初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时练习

第二十八章  锐角三角函数

28.1    锐角三角函数

1.如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AB＝6 ，cos B＝ ，则 BC 的长为(         )

A.4                                    B.2√5                                 C.                                   D.

2.已知∠α 为锐角，且sin(a－10°)＝ ，则∠α 等于(         )

A.50°             B.60°             C.70°            D.80°

3.如图， 点 A 为∠α 边上的任意一点，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C，过点 C                                  

作 CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示cos a的值，其中错误的是(         )

D.

4.如图， 在△ABC 中， 点 D 在 AC 上，且点A ，B ，C，D 均在格点上，

则 cos A 的值为(        )

A.                                 B.                                         C.                                        D.

3                                                           5                                                             3                                                           5

5.如图， 在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上， 沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B

落在 AD 边上的点 F 处，若 AB＝4 ，BC＝5，则 tan∠AFE 的值为(         )

A.                                    B.                                 C.                                  D.

6.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水

平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 m，则旗杆的

高度约为(         )

A.24 m                          B.20 m                           C.16 m                        D.12 m

参考答案

1.A

解析： 在 Rt△ABC 中，∵ ∠C＝90°，AB＝6 ，cos B＝ ，∴ ＝ ，解得 BC＝4.

2.C

解析： ∵ ∠α 为锐角，sin(a－10°)＝  ，

∴ ∠α－10°＝60°，∴ ∠α＝70°.

3.C

解析： 在 Rt△BCD 中， cos a＝  ，故 A 项正确.

在 Rt△ABC 中， cos a＝  ，故 B 项正确.

∵ ∠a＋∠BAC＝90°，∠DAC＋∠DCA＝90°，

∴ ∠a＝∠DCA，

∴ cos a＝cos∠DCA＝ ，故 D 项正确.而 ＝sin∠DCA＝sin a，故 C 项错误.

4.D

解析： 如图所示，连接 BD，设网格中小正方形的边长为 1，根据勾股定理可求得 BD＝

√12  + 12＝ √2 ，AD＝ √22  + 22＝2 √2 ，AB＝ √12  + 32＝ √10.

因为BD2  + AD2＝AB2 ，所以△ABD 是直角三角形， ∠ADB＝90° .

所以 cos A＝ ＝ ＝ .

5.C

解析： 由题意得，CF＝5，AB＝CD＝4，由勾股定理可得 DF＝3.

因为∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠DCF＝90°，

所以∠AFE＝∠DCF.

又因为tan∠DCF＝ ＝ ，所以tan∠AFE＝ .

6.D

解析： 根据题意，可知旗杆的高度为 24 ·tan 27°≈24×0.51≈12(m).