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初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教学设计
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这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教学设计，共10页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法与教学手段，教学设计意图等内容，欢迎下载使用。
本节课选自苏科版数学八年级上册，本节课是第6章第一节函数第2课时的内容。从常量数学到变量数学,是数学思维上的一次飞跃。认识函数的概念后,用适当的函数方法刻画简单实际问题中的两个变量之间的关系.对简单实际问题中的函数图象进行分析,确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.对学生而言都是全新的领域.并且对今后学习一次函数,反比例函数以及二次函数有重要的指导意义.它在教材体系中具有非常重要的地位，现实生活中的应用十分广泛，非常具备探究价值。八年级的学生直观形象思维能力较强，抽象能力概括能力还比较弱，因此选用直观的生活背景的基础上进一步提高数学能力。
二 教学目标：
能结合实例，了解函数的三种表示方法．
2. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．
3. 能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．
4. 经历学习过程渗透数形结合、建模、函数等数学思想方法.
三 教学重点：
了解函数的三种表示方法．
四 教学难点：
利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．
五 教学方法与教学手段
1教学方法：
把知识的学习置于具体的情境，通过丰富的生活实例，让学生体会函数的表示方法，也体会三种不同的表示方法各有特点,而又相辅相成。以开放式的形式组织教学，以学生为中心。教法上采取启发，引导，探索相结合的教学方法，师生互动，生生互动。
2教学手段：
采取多媒体辅助教学，奖品等。
六 教学设计意图：
根据课程标准的要求和教材编写意图，结合学生的认知特点以及学生已有的“经验”，遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。本节课在教法上体现教师的“启发引导”，突出学生“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、发现、创造，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，主体地位得到充分体现。自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。
教学过 程：
一 渲染气氛 温故知新
（因为我校没有录课设备，所以这次是借班上课，给学生是第一次见面。为了缓解学生的紧张心情，拉近师生距离，在上课前用了水滴石穿，以及贯穿本节课始终的汽车的动画，结合语言描述，活跃了课堂气氛，也拉近了上节课与这节课的联系，学生一下信心十足而又兴趣盎然。）
（你还记得吗，填一填）
（1）在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做_____.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为____.
（2）如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的___．其中x是___。
二 情境导入 探索新知
小丽乘汽车去旅游.汽车在公路上行驶。汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
1．有哪些变量？哪些常量？
2．变量之间是函数关系吗？
3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？
3（1）可以列表表示：
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
把自变量t的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
（2）可以在直角坐标系中画图表示：
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．
（3）、可以列式表示：y=100t
像y＝100t 、S＝6n+2等表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．
小结，表示两个变量之间的关系可以用3种方法： 、 、
三种表示两个变量之间的关系各自的特点是什么？（列表法从表格中可以直接读取数据）（图象法从图象可以直观地看出函数的变化情况}（ 函数表达式法可以全面反映整个变化过程中两变量间的关系）
（设计意图： 利用小丽旅游的情境，自然而然的引出速度、时间、路程三者之间的变量与常量，以及三种表示函数的方法，知道它们之间各有特色而又相辅相成。为下面的用函数表达式自然过渡.）
三 合作交流 探究新知
例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．
（2）汽车行驶50，100，200km时，油箱里还有多少油吗？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．
试一试：
商店有100支铅笔．
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y＝ ；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围 ．
注意：在实际问题中，确定函数中自变量取值范围时，必须使实际问题有意义.
（设计意图： 以上两个问题均是围绕函数表达式而设计的，既让学生知道了如何求函数值,又层层推进确定自变量的取值范围时必须使实际问题有意义.学以致用分散难点.）
（二）图形会说话
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．
（1）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．
（2）在直角坐标系中，如果描出以 的值为横坐标， 纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个 .既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．
（3）在图中你读到了什么信息？
（设计意图： 用两个函数图像进行铺垫教学，使学生拾阶而上降低难度，有利于突破难点。同时结合潮起潮落对学生进行面对挫折教育。真正实现教书育人。）
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？请说明图中点p表示的实际意义；
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
(设计意图：学生小组讨论后，并让学生畅所欲言，表明观点。得到了异想不到效果.)
