2020-2021学年2.2 区间的概念教案

这是一份2020-2021学年2.2 区间的概念教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

掌握区间的概念；
用区间表示相关的集合；
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。
【教学重点】
区间的概念
【教学难点】
区间端点的取舍
【教学设计】
1、实例引入知识，提升学生的求知欲；
2、数形结合，提升认识；
3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力
【课时安排】
1课时（45分钟）
【教学过程】
创设情景兴趣导入
问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？
解决：不等式：200集合：；
数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
巩固知识典型例题
例1：已知集合，集合，求：，．
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
， ．
运用知识强化练习
书P35 练习部分
动脑思考明确新知
问题：集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
解决：集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合表示的区间为开区间，用符号表示（“”读作“负无穷大”）．
集合表示的区间为右半开区间，用记号表示；集合表示的区间为左半开区间，用记号表示；实数集R可以表示为开区间，用记号表示．
注意：“”与“”都是符号，而不是一个确切的数．
理论升华整体建构
课后作业
一点通 P53 课后巩固单定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x丨a＜x＜b}
开区间
(a，b)
a
b
不包含线段的两个端点
{x丨a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
b
a
包含线段的两个端点
{x丨a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
a
b
包含右端点，不包含左端点
{x丨a≤x＜b}
左闭右开区间
[a，b)
a
b
包含左端点，不包含右端点
{x丨x＞a}
无限区间
(a，+∞)
a
不包含左端点的射线
{x丨x≥a}
无限区间
[a，+∞)
a
包含左端点的射线
{x丨x＜a}
无限区间
(-∞，a)
a
不包含右端点的射线
{x丨x≤a}
无限区间
(-∞，a]
a
包含右端点的射线
R
无限区间
(-∞，+∞)
整个数轴