语文版（中职）基础模块上册第二单元 不等式2.3 一元二次不等式教学设计

这是一份语文版（中职）基础模块上册第二单元 不等式2.3 一元二次不等式教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
掌握一元二次不等式的图像解法；
【教学重点】
方程、不等式、函数的图像之间的联系；
一元二次不等式的解法。
【教学难点】
一元二次不等式的解法。
【教学设计】
1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】
2课时（90分钟）
【教学过程】
一、一元二次不等式的解法
复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：
6
y
x
0
2
3
2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：
（1）当y=0时，x取什么值？
（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？
（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？
总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集
动脑思考探索新知
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
巩固知识典型例题
例1：解不等式x²-2x-3＞0
方程x²-2x-3=0的解集为，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}
总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：
确定对应方程ax²+bx+c=0的解；
画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；
由图像得出不等式的解集。
运用知识强化练习
书本P37 练习部分
例2：解不等式9x²-6x+1＞0
因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3
1
y
x
0
1/3
函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，
与x轴仅有一个交点（1/3，0）
观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，
即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）
结论
总结a＞0时不等式ax²+bx+c＞（＜）0的解集
运用知识强化练习
书p39 练习部分
例3：解不等式-x²-2x+3＞0
解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x²+2x-3＜0
分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。
方法二：画出二次函数y=-x²-2x+3的图像
例4：解下列各一元二次不等式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解：（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．
（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．
（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．
（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．
例3：是什么实数时，有意义．
解：根据题意需要解不等式．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．
即当时，有意义．
课后作业
一点通P57 课后巩固单
△＞0
△=0
△＜0
y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像
ax²+bx+c=0
(a＞0)的根
有 2个根
有1 个根
有0 个根
△＞0
△=0
△＜0
一元二次方程
ax²+bx+c=0的根
有两个相异实数解
x1，x2 （x1＜x2）
有两个相等实数解
x1=x2=-b/2a
没有实数解
y=ax²+bx+c
(a＞0)的图像
x1
x2
2
2
x1=x2
ax²+bx+c＞0的解集
（-∞，x1）∪
（x2，+∞）
（-∞，-b/2a）∪
（-b/2a，+∞）
R
ax²+bx+c＜0的解集
（x1，x2）
∅
∅