（5）像这样的图象还可以表示哪些实际问题?
（设计意图：利用函数图象充分探讨,数形结合,渗透建模思想.注重对思想方法的渗透.）
试一试
1．某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
五、智慧开启
四 归纳提升
五 作业巩固
2．甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
3．甲、乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
A、 1个 B、２个 C、３个 D、４个
(设计意图：典型例题后，及时巩固,分散难点,各个击破.为学生正向迁移提供一个场所，创新思维逐步提高。）
四 课堂检测 拾阶而上
1．在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= ；当y=0时，x=
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
3．弹簧挂上物体后会伸长，在一定范围内测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？
4．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是y=________,自变量的取值范围____
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B—C－D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是( )．
6．如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
s与n之间能用函数关系式表示吗？自变量的取值范围是什么?
7．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答
⑴甲出发几小时，乙才开始出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？
（设计意图： 检测部分6-7题可自主选择。让学生有不同的收获与提高，分层次设计。）
五 拓展提高 能力升华
1.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC, CD, DA运动到A处停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积为______ .
六课堂反思 归纳总结
（1）今天学习了什么？你有什么收获与感受？
（2）你有什么疑惑与猜想
（3）你还想知道什么？
（设计意图：鼓励学生畅所欲言，培养语言表达及概括能力，注重对学生情感态度、价值观的培养，为学生的健康成长奠定良好的基础。）
七布置作业 分层提升
A(必做题)书 P141 2-4题
B(选做题) 看图说故事.
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：(1)指出变量x和y的含义； (2)利用图中的数据和变化规律提出一个问题，并解答这个问题.
（设计意图：作业分为A. B两类。让学生有不同的收获与提高，分层次设计。同时B 类题既结合本节课的教学实践，又为下面学习的作了铺垫。）t (h)
1
2
3
4[来
5
6
…
y (km)
100
200
300
400
500
600
t (h)
1
2
3
4[来源
5
6
…
y (km)
100
200
300
400
500
600
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
n
2
3
4
5
…
s
4
8
12
16
…
本节课选自苏科版数学八年级上册，本节课是第6章第一节函数第2课时的内容。从常量数学到变量数学,是数学思维上的一次飞跃。认识函数的概念后,用适当的函数方法刻画简单实际问题中的两个变量之间的关系.对简单实际问题中的函数图象进行分析,确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.对学生而言都是全新的领域.并且对今后学习一次函数,反比例函数以及二次函数有重要的指导意义.它在教材体系中具有非常重要的地位，现实生活中的应用十分广泛，非常具备探究价值。八年级的学生直观形象思维能力较强，抽象能力概括能力还比较弱，因此选用直观的生活背景的基础上进一步提高数学能力。
二 教学目标：
能结合实例，了解函数的三种表示方法．
2. 能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．
3. 能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．
4. 经历学习过程渗透数形结合、建模、函数等数学思想方法.
三 教学重点：
了解函数的三种表示方法．
四 教学难点：
利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．
五 教学方法与教学手段
1教学方法：
把知识的学习置于具体的情境，通过丰富的生活实例，让学生体会函数的表示方法，也体会三种不同的表示方法各有特点,而又相辅相成。以开放式的形式组织教学，以学生为中心。教法上采取启发，引导，探索相结合的教学方法，师生互动，生生互动。
2教学手段：
采取多媒体辅助教学，奖品等。
六 教学设计意图：
根据课程标准的要求和教材编写意图，结合学生的认知特点以及学生已有的“经验”，遵照教师为主导，学生为主体的教学原则；具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。本节课在教法上体现教师的“启发引导”，突出学生“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、发现、创造，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，主体地位得到充分体现。自主探索与合作交流是学生本节课的主要学习方式。
教学过 程：
一 渲染气氛 温故知新
（因为我校没有录课设备，所以这次是借班上课，给学生是第一次见面。为了缓解学生的紧张心情，拉近师生距离，在上课前用了水滴石穿，以及贯穿本节课始终的汽车的动画，结合语言描述，活跃了课堂气氛，也拉近了上节课与这节课的联系，学生一下信心十足而又兴趣盎然。）
（你还记得吗，填一填）
（1）在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做_____.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为____.
