2021学年5.10 已知三角函数值求指定范围内的角教案

5.7《已知三角函数值求指定范围内的角》教案

目的要求：

1. 会根据某个未知角的三角函数值，求出符合条件的角；
2. 会选择正确的诱导公式求出所有属于指定范围内的角。

教学过程：

一．  知识回顾

1. 填表

2.把角看成锐角时，是第_________象限角；是第_________象限角；是第_________象限角；是第_________象限角。

3.各三角函数值在各象限内的符号怎样？

4.诱导公式

sin(＝           ;              sin(＝         ;              

cos(＝           ;              cos(＝         ;

tan(＝           ;              tan(＝         ;

sin(＝             ;              sin(2＝          ;

cos(＝             ;              cos(2＝         ;

tan(＝             ;               tan(2＝         。

5.求下列各三角函数值：

sin＝____________;   

 sin＝______________________   ＝____________;

sin＝_________________________＝____________;     

sin＝________________________＝____________;

问题：给定一个角，有几个正弦值与它相对应？

二．  创设情境，引入新课

1. 已知  p: ＝   ,  q:sin ＝;问：p是q的什么条件？

2. 当sin ＝时， ＝？由此引入新课：已知角的三角函数值求角

三．  合作探究，小组讨论

例题1 已知三角函数值，求指定范围内的角 

⑴ 已知 sin ＝，且∈[0, ],则＝__________.

⑵ 已知 sin ＝，且∈[, π],则＝_________.

⑶ 已知 sin ＝，且∈[0°, 180°],则＝__30º或150º_____.

⑷ 已知 sin ＝，且∈[0°, 360°],则＝__30º或150º ________.

※⑸.已知 sin ＝，且为第一象限角，则＝__________.

※⑹.已知 sin ＝，且为第二象限角，则＝__________.

※⑺.已知 sin ＝，且∈R，怎样求？

解：⑴ 因为 sin ＝＞0，

所以,  x是第一或第二象限的角．

由  sin ＝

可知符合条件∈[0, ]的第一象限的角是.

⑵使sinx＝的锐角为x＝

利用sin(＝  sin   ＝  ,得到所求的钝角为

故[, π]范围内，正弦值为的角为

⑶使sinx＝的锐角为x＝30º

利用，得到所求的钝角为

180º－30º＝150º

故0°~180°范围内，正弦值为的角为30°和150°．

⑷同⑶

总结：已知一个三角函数值求角，根据角的范围的不同，答案也不尽相同；换句话说，已知一个三角函数值求角，角的个数要根据角的取值范围来确定。

练习1已知三角函数值求指定范围内的角

⑴ 已知 sin ＝，且∈[0, ],则＝__________.

⑵ 已知 sin ＝，且∈[, π],则＝__________.

⑶ 已知 sin ＝，且∈[0, π],则＝___或_____.

⑷ 已知 sin ＝，且∈[0, 2π],则＝______或____.

例题2 已知三角函数值，求指定范围内的角 

⑴ 已知 sin ＝－，且∈[π , ],求角

⑵ 已知 sin ＝－，且∈[, 2π], 求角

⑶ 已知 sin ＝－，且∈[ 0 , 2π], 求角

练习2已知三角函数值，求指定范围内的角 

⑴ 已知 sin ＝－，且∈[π , ],求角

⑵ 已知 sin ＝－，且∈[, 2π], 求角

⑶ 已知 sin ＝－，且∈[ 0 , 2π], 求角

四．小结归纳

 今天与同学们一起研究了“已知一个三角函数值求角”的问题，这种问题的关键是要抓住角的范围，而后确定角。已知三角函数值求角的解题步骤：

1．确定角x所在的象限；（可能不止一个）

——-----------------定象限

2．若函数值为正数，则先求出对应的锐角；若函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；

                                      -----------------找锐角

3. 若函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角，得出（0，2π）内对应的角——若它是第二象限角，那么可表示成π-x；若它是第三象限角，那么可表示成π+x；若它是第四象限角，那么可表示成2π-x。

-----------写形式

五．达标检测

1.判断题：

①如果sin=sin,那么 =   （   错     ）；

②“sin=”是“=30º”的充要条件（    错    ）。

2.如果△ABC中一内角的正弦值为sinA=，那么角A等于（ B       ）。

A．30 º       B.30 º或150 º     C.60 º        D.60 º或120 º

六．作业：(加※号的为思考、选作题)

1．已知sinx＝，求0°~ 360°范围内的角.

2．已知sinx＝－求0°~ 360°范围内的角.

※3.已知 sin ＝，且为第一象限角，则角的集合为___________________________.

※4.已知 sin ＝，且为第二象限角，则角的集合为___________________________.

※5.已知 sin ＝，且∈R，怎样求？