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初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教案
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这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教案，共5页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义.
结合实例，了解函数的概念并能举出一些函数的实例.
能判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【学习重难点】
重点:掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题；
难点:引导学生感悟函数的意义.
【学习过程】
自主先学
1.自学课本136～137页内容，知道“常量、变量和函数”。
情境：小明是一名初二学生，暑假里，小明一家去徐州舅舅家做客.请同学们一起跟随小明踏上旅程,开始我们今天的探索与学习吧……
想一想：
小明一家开车到加油站去加油. 他观察到加油站油表上有三个数量:金额、升、单价，其中哪些量在变化？哪些量在不变化？
在加油的过程中， 这些量始终保持同一数值；而 这些量在不断地变化。
归纳：像这样，在某一变化过程中， 叫做常量，
叫做变量。
2.在圆的面积公式S=πr2中，变量是 ，常量是 ，
在圆的周长公式C=2πr中， 是常量， 是变量。
【设计意图】培养学生良好的自学习惯，初步感受常量、变量，及变量之间内在的联系．提醒学生注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量
二、合作助学
1、感受新知：
（1）小明的爸爸发现在高速路上9:10到9:30这个时段，从甲地行驶到乙地是以100千米/时的速度匀速行驶的。
在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
(2)如图，搭1条小鱼需要 根火柴；搭2条小鱼需要 根火柴；搭3条小鱼需要 根火柴；搭n条小鱼需要 根火柴.
在这个变化过程中有两个变量是 ，且火柴棒数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少；当 一定时， 也保持一定.
（3）工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
可以发现水库蓄水量随着水位的 ，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
（4）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。
思考: ①在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？
②你们能从以上的几个变化过程中找到它们的相同之处吗？
归纳：一般地，在一个 中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么我们称 。其中，x是 量，y是 量。
【设计意图】由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．
2、应用新知：
如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。
你能举出一些类似的实例吗？
【设计意图】及时加深学生对概念的理解.
三、拓展导学
傍晚回到舅舅家里，小明帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍……
（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
【设计意图】 通过具体的实例加深学生对概念的理解．在学生解题的过程中 强调“用函数的定义来思考”．回归到函数定义，引导学生运用函数思想来思考问题．
四、检测促学
1.若每千克橘子1.8元,买x千克这样的橘子需付y元.则y与 x之间的函数关系式为y=________,其中_______是自变量,_______是因变量.
2.小明在舅舅家发现了一个“沙漏”
“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这
个变化过程中的自变量.
3.按图示的运算程序，每输入一个实数X，
便可输出一个相应的实数 y,
y是x的函数吗？为什么？
4.(选做题）下面变化关系中，y是x的函数吗?
(1）y=｜x｜ (2）y2=x
【设计意图】 可以当堂检测学生学习效果,以便教师及时了解学生掌握新知情况,为后续辅导、学习做准备。
五、反思悟学
我的收获是
;
我的疑惑是 .
【设计意图】小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．通过让学生先说再悟，尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，
六 、布置作业
1.数学补充习题P79页T1、T2、T3；
2.用网络搜集有关函数发展史的材料.
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×107
1.23×107
…
【学习目标】
探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义.
结合实例，了解函数的概念并能举出一些函数的实例.
能判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【学习重难点】
重点:掌握函数概念，能把实际问题抽象概括为函数问题；
难点:引导学生感悟函数的意义.
【学习过程】
自主先学
1.自学课本136～137页内容，知道“常量、变量和函数”。
情境：小明是一名初二学生，暑假里，小明一家去徐州舅舅家做客.请同学们一起跟随小明踏上旅程,开始我们今天的探索与学习吧……
想一想：
小明一家开车到加油站去加油. 他观察到加油站油表上有三个数量:金额、升、单价，其中哪些量在变化？哪些量在不变化？
在加油的过程中， 这些量始终保持同一数值；而 这些量在不断地变化。
归纳：像这样，在某一变化过程中， 叫做常量，
叫做变量。
2.在圆的面积公式S=πr2中，变量是 ，常量是 ，
在圆的周长公式C=2πr中， 是常量， 是变量。
【设计意图】培养学生良好的自学习惯，初步感受常量、变量，及变量之间内在的联系．提醒学生注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量
二、合作助学
1、感受新知：
（1）小明的爸爸发现在高速路上9:10到9:30这个时段，从甲地行驶到乙地是以100千米/时的速度匀速行驶的。
在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
(2)如图，搭1条小鱼需要 根火柴；搭2条小鱼需要 根火柴；搭3条小鱼需要 根火柴；搭n条小鱼需要 根火柴.
在这个变化过程中有两个变量是 ，且火柴棒数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少；当 一定时， 也保持一定.
（3）工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：
可以发现水库蓄水量随着水位的 ，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
（4）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。
思考: ①在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢？
②你们能从以上的几个变化过程中找到它们的相同之处吗？
归纳：一般地，在一个 中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么我们称 。其中，x是 量，y是 量。
【设计意图】由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念．通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．
2、应用新知：
如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。
你能举出一些类似的实例吗？
【设计意图】及时加深学生对概念的理解.
三、拓展导学
傍晚回到舅舅家里，小明帮助舅舅用一段20m长的栅栏围成一个长方形鸡舍……
（1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m；
（2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m；
（3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m.
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
【设计意图】 通过具体的实例加深学生对概念的理解．在学生解题的过程中 强调“用函数的定义来思考”．回归到函数定义，引导学生运用函数思想来思考问题．
四、检测促学
1.若每千克橘子1.8元,买x千克这样的橘子需付y元.则y与 x之间的函数关系式为y=________,其中_______是自变量,_______是因变量.
2.小明在舅舅家发现了一个“沙漏”
“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这
个变化过程中的自变量.
3.按图示的运算程序，每输入一个实数X，
便可输出一个相应的实数 y,
y是x的函数吗？为什么？
4.(选做题）下面变化关系中，y是x的函数吗?
(1）y=｜x｜ (2）y2=x
【设计意图】 可以当堂检测学生学习效果,以便教师及时了解学生掌握新知情况,为后续辅导、学习做准备。
五、反思悟学
我的收获是
;
我的疑惑是 .
【设计意图】小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．通过让学生先说再悟，尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，
六 、布置作业
1.数学补充习题P79页T1、T2、T3；
2.用网络搜集有关函数发展史的材料.
水位/m
106
120
133
135
…
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2.30×107
7.09×107
1.18×107
1.23×107
…
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