人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课后练习题

第四章 几何图形初步

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是(   )

A. B. C. D.

2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”.你认为下列选项可以解释以上现象的是(   )

A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得到线

3.如图是某几何体的展开图，该几何体是(   )

A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱

4.将如图所示的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(   )

A. B. C. D.

5.如图4-3-2-13，OB是的平分线，OD是的平分线.如果，，则的度数为(   )

A. B. C. D.

6.如图，已知点C将线段AB分成1:3的两部分，点D是AB的中点.若，则线段AB的长为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

7.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是(   )

A.青 B.来 C.斗 D.奋

8.如图，，若，，则以下结论正确的有(   )

①；②；

③；④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(   )

A.1 B.3 C.1或3 D.2或3

10.“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是(   )

A.60° B.65° C.75° D.80°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.一个棱柱共有18个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_______厘米.

12.我校下午到校时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为_______度.

13.如果与互余，与互余，，那么__________.

14.图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是_________.

15.把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为_________cm.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）将下列几何体按要求分类：

①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球.

（1）按照几何体组成面的平与曲分类；

（2）按照几何体是否有顶点分类；

（3）请自主确定一个标准，再分类.

17.（8分）如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积.（π取3.14）

18.（10分）如图4-3-1-10.

（1）表示成，表示成，表示成，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？

（2）图中哪个角可以用一个字母来表示？

（3）图中共有几个小于平角的角？

19.（10分）如图，已知点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点.

（1）若，，求MN的长；

（2）若，，求MN的长；

（3）若，，求MN的长；

（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？

20.（12分）如图，OC是内的一条射线，且,OE是的平分线，OD是的平分线.

（1）若，，判断OC是否为的平分线，并说明理由；

（2）小明由（1）得出猜想：当时，OC定平分.你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由.

21.（12分）图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示.已知，，，，，.

（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；

（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：矩形的每个面都是平的,故A选项符合题意.

2.答案：B

解析：滚筒与墙面接触的部分是一条线，这条线在墙上运动的过程中形成面.故选B.

3.答案：B

解析：圆柱的上下底面是圆形，侧面展开图是矩形，故该几何体是圆柱.故选B.

4.答案：D

解析：A是由圆或半圆绕直径所在直线旋转一周得到的，故A不符合题意；B是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的，故B不符合题意；C是由等腰三角形绕其底边上的高所在直线旋转一周得到的，故C不符合题意.故选D.

5.答案：D

解析：是的平分线，.

是的平分线，，

.

，故选D.

6.答案：B

解析：由题意可知，，

而，

所以.故选B.

7.答案：D

解析：在原正方体中，“春”与“奋”相对，“青”与“来”相对，“用”与“斗”相对.故选D.

8.答案：C

解析：因为，，所以，又因为，所以，所以，故①②正确；
，故③正确；，故④不正确.所以正确的有3个.

9.答案：C

解析：分两种情况讨论.①如图7，因为，，所以.由D是AC，得.②如图8，因为，，所以.由D是AC的中点，得.综上可知，AD的长为1或3.
 

10.答案：D

解析：，，，，，，，.故选D.

11.答案：8

解析：棱柱共有18个顶点，该棱柱是九棱柱，所有侧棱长的和是72厘米，每条侧棱长为（厘米）.故答案为8.

12.答案：50

解析：根据表面上每一大格为的规律可知，

14时20分，分针与时针的夹角的度数为.

13.答案：25°

解析：因为与互余，与互余，且，所以（同角的余角相等）.

14.答案：16

解析：四边形ABCD是正方形， ，

令长方体的高为，则，

原长方体的体积是.

15.答案：60或120

解析：根据题意知，剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则①若点A是绳子的中点，则，，，原长；②若点B是绳子的中点，则，，所以，原长.

16.答案：（1）组成它们的各面都是平面的几何体：③④⑤；组成它们的面中至少有一个面是曲面的几何体：①②⑥.

（2）有顶点的几何体：②③④⑤；无顶点的几何体：①⑥.

（3）（答案不唯一）按柱体、锥体、球分类，柱体：①③④⑤；锥体：②；球：⑥.

17.答案：由题图可知，圆柱的底面半径（dm），高，

则体积.

答：这个圆柱的体积是100.48 .

18.答案：（1）表示成是错误的，应该为；表示成是错误的，应该为；表示成是错误的，应该为.

（2）可以用一个字母表示.

（3）小于平角的角有11个，分别为，

.

19.答案：（1）因为，，所以.

因为点A，B，C在同一直线上，M，N分别是AC，BC的中点，

所以，，所以.

（2）根据（1）得.

（3）根据（1）得.

（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB长度的一半，与BC的长度无关.

20.答案：（1）OC是的平分线理由如下：

因为OE是的平分线，，

所以.

因为，所以.

因为OD是的平分线，，所以，

所以，所以OC是的平分线.

（2）小明的猜想正确.理由如下：

设，则.因为OE平分，

，所以.因为，所以.

因为OD是的平分线，所以，

所以OC平分.

21.答案：（1）正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，

即，解得.

（2）正面字母A的对面字母为F，且正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，

，，

k为整数，x为整数，，

，

或，

综上所述，整数k的值为0或2.