人教版第二章 整式的加减综合与测试同步测试题

这是一份人教版第二章 整式的加减综合与测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版七年级上册《整式的加减》检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是 (     )
A. a2+a3=a5           B. 2a2−3a2=−a2           C. (a−2)2=a2−4           D. (a+1)(a−1)=a2−2
2.多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 5                                           D. 6
3.已知a≠0，下列运算正确的是（   ）
A. 3a﹣2a＝1                      B. 3a•2a＝6a                      C. a3÷a2＝a                      D. （2a）3＝6a3
4.下列各式中，与 2a2b 为同类项的是（   ）
A. −2a2b                                  B. −2ab                                  C. 2ab2                                  D. 2a2
5.下列运算结果等于 a4 的是（   ）
A. a+3a                                  B. a5−a                                  C. (a2)2                                  D. a8÷a2
6.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ）

A. x2+5x                  B. （x+3）（x+2）﹣2x                  C. 3（x+2）+x2                  D. x（x+3）+6
7.若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（    ）
A. ﹣8                                        B. 8                                        C. ﹣ 18                                        D. 18
8.若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（  ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 8
9.下列运算正确的是（   ）
A. (a−12)2=a2−14                                              B. (a+3)(a−3)=a2−9
C. −2(3a+1)=−6a−1                                      D. (a+b)(a−2b)=a2−2b2
10.若a+x2＝2008，b+x2＝2009，c+x2＝2010，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.计算： 2a2−(a2+2)=       .
12.当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是       ．
13.某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利      元．
14.如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么﹣5xmy﹣n+7x3y2＝      .
15.任意给出一个非零数m ， 按如图的程序进行计算，输出的结果是       ．

16.多项式 4x2−12xy2−13x+1 的三次项系数是      .
17.现规定 |a bc d|=a−d+c−b ，则 |xy+2x22xy−x2−3x2−56−xy|=       .
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.计算：
（1）(−3x2y)2⋅23xyz÷34x2z
（2）(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)
19.先化简，再求值：
2a2−[a2−2(ab−ab2)+2ab]+3ab2 ，其中 a=−1 ， b=2 .
20.先化简，再求值 5xy−(4x2+2xy)−2(2.5xy+10) ，其中 x=−1 ， y=−2 .
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
22.已知多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，求m的值．
23.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的符合题意答案．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.先化简，后求值，已知 A=3x2+3y2−5xy ， B=4x2−3y2+2xy ，当 x=−1 ， y=1 时，计算 2A−3B 的值.
25.   

（1）.如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）.如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 a2 与 a3 不是同类型，故 A 不正确；
C、原式 =a2−4a+4 ，故 C 不正确；
D、原式 =a2−1 ，故 D 不正确；
故答案为：B.
【分析】根据同类项的概念可判断A；根据合并同类项法则可判断B；根据完全平方公式可判断C；根据平方差公式可判断D.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3，
1+（﹣2）+（+3）
＝1﹣2+3
＝2.
故答案为：B.
【分析】多项式x2-2x2y2+3y2每项的系数分别是1，-2，+3，求出其和即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故此选项不合题意；
B.3a•2a＝6a2 ， 故此选项不合题意；
C.a3÷a2＝a，故此选项符合题意；
D.（2a）3＝8a3 ， 故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】 根据合并同类项法则可判断A；根据单项式与单项式的乘方法则可判断B；根据同底数幂的除法法则可判断C；根据积的乘方法则可判断D.
4.【答案】 A
【解析】【解答】与 2a2b 是同类项的特点为含有字母 a,b ，且对应 a 的指数为2， b 的指数为1，
只有A选项符合；
故答案为：A.

【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项. 同类项的条件有两个：1、所含的字母相同； 2、相同字母的指数也分别相同. 根据条件分别判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解： a+3a 不可以合并，故答案为：A错误；
a5−a 不可以合并，故答案为：B错误；
(a2)2=a4 ，故答案为：C正确；
a8÷a2=a6 ，故答案为：D错误；
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可判断A、B；根据幂的乘方法则可判断C；根据同底数幂的除法法则可判断D.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解： A、依据题意结合图片可知A是错误的；
B、大长方形的面积为：(x+3)(x+2)，空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)- 2x，故B正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3(x+2)+x2 ， 故C正确；
D、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x(x+3)和3x2=6，所以阴影部分的面积为
x(x+3)+6，故D正确；
故选：A.
【分析】根据图中阴影部分面积的各种组合形式即可列出不同的表达式.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ ab =2-3=-18 ，
故答案为：C.

【分析】先根据多项式恒等的关系列出关于a、b的两个等式，然后求解即可解答.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得： 2x3nym+4 与 −3x9y2n 是同类项，
则 3n=9,m+4=2n ，
由 3n=9 ，解得 n=3 ，
将 n=3 代入 m+4=2n 得： m+4=2×3=6 ，解得 m=2 ，
因此， m+n=2+3=5 ，
故答案为：C．

