的符号表示点、线、面之间的关系:

    (1)       平面的基本性质

    [问题3] 若要将一条绳子固定在墙面上,要用几个钉子?

    [公理1] 如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(启发学生完成公里的符号表示)

     

     

    [公理2] 如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于经过这个公共点的一条直线. (启发学生完成公里的符号表示)

    说明空间两个平面相交,一定有一条交线,不可能只相交于一点.

    [问题4] 观察教室的门,引导学生发现公里3.

    [公理3] 经过不在同一直线上的三个点,可以作且只能作一个平面.

    不在同一直线上的三个点确定一个平面.

    (能否将三点该为两点四点?)

    (能否将在同一直线上的条件舍去?)

    例如:照相机的三脚架;停稳自行车时,两个轮子和一个支撑脚;

    [推论1] 一条直线和直线外一点确定一个平面.

    [推论2] 两条相交直线确定一个平面.

    [推论3] 两条平行直线确定一个平面.(给出三到五分时间让学生理解公理内容)

    变式练习1:课本第200页,练习2

    (三)斜二测画法画画立体图形的直观图       

    [问题1] 教师准备两张正方体的卡片,一张正对学生展示,另一张卡片放在讲台上,问学生看到的图形是否有变化?是什么样的变化?

    水平线段的长度是否发生变化?线段ABCD的长度没有改变.

    垂直线段的长度是否发生变化?线段ADBC的长度在缩短.

    角度是否有变化?角度有变化,有的缩小,有的扩大.

    左边这张是平面图,在平面几何中经常看到,线段的长度可以用尺直接测量,角度可以用量角器测量;右边这张是立体图,在立体几何中将会经常看到,线段的长度以及角度不能简单测量得到.两者是有很大的区别.

    如何画立体图形呢?我们通常用斜二测画法来作图.

     

    斜二测画法

    规则:水平线段仍然画成水平线段,长度不变;

    对于垂直线段,90°角该作向右倾斜的45°角,长度取原长度的一半;

    对于一般的线段,要在原来的图形中从线段的各个端点向水平线段引垂线,再按上述要求画出这些垂直线段,确定端点,从而画出线段.

    化等边三角形后再补充)

    [1] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正方形的直观图.

    画法:作出正方形ABCD,以AB边所在直线为 x轴,以点A为原点,建立直角坐标系;任取点O,画出对应的 x轴和 y轴,使 xO y=45°

     x轴上取B点使得AB=OB, 在 y轴上取D点使得AD=OD

      过点D x轴的平行线,取C点使得DC=DC.

    顺次连接ABCD,所得到的四边形即为所求.

    画直观图时,确定线段的端点很重要.

    若点在坐标轴上可以直接取,横不变,直一半

    若点不在坐标轴上,那么要引坐标轴的垂线.

    [2] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正三角形的直观图.

    画法:作出正三角形ABC,以AB边所在直线为 x轴,以点A为原点,建立直角坐标系;任取点O,画出对应的 x轴和 y轴,使 xO y=45°

     x轴上取B点使得AB=OB;过点C分别作 x轴和 y轴的垂线,

    垂足分别为E、F, x轴取E点,使得AE=AE, 在 y轴取F点,

    使得AF=AF,过点E、F分别作 y轴和x轴的平行线,交于点 C.

    顺次连接ABC,所得到的三角形即为所求.

    (是否可以另外建立一个坐标系,简化作图过程?)

    变式练习2:课本第201页,练习3

    1. 画出水平放置的正六变形的直观图. 画法(略)

     

    2. 画棱长为3cm的正方体的直观图.

    画法:作出正方体水平放置底面的直观图ABCD

    使得DAB=45º ,AB=3cm,AD=1.5cm.

    过点Az轴,使BAZ=90º,分别过点ABCD,沿z轴的正方向取AA=BB=CC=DD=3cm

    连结ABBCCDAD,所得图形即为所求.

    若要画几何体的图形需要在原点添加z轴,它与x轴所成角为90º,与它平行的线段长度保持不变.

    1            归纳小结,纳入知识体系:

    平面的定义、表示及画法(鼓励学生说、画结合)

    平面的基本性质(通过尝试指导完成)

    斜二测画法画画立体图形的直观图

    1、例二(通过尝试指导完成)

     

     

     

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