苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式精品课时练习

2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式-同步练习

时间：60分钟

一、单选题

1．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(    )

A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解

2．将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（    ）上．

A． B． C． D．

3．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为　　

A． B． C． D．

4．如果一元一次方程的根是，那么一次函数的图象与轴交点的坐标为(        )

A． B． C． D．

5．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（    ）

A． B． C． D．

6．函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

7．已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

8．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．如图是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为________．

10．已知直线与相交于点，则不等式的解集是________．

11．方程的解是x＝______，则函数在自变量x等于_______时的函数值是8

12．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________．

13．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．

14．如图，直线与直线均经过点，则不等式的解集为______．

15．直线与x轴的交点为，则方程的解是______．

16．已知一次函数和，当自变量时，，则的取值范围为_________．

三、解答题

17．试根据函数的性质或图象，确定x取何值时：

（1）；     （2）．

18．在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．

19．一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，

（1）求k，b的值；

（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．

20．已知一次函数；

（1）画出函数的图象；

（2）当x为何值时，？

（3）当时，求y的变化范围，并指出当x为何值时，y有最大值？

21．如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．

（1）根据图象求k，b的值；

（2）在图中画出的图象；

（3）当x______时，函数的函数值大于函数的函数值．

22．如图是函数的图象，根据图象填空：

（1）求m的值；

（2）求a的值；

（3）方程的解是________；

（4）当x=________时，y的值是-1.

23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

参考答案

1．B

【解析】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，

∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.

故选B.

2．C

【解析】解：方程用x表示y为：，

故将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线上，

故选：C．

3．C

【解析】∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．

故选C．

4．B

【解析】解：∵   一元一次方程的根是，

∴   函数的图象与轴的交点坐标为．

故选：．

5．D

【解析】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，

且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，

另一条直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，

符合条件的方程组只有D．

故选D．

6．C

【解析】解：当x＞2时，y＜0，

所以不等式kx+b＜0的解集为x＞2．

故选C．

7．C

【解析】解：因为方程的解是，所以函数的图象与x轴的交点坐标为．

故选C．

8．C

【解析】由图像可知当x<-1时，，

∴可在数轴上表示为：

故选C．

9．

【解析】解：根据图象得：当 时，函数图象位于 轴下方，此时 ，

∴关于x的不等式的解集为．

故答案为：．

10．

【解析】解：已知直线y＝x−2与y＝−x＋2相交于点（2，0），直线y＝x−2中y随x的增大而增大，而y＝−x＋2中y随x的增大而减小

因而不等式x−2≥−x＋2的解集是：x≥2

故答案为：x≥2．

11．2    2   

【解析】解：解方程得到：，

函数的函数值是8．

即，

即函数在自变量等于2时的函数值是8．

故答案为：2；2．

12．(1，0)

【解析】∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解，

∴a-5=7，

解得a=12，

∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12.

令y=0，得到：12x-12=0，

解得x=1，

则一次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）.

故答案为（1，0）.

13．x=－1．

【解析】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，

∴，解得：．

∴一次函数的解析式为：y=x+1．

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1

故答案为：x=－1．

14．

【解析】将点代入中得，

观察图象可知，在时，直线的图象在直线图象的上方，

不等式的解集为：，

故答案为：．

15．

【解析】直线与x轴的交点为，

，

，

方程的解为，

故答案为：

16．－3≤k≤2且k≠0

【解析】代数法：

 解析：∵y1＜y2 ，

∴kx－2＜2x＋3，   

∴（k－2）x＜5，

经分析得：k－2≤0 且≥－1，   

解得：－3≤k＜0或 0＜k≤2；

几何法：根据函数关系式画出函数图象，如下图，观察图像可知：

－3≤k＜0或 0＜k≤2.

故答案为：－3≤k≤2且k≠0.

17．（1）；（2）．

【解析】解：∵

∴一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，作图如下：

（1）如图，当时，；

（2）如图，当时，

18．图见解析，当时，；当时，；当时，．

【解析】解：由函数可知x＝2，y＝6；x＝−2，y＝−4，

根据（2，6），（−2，−4）画出直线函数；

由可知x＝−3，y＝2；x＝−4，y＝−3，

根据（−3，2），（−4，−3）画出直线；

联立两解析式：，解得：，

因此两图象交点为（，），

根据图象可知：

当时，；

当时，；

当时，．

19．（1）k，b的值分别是1和2；（2）2.

【解析】解：（1）由题意得：，解得：，∴k，b的值分别是1和2；

（2）由（1）可知一次函数解析式为y=x+2，则与坐标轴的交点是（﹣2，0），（0，2），所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2．

20．（1）见解析；（2）；（3），当时，y取最大值7

【解析】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，

当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，

∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），

其图象如下：

（2）由题意得，，解得，

当x＜时，．

（3）∵y＝﹣2x+3，

∴用含y的式子表示x得：，

又∵﹣2≤x≤3，

∴，

解得：﹣3≤y≤7．

∵－2＜0，

∴当时，y取最大值7．

21．（1）；（2）图象见解析；（3）．

【解析】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得，解得，k＝1，b＝2；

（2）当x=0时，y=2，当y=0时，0＝﹣2x+2，解得，x=1，经过（0，2）和（1，0）画一条直线，就是的图象，如图所示；

（3）根据题意可列不等式，x+2＞﹣2x+2，解得x＞0，

故答案为：＞0．

22．（1）3；（2）  ；（3）；（4）-1.

【解析】（1）把（0,2）代入解析式得，解得m=3；

∴

（2）令y=0,即=0，解得x=,

∴a=

（3）由图可知方程的解是x=

（4）令y=-1，即=-1，解得x=-1

23．（1）y＝﹣x+5；（2）点C（3，2）；（3）x＞3

【解析】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．

解得，

∴点C（3，2）；

（3）根据图象可知，当x＞3时，直线y＝2x﹣4位于直线y＝kx+b的上方，

∴不等式2x﹣4＞kx+b的解集为x＞3．