【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：A. (a−12)2=a2−a+14 ，原选项计算错误，不合题意；
B. (a+3)(a−3)=a2−9 ，原选项计算正确，符合题意；
C. −2(3a+1)=−6a−2 ，原选项计算错误，不合题意；
D. (a+b)(a−2b)=a2−2ab+ab−2b2=a2−ab−2b2 ，原选项计算错误，不合题意.
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2 ， 平方差公式a+ba−b=a2−b2以及去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加可得结果.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：设a+x2＝2008为①式，b+x2＝2009为②式，c+x2＝2010为③式，
由②﹣①得b﹣a＝1，由③﹣①得c﹣a＝2，
∴b＝a+1，c＝a+2，
把b＝a+1，c＝a+2代入a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca中，
得：a2+a2+2a+1+a2+4a+4﹣a2﹣a﹣a2﹣3a﹣2﹣a2﹣2a＝3.
故答案为：D.
【分析】先根据a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010将b和c用含a的式子表示出来，然后再代入a2＋b2＋c2−ab−bc−ca中，化简即可．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.【答案】 a2−2
【解析】【解答】解：原式= 2a2−a2−2
= a2−2 ，
故答案是： a2−2 .
【分析】首先去括号，然后合并同类项即可.
12.【答案】 7
【解析】【解答】解：∵a+2b的值为3，
即a+2b=3
两边乘以2得
2a+4b=6
∴1+2a+4b=1+6=7．
故答案为7．
【分析】本题用到的是整体思想。要求的代数式中2a+4b与已知a+2b是有2倍关系，所以整体代入可求出结果。
13.【答案】 0.28a
【解析】【解答】解：由题意得：该器材的售价为 80%×(1+60%)a=1.28a （元/台），
则每售出一台该器材商场的利润为 1.28a−a=0.28a （元），
故答案为： 0.28a ．
【分析】先求出器材的售价，再根据利润=售价-进价解答即可.
14.【答案】 2x3y2
【解析】【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
∴﹣5xmy﹣n+7x3y2
＝﹣5x3y2+7x3y2
＝2x3y2.
故答案为：2x3y2.

【分析】先根据几个非负数之和为零，必须几个非负数同时为零，求出m和n，再合并同类项即可.
15.【答案】 m+2
【解析】【解答】解：由题意得：
[（m+1）2-1]÷m=（m2+2m+1-1）÷m=m+2.
故答案为：m+2.
【分析】利用程序可列式[（m+1）2-1]÷m，再利用完全平方公式进行计算，然后利用多项式除以单项式的法则进行计算.
16.【答案】 −12
【解析】【解答】解：多项式 4x2−12xy2−13x+1 的三次项是 −12xy2 ，三次项系数是 −12 ，
故答案为： −12 .
【分析】先找出多项式中的三次项，再求出其系数即可.
17.【答案】 -11
【解析】【解答】解：∵ |a bc d|=a−d+c−b
∴ 原式= xy+2x2−6+xy−3x2−5−2xy+x2
=(xy+xy−2xy)+(2x2−3x2+x2)−11  
=−11  
故答案为：-11.
【分析】直接根据题意中所表示的计算方法列出式子，再合并同类项即可.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.【答案】 （1）解： (−3x2y)2⋅23xyz÷34x2z
= 9x4y2⋅23xyz÷34x2z
= (9×23÷34)x3y3
= 8x3y3

（2）解： (2x−1)2+(1−2x)(1+2x)
= 4x2−4x+1+1−4x2
= −4x+2 .
【解析】【分析】（1）根据整式的乘除运算法则即可求解；（2）根据乘法公式即可化简求解.


19.【答案】 解：原式 =2a2−[a2−2ab+2ab2+2ab]+3ab2
=2a2−a2−2ab2+3ab2
=a2+ab2
当 a=−1 ， b=2 时，原式 =(−1)2+(−1)×22=−3 .
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
20.【答案】 解：原式 =5xy−4x2−2xy−5xy−20
=−4x2−2xy−20  
当 x=−1 ， y=−2 时，
原式 =−4−2×(−1)×(−2)−20
=−4−4−20  
=−28
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项将原式化简，然后将x、y的值代入计算即可.
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.【答案】 解：根据题意，得：M=（2x＋6）（3x2−2x＋4）＋（3x−1）
=6x3-4x2+8x+18x2-12x+24+3x-1
＝6x3＋14x2−x＋23
所以，多项式M为6x3＋14x2−x＋23
【解析】【分析】根据被除式、除式、商及余式的关系，可得M=（2x＋6）（3x2−2x＋4）＋（3x−1），利用多项式乘多项式将原式展开，然后利用去括号、合并同类项即得结论.
22.【答案】 解：∵多项式x|m|﹣（m＋2）x＋12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m＋2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
【解析】【分析】根据多项式是二次二项式，可得 |m|＝2，且m＋2＝0 ，求出m的值即可。
23.【答案】 解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
【解析】【分析】先利用“A+2B”，将B＝2x2+3x﹣4，A+2B=5x2+8x﹣10．代入计算求出A，最后再将A、B的表达式代入A-2B求解即可。
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.【答案】 解：∵   A=3x2+3y2−5xy ， B=4x2−3y2+2xy ，
∴   2A−3B=6x2+6y2−10xy−12x2+9y2−6xy
=−6x2+15y2−16xy ，
把 x=−1 ， y=1 代入，
得原式 =−6+15+16=25 . 
【解析】【分析】运用多项式的加法法则，合并同类项，将2A-3B的表达式化简，最后代入x和y的值求值即可.
25.【答案】 （1）解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y•y+2y•（3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）.
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）.

（2）解：客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）.
【解析】【分析】（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：3y·y+2y·(3x-x-y)，化简后乘以每平方米的价钱即可；
（2）分别表示出客厅的面积、两个卧室贴墙纸的面积，求出其和，然后乘以每平方米的价钱即可.