华师大版七年级下册9.1 三角形综合与测试教学演示ppt课件

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1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是(　　)A．AB＝BC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DC
2．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(　　)A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形
*4.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多3 cm，BC＝8 cm，则AC的长为________cm.
【点拨】因为CM是△ABC的中线，所以AM＝BM.又因为(BC＋CM＋BM)－(AC＋CM＋AM)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.又因为BC＝8 cm，所以AC＝8－3＝5(cm)．
*6.【中考·眉山】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)A．50° B．60° C．70° D．80°
【点拨】由∠ADC＝70°，则∠BDA＝180°－∠ADC＝110°，利用三角形内角和可求出∠BAD＝40°，由AD平分∠BAC，求出∠BAC＝80°，再利用三角形的内角和，即可求出∠C＝70°.
7．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是(　　)
8．如图，已知△ABC中，AD、AE、AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(　　)A．AD⊥BC B．BF＝CFC．BE＝EC D．∠BAE＝∠CAE
9．【中考·杭州】若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则(　　)A．AM＞AN B．AM≥ANC．AM＜AN D．AM≤AN
*10.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，交BC的延长线于点D，∠B＝40°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为(　　)A．20° B．30° C．50° D．60°
【点拨】因为AD是△ABC的高，所以∠D＝90°.又因为∠B＝40°，所以∠BAD＝90°－∠B＝50°，所以∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝50°－20°＝30°.
11．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个．
【点拨】图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个．
12．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；
解：如图所示，AM为△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12.∵BD边上的高为3，∴BC＝12×2÷3＝8.
13．如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线．
14．如图所示，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
解：∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
15．【中考·长春】图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．
小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6；
解：如图①所示．(答案不唯一)
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6；
解：如图②所示．(答案不唯一)