初中沪科版第2章 整式加减综合与测试教案及反思

求代数式的值

教学目标

【知识与技能】

1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.

2.能解释代数式值的实际意义.

3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

【过程与方法】

学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.

【情感、态度与价值观】

初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学重难点

【重点】会求代数式的值.

【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

教学过程

一、师:本节课我们来学习求代数式的值.

活动一　代数式的值

问题展示:请同学们回答下列问题:

1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.

2.你能写出下图的转换步骤吗?

学生举手回答.

师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

二、讲授新课

1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?

按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?

2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.

(1)x=4;　(2)x=-2.

生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;

(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.

师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.

3.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.

活动二　巩固新知

例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.

解:梯形面积公式S=0.5(a+b)h.

将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得

S=0.5×(18+36)×20=540(m2).

答:堤坝的横截面面积是540m2.

师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.

三、例题讲解

【例1】　如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.

【解】　梯形面积公式是S=0.5(a+b)h.

将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得

S==0.5 (a+b)h==0.5×(18+36)×20=540(m2)

【例2】　当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.

【解】　(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.

(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.

四、变式训练

一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.

1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=　　　　. 

2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.

3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?

学生解答.

师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.

代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.

活动(三)　合作探究

填写下表,看谁做得又对又快.

　　1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?

2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?

学生计算,回答.

师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.

五、随堂练习

1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.

(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?

(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?

2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.

【答案】　1.15a+2a(n-15)　55a　41a　65a　2.-2

六、课堂小结

1.本节课学习了哪些内容?

(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.

2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?

步骤:(1)代入;(2)计算.

注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.