初中第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课后练习题

2021-2022学年度初中七年级数学上册第四章

几何图形初步测试卷

一、单选题

1．如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

2．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（    ）

A．                     B．

C． D．

3．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（    ）

A．互为补角 B．互为余角 C．相等 D．对顶角

4．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（　　）

A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm

5．时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（    ）

A． B．

C． D．

7．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体张开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：猪、牛、羊、马、鸡、狗．将其围成一个正方体后，则与牛相对的是（    ）

A．羊 B．马 C．鸡 D．狗

8．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（    ）场比赛．

A．182 B．91 C．28 D．14

9．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．52° B．62° C．142° D．162°

10．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z的值是（　　）

A．1 B．4 C．7 D．9

二、填空题

11．画板报时，将线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各一头，把绳子从中间拉起，再松手，便画出一条直线，这是因为_____________．

12．余角的性质：同角（______）的余角___

13．______．

14．若B地在A地的南偏东方向处，则A地在B地的__________方向_______处．

15．如图，把一幅七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______．

16．如图，是一个公园的示意图，下列说法正确的是__________ （填正确说法的序号）．

①孔雀馆在大门的北偏东50°方向上；

②猴山在大门的正北方向；

③狮子园在大门的南偏东30°方向上；

④盆景园在大门的北偏东90°方向上．

17．时钟的分针每分钟转过的角度是_____°，时针每小时转过的角度是_____°，4时40分，时针与分针的夹角是_____．

18．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________．

19．如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则=__________．

20．若，过点O引一条射线OC，使，则_____．

三、解答题

21．如图，请你观察这个由六个正方体组成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形．

22．计算：

（1）           

（2）

23．如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？

24．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求BD的长；

（2）求DE的长．

25．填空，完成下列说理过程：

如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．

（1）求的度数；

（2）如果，求的度数．

参考答案

1．D

 【详解】

解：∵ ∠1＝∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝60°，

∴∠4最大，

 2．D

 【详解】

解：A、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；

B、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；

C、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；

D、是三棱柱的平面展开图．

 3．B

 【详解】

解：观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，

∵AB⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

4．A

 【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，

∴，

∵，cm，

∴cm，

∴cm，

∴cm，

∴（cm），

 5．C

 【详解】

解：时钟在3：00时候，时针指向3，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

因此时钟在3：00时候时针与分针的夹角正好为90°，

 6．C

 【详解】

解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，

∴∠EAC＝32°20′，

∵∠EAD＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；

  7．C

 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“猪”相对的字是“羊”；

“马”相对的字是“狗”；

“牛”相对的字是“鸡”．

 8．B

 【详解】

七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排场比赛；

 9．C

 【详解】

解：∵∠A＝38°，

∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，

 10．A

 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“﹣8”是相对面，

“y”与“﹣2”是相对面，

“z”与“3”是相对面，

∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，

∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．

 11．两点确定一条直线

 【详解】

解：这是因为：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

 12．等角    相等   

 13．

 【详解】

解：

故答案为：

 14．北偏西48°    6km   

 【详解】

解：从图中发现∠CAB=48°，故A地在B地的北偏西48°方向6km处．

故答案为：北偏西48°，6km．

 15．16

 【详解】

解：由七巧板的原理可知：

设⑤，⑥的面积为x，则②，③的面积为4x，①的面积为2x，④的面积为2x，⑦的面积为2x，

∵①对应的面积等于2，

即2x=2，则x=1，

∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于x+x+4x+4x+2x+2x+2x=16x=16，

故答案为：16．

 16．①②④

 【详解】

解：①孔雀馆在大门的北偏东50°方向上，故①的说法正确；

②猴山在大门的正北方向，故②的说法正确；

③狮子园在大门的南偏东60°方向上，故③的说法错误；

④盆景园在大门的正东方向（即北偏东90°方向）上，故④的说法正确．

故答案为：①②④．

 17．6    30    100°   

 【详解】

解：时钟的分针每分钟转过的角度是360°÷60＝6°，

时针每小时转过的角度是30°；

时针每分钟转过的角度是30°÷60＝0.5°，

40分钟时针转过的角度是40×0.5＝20°，

时针与5点时的夹角是10°，

4时40分，时针与分针的夹角是：30°×3＋10°＝100°，

故答案为：6，30，100°．

 18．45

 【详解】

设这个角为x，则余角为，

∴，

∴；

故答案是：45．

 19．或或10

 【详解】

当点C是线段的“巧点”时，可能有、、

三种情况，

①时，，

②时，，

③时，．

故答案为：，或10．

 20．55或25

 【详解】

解：①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+15°＝55°，

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25°

故答案为：55或25．

 21．见解析．

 【详解】

通过对三个面进行空间想象得到如下答案：

 22．（1）5；（2）

 【详解】

解：（1）原式=

=5；         

（2）原式=

=．

 23．除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体．画图见解析．

 【详解】

除第1排第3个图外，其余均能折叠成正方体，类似的正方体展开图还有如下几种：

 （1）“141”型 （2）“231”型（3）“222”型

24．（1）2cm；（2）5cm

 【详解】

解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．

∴BC＝AB﹣AC＝4cm．

∵点D是线段BC的中点．

∴BD＝CD＝=2cm．

（2）∵点E是线段AC的中点．

∴EC＝=3cm．

∴DE＝EC+CD＝5cm．

 25．（1）90°；（2）155°

 【详解】

解：（1）因为是的平分线，

所以，

因为是的平分线，

所以，

所以；

（2）由（1）可知，

因为，

所以，

则：．