（2）如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的___．其中x是___。
二 情境导入 探索新知
小丽乘汽车去旅游.汽车在公路上行驶。汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
1．有哪些变量？哪些常量？
2．变量之间是函数关系吗？
3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？
3（1）可以列表表示：
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
把自变量t的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
（2）可以在直角坐标系中画图表示：
在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中:
在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．
（3）、可以列式表示：y=100t
像y＝100t 、S＝6n+2等表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．
小结，表示两个变量之间的关系可以用3种方法： 、 、
三种表示两个变量之间的关系各自的特点是什么？（列表法从表格中可以直接读取数据）（图象法从图象可以直观地看出函数的变化情况}（ 函数表达式法可以全面反映整个变化过程中两变量间的关系）
（设计意图： 利用小丽旅游的情境，自然而然的引出速度、时间、路程三者之间的变量与常量，以及三种表示函数的方法，知道它们之间各有特色而又相辅相成。为下面的用函数表达式自然过渡.）
三 合作交流 探究新知
例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．
（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．
（2）汽车行驶50，100，200km时，油箱里还有多少油吗？
（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？
（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？
注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．
试一试：
商店有100支铅笔．
（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y＝ ；
（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？
（3）请写出自变量取值范围 ．
注意：在实际问题中，确定函数中自变量取值范围时，必须使实际问题有意义.
（设计意图： 以上两个问题均是围绕函数表达式而设计的，既让学生知道了如何求函数值,又层层推进确定自变量的取值范围时必须使实际问题有意义.学以致用分散难点.）
（二）图形会说话
在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．
（1）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．
（2）在直角坐标系中，如果描出以 的值为横坐标， 纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个 .既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．
（3）在图中你读到了什么信息？
（设计意图： 用两个函数图像进行铺垫教学，使学生拾阶而上降低难度，有利于突破难点。同时结合潮起潮落对学生进行面对挫折教育。真正实现教书育人。）
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？请说明图中点p表示的实际意义；
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
(设计意图：学生小组讨论后，并让学生畅所欲言，表明观点。得到了异想不到效果.)
（5）像这样的图象还可以表示哪些实际问题?
（设计意图：利用函数图象充分探讨,数形结合,渗透建模思想.注重对思想方法的渗透.）
试一试
1．某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
五、智慧开启
四 归纳提升
五 作业巩固
2．甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？
3．甲、乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；
c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过．
根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
A、 1个 B、２个 C、３个 D、４个
(设计意图：典型例题后，及时巩固,分散难点,各个击破.为学生正向迁移提供一个场所，创新思维逐步提高。）
四 课堂检测 拾阶而上
1．在函数关系式y=－x＋2中，当x=－3时，y= ；当y=0时，x=
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
3．弹簧挂上物体后会伸长，在一定范围内测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？
4．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是y=________,自变量的取值范围____
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B—C－D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是( )．
6．如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
s与n之间能用函数关系式表示吗？自变量的取值范围是什么?
7．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答
⑴甲出发几小时，乙才开始出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？
（设计意图： 检测部分6-7题可自主选择。让学生有不同的收获与提高，分层次设计。）
五 拓展提高 能力升华
1.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC, CD, DA运动到A处停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积为______ .
六课堂反思 归纳总结
（1）今天学习了什么？你有什么收获与感受？
（2）你有什么疑惑与猜想
（3）你还想知道什么？
（设计意图：鼓励学生畅所欲言，培养语言表达及概括能力，注重对学生情感态度、价值观的培养，为学生的健康成长奠定良好的基础。）
七布置作业 分层提升
A(必做题)书 P141 2-4题
B(选做题) 看图说故事.
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：(1)指出变量x和y的含义； (2)利用图中的数据和变化规律提出一个问题，并解答这个问题.
（设计意图：作业分为A. B两类。让学生有不同的收获与提高，分层次设计。同时B 类题既结合本节课的教学实践，又为下面学习的作了铺垫。）t (h)
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3
4[来
5
6
…
y (km)
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t (h)
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100
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8
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