初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案及反思，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《直线和圆的位置关系》教学设计第2课时一、教学目标1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用；4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.二、教学重难点重点：探索圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题.难点：明确解决与圆的切线有关的问题时常用的添加辅助线的方法.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【学习目标】1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用；4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.     熟悉学习目标  通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.
问题：你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？教师带领学生回顾直线和圆的几种位置关系，重点强调本节课要讲解的是直线和圆相切的问题. 问题：我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？①       定义法：直线和圆只有一个公共点.②       数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？        回顾旧知          总结出直线和圆相切的判断方法            通过回顾旧知帮助学习复习直线和圆的位置关系，同时引出下面的问题：如何判断直线和圆相切. 通过上面复习的知识总结出直线和圆相切的判断方法，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力，同时为本节课要学习的切线的判定定理作铺垫.  环节二 探究新知

在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少，直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？ 圆心O到直线l的距离=半径r 思考：你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？试着完成下面的表格.
切线的判定定理思考：这个定理中包含了哪些要素？①       经过半径的外端②       垂直于这条半径两个条件缺一不可


你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮下打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
思考：已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？     作法：    （1）连接OA；（2）过点A作OA的垂线l，
l即为所作的切线.
圆的切线的判定方法①       定义法：直线和圆只有一个公共点.②       数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.③       判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，
请说明为什么？  （1）不是，因为没有与半径垂直（2）（3）不是，因为没有经过半径的外端点   思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？ 证明：假设OA与直线l不垂直，    过点O作一条线段垂直于l，垂足为M，    由垂线段最短得：OM＜OA，    即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径，    因此直线l与⊙O相交，    这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾，    则OA与直线l垂直． 思考：你能由此得出圆的切线的性质吗？ 思考：切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？联系：交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.区别：切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.   操作、思考并回答问题         认真完成表格   熟悉切线的判定定理及两个要素     试着举出生活中直线和圆相切的实例      认真思考并作出圆的切线            归纳切线的判定方法       独立完成练习           思考并与同学交流               认真完成表格  通过作图操作让学生感受“直线和圆的位置关系”与“圆心到直线的距离”中的数形结合.  通过表格的形式让学生熟悉切线的判定定理，明确在运用切线的判定定理时两个条件缺一不可，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.  通过让学生列举出生活中的实例，进一步熟悉直线和圆相切的情形，同时让学生感受数学来源于生活.  通过“过圆上一点作圆的切线”让学生进一步熟悉切线的判定定理，同时培养学生对于知识的运用能力.    通过归纳总结让学生进一步熟悉切线的几种判定方法，同时培养学生的归纳总结能力.   通过练习进一步让学生熟知：运用切线的判定定理时两个要素缺一不可，同时培养学生独立完成练习的能力.   通过交换切线的判定定理的条件和结论引出新的思考探究，为后面切线的性质定理作铺垫，同时解决这个问题需要用到反证法，从中培养学生的逆向思维能力.  通过表格的形式让学生熟悉切线的性质定理，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.  让学生明确切线的判定定理和性质定理之间的联系和区别.感受数学的严谨性.  环节三应用新知【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．分组讨论：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生分组进行讨论、整理证明过程；3.学生展示，教师补充完善.分析：不知直线和圆的公共点，则过圆心作AC的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径即可.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切. 【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.自主交流：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生先独立完成证明过程，再与同桌讨论；3.学生展示，教师补充完善.分析：已知直线和圆的公共点C，则连接圆心和公共点，证明直线AB和过公共点的半径OC垂直即可.证明：连接OC.      ∵ OA＝OB，CA＝CB,         ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　      ∴ AB⊥OC.       ∵ OC是⊙O的半径，      ∴ AB是⊙O的切线.证切线时常见的添加辅助线的方法①     不知公共点，作垂直，证半径；②     已知公共点，连半径，证垂直.        明确本题的做法                                明确本题的做法     通过分组讨论的形式帮助学生解决直线和圆相切的问题，让学生明白：当不知直线和圆的公共点时，则过圆心作直线的垂线，证明距离等于半径即可，即“不知公共点，作垂直，证半径”.同时培养学生合作探究的能力.                 通过自主的形式帮助学生解决直线和圆相切的问题，让学生明白：当已知直线和圆有公共点时，则可添加过该点的半径，证明直线垂直于该半径即可，即“已知公共点，连半径，证垂直”.同时培养学生独立解决问题的能力.      通过例题归纳总结出证切线时常见的添加辅助线的方法，培养学生的归纳总结能力.环节四巩固新知1.判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线.(    ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线. (    )      (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. (        )  (4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. (  ) (5)过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （       ） 2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是                 .3. 如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________ .4．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.答案： 1. （1）×；  （2）×；  （3）√（4）√；  （5）√2.相切3.64. 证明：连接OP.    ∵AB=AC,∴∠B=∠C.         ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，       ∴∠OPB=∠C.       ∴OP∥AC.       ∵PE⊥AC，     ∴PE⊥OP.      ∴PE为⊙O的切线.       自主完成练习，然后集体交流评价.    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结    回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书第98页练习第1、2题第101页习题24.2 第5题  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.