人教版（中职）3.1 函数优秀教案设计

5.3.3  已知三角函数值求角

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；

教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过已知三角函数值求角学习，理解三角函数的概念，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学三角函数的定义的分析方法，引出已知三角函数值求角的方法，利用三角函数的图象和性质验证计算结果.

学习目标

1. 理解三角函数的概念；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用，提高学生的数学运算能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.

学习重难点

1. 理解三角函数的概念；
2. 掌握已知三角函数值求角的方法；
3. 研究三角函数的图象和性质在求角计算中的作用.

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题情境：已知任意一个角，可以求出它的三角函数值（角必须属于这个函数的定义城；反过来，如果已知一个角的三角函数值，怎样求出它对应的角呢？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

1．已知正弦值，求角
例1  已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）sin x=0.2672（精确到0.0001）.

解  （1）因为在上，，所以；（2）因为在上，，所以；

（3）因为在上，，所以；

（4）使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于RAD（以弧度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：

又0.2705∈，所以x≈0.2705.

读一读

已知正弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范国是，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.

例2  已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.

解   由于，所以x是第一或第二象限角（图5-29），由

可知符号条件的第一象限角是,又由

可知符号条件的第一象限角是.

于是所求角x的取值集合为

{,}.

例3   已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°）

解    因为sin x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角,先求符合条件
                 sin x= 0.2156
的锐角x.使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：
 

得x≈12.45°.
因为sin(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且
 sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156,

所以，当-180°≤x＜180°时，所求的角分别是

-12.45°,-167.55°.

2. 已知余弦值、正切值，求角

例4   已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.

解    由于x的余弦值为负，所以x是第二或第三象限角（图5-30）.由

可知，所求符号条件的第二象限角是.又因为

，

所以在区间内符合条件的第三象限的角

.

所以x的取值集合为{}.

例5   已知tan x=且x∈ ，求x的值.

解   由于正切函数在区间上是增函数（图5-31），所以正切值等于的角x有且只有一个.由

可知所求的角.

例6   用函数型计算器求出满足下列条件的x值（精确到0.01°）：

（1）cos x=-0.4，0°≤x≤180°；

（2）tan x=-2，-90°＜x＜90°.

解    将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：

（1）

所以x≈113.58°.

（2）

所以x≈-63.43°.

读一读

已知余弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是[0,π]，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足0°≤x≤180°；已知正切值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是,在DEG（以角度为单位)的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算

仔细阅读并理解教材“读一读”中内容

仔细阅读并理解教材“读一读”中内容

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1. 当x∈[0,2π]时，求满足的角的值.

解   由于，所以x是第一或第四象限角，由

可知符号条件的第一象限角是,又由

所以在区间内符合条件的第四象限的角

.

于是所求角x的取值集合为

{,}.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P184  ——   A组1. /2./3.

B组1.

活动五：

板书设计

5.3.3 已知函数值求角

一、已知正弦值求角                                       例题                 小结  

二、已知余弦值、正切值求角                               练习                 作业

三、计算器求解

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。