高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)4.8 已知三角函数值求角教案
展开【课题】5.7 已知三角函数值求角
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．
能力目标：
（1）会利用计算器求角；
（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；
（3）培养使用计算工具的技能．
【教学重点】
已知三角函数值，利用计算器求角；
利用诱导公式求出指定范围内的角．
【教学难点】
已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．
【教学设计】
（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；
（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
*揭示课题 5.7已知三角函数值求角 *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)： 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法． 利用计算器求出x：，则x= 归纳 计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出−90°~ 90°（或）之间的角． |
介绍
质疑
提问
引导
说明 |
了解
思考
动手 操作
探究 |
利用 问题 引起 学生 的好 奇心 并激 发其 独立 寻求 计算 器操 作的 欲望 |
10 |
*动脑思考 探索新知 概念 已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1） 利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角； （2） 利用诱导公式求出90°~ 270°（或）范围内的角； （3） 利用诱导公式，求出指定范围内的角． |
引导
讲解
强调 |
思考
理解
记忆 |
引领 学生 得出 求角 方法 |
15 |
*巩固知识 典型例题 例1 已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）． 分析 由于，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式，求出对应的钝角． 解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°． 利用，得到所求的钝角为 23.58°=156.42°． 故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°． 例2 已知，求区间中的角x（精确到0.0001）． 分析 由于，所以角x在第三或第四象限．按照所介绍的步骤，可以求出内的角，利用公式和分别求出指定区间的角． 解 按步骤计算，得到 内的角为 ． 利用，得到中的角为 −（−0.4115）； 利用得到中的角为 ． 所以区间中，正弦值为−0.4的角为3.5531和5.8717． |
质疑
说明
讲解
说明
引领
讲解
汇总 总结 |
观察
主动 求解
思考
理解
讨论
明确 |
安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知
复习 相关 的诱 导公 式
利用 应用 加强 对求 角方 法的 掌握 记忆 |
30 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.7.1 1．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）． 2．已知，求0°~ 360°范围内的角（精确到0.01°）． |
提问 巡视 指导
|
思考 动手 求解
| 关注 学生 知识 掌握 情况 |
35 |
*构建问题 探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)． 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法． 利用计算器求出x：，则x= ． 归纳 计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 180°之间的角． |
质疑
提问
引导
说明 |
思考
动手 操作
探究 |
类比 已知 正弦 函数 值求 角进 行探 究 |
45 |
*动脑思考 探索新知 概念 已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1） 利用计算器求出0°~180°范围内的角； （2） 利用诱导公式求出−180°~0°范围内的角； （3） 利用公式，求出指定范围内的角． |
引导
讲解
强化 |
思考
理解
记忆 |
引领 学生 得出 求角 方法 |
50 |
*巩固知识 典型例题 例3 已知，求−180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）． 分析 因为，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式，可以求出知在−180°~ 0°内的角． 解 按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°． 利用,得到-180°~0°范围内的角为 −66.42°． 因此在−180°~180°范围内余弦值为0．4的角为． |
质疑
说明
引领 讲解
汇总 总结 |
观察
思考
主动 求解
理解 |
复习 相关 的诱 导公 式
加强 方法 记忆 |
55 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.7.2 已知，求区间内的角（精确到0.01）． |
提问 巡视 指导 |
动手 求解 交流 |
纠错 答疑 |
60 |
*构建问题 探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001)． 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法． 利用计算器求出x：，则x= ． 归纳 计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出−90°~ 90°（或）之间的角． |
质疑
提问
引导
说明 |
思考
动手 操作
探究 |
继续 引导 学生 自主 完成 对问 题解 决方 法的 探究 |
65 |
*动脑思考 探索新知 概念 已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1）利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角； （2）利用公式，求出90°~270°（或）的角； （3）利用公式，求出指定范围内的角． |
引导
讲解 |
思考
理解
记忆 |
明确 求角 方法 步骤 |
70 |
*巩固知识 典型例题 例4 已知，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）． 分析 因为，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角． 解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°． 利用周期性得到相应第三象限的角为 =201.80°． 所以在0°~360°范围内，正切值为0.4的角为21.80°和201.80°． |
质疑
说明
引领 讲解
总结 |
观察
思考
主动 求解
理解 |
复习 相关 的诱 导公 式
加强 记忆 |
75 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.7.3 已知，求区间内的角（精确到0.01）． |
提问 巡视 指导 |
动手 求解 交流 |
纠错 答疑 |
80 |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ |
引导
提问
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回忆
反思 交流 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 |
85 |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.7； (2)书面作业： 学习与训练5.7； (3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法． |
说明 |
记录 |
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90 |
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