2021学年第四章 几何图形初步综合与测试单元测试课后复习题

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步单元测试A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，图中的长方形共有（　　）个．

A．9 B．8 C．5 D．4

2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3.下列图形中，属于立体图形的是(    )

A． B． C． D．

4.汽车车灯发出的光线可以看成是(    )

A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线

5.如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线

6.“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（　　）

A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样

D．以上答案都不对

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

8.如图，下列表示角的方法中，不正确的是    (    )

A．∠A B．∠a C．∠E  D．∠1

9.下列说法中正确的个数是（　　）

①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD

二、填空题

11.几何学中，有“点动成_____________，线动成______________，_________________动成体”的原理．

12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的____倍. 

13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．

14.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.

 (1)图中互余的角是　　　　　　　　　　; 

(2)图中互补的角是　.

15.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________．

16.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．

17.已知线段AC＝10m，BC＝6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为_____

18.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．

三、解答题

19．在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．

（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

20、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） 

（1）该几何体中有      小正方体？

（2）其中两面被涂到的有        个小正方体；没被涂到的有       个小正方体；

（3）求出涂上颜色部分的总面积．

21.按要求作图

（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．

（2）如图，在平面上有A、B、C三点．

①画直线AC，线段BC，射线AB；

②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．

22.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．

23.如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

24.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；

（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．

25.已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；

(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0＜n＜155)，如图2，

①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；

②当n为多少时，∠MON为直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0＜m＜100)，如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．

参考答案

一、1、A2、B3、C4、B5、A6、A7、D8、C9、A10、C

二、11、线，面，面

12、3

13、180°    19°38′29″ 

14. (1)∠AOD与∠DOC；(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC
15. 150°
16. 7
17. 2m或8m

三、19、（1）-4；（2）-88

【分析】

（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A表示-31，据此可得p的值．

【详解】

（1）若以为原点，则点对应1，点对应，

所以；

若以为原点，则点对应，点对应，

所以．

（2）若原点在题图中数轴上点的右边，且，则点对应，点对应，点对应，所以．

【点睛】

本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

20、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2

【分析】

（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．

【详解】

（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；

（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，

故答案为4；1；

（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；

再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，

∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．

∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.

【点睛】

考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．

21、(1)答案见解析   （2）答案见解析

【分析】

（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．

【详解】

（1）如图1，CD为所作；

（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；

②线段AD为所作．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

22、见解析.

【解析】

【分析】

根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．

【详解】

解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，

∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，

即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，

根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，

同理可得出：∠COE=∠BOF．

【点睛】

此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．

23、120°，30°

【分析】

先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．

【详解】

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°

∴∠BOE=∠AOB =45°

又∵∠EOF=60°

∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°

又∵OF平分∠BOC

∴∠BOC=2∠BOF=30°

∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°

故∠AOC=120°，∠COB=30°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．

24、（1） 4 cm；（2） 12cm.

【分析】

（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；

（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．

【详解】

（1）∵点M是线段AC的中点，

∴AC=2AM，

∵AM=6cm，

∴AC=12cm，

∵AB=20cm，

∴BC=AB﹣AC=8cm，

∵点N是线段BC的中点，

∴NC=BC=4cm；

（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

∴BC=2NC，AC=2MC，

∵MN=NC+MC=6cm，

∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．

25、（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．

【分析】

（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,

进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,

（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.

【详解】

（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,

∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,

∵ON平分∠COD,∠COD=80°,

∴∠AON=∠COD=×80°=40°,

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,

∴n=65°,

（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和角的和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,并能结合图形分析角的和差关系.