高中数学北师大版必修13函数的单调性教案

这是一份高中数学北师大版必修13函数的单调性教案，共4页。

学习函数单调性之前学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
教学目标
知识与技能
1．通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义
2．学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。
过程与方法：
1．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。
2．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。
情感与态度：
1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的増长、递减的现象。
2．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
重点难点
重点：函数单调性概念的理解及应用。
难点：函数单调性的判定及证明。
关键：增函数与减函数的概念的理解
教法分析
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
学法分析
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探素尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
教学过程：
一．创设情境，引入课题
观察动态过山车的行走轨迹，它的轨迹与我们所学过的那个函数的图象一样，并说说反映了相应函数的哪些变化规律：


这就是我们本节课要学习的函数的单调性
设计意图：通过生活中同学们感兴趣的坐过山车的例子，引入本节课的内容，激发同学们的学习兴趣，将数学与生活建立起联系，让同学们知道数学来源于生活。
二．探索新知
1.任务1：
预习课本 66页，完成下列学习任务：
1.如何利用图象法判断增函数、减函数并能找出增区间、减区间
2.如何利用定义法判断增函数、减函数。
方法：利用几何画板动态演示，给出函数单调性的定义
增函数：如果在给定的区间上自变量_______时， 函数值_________这时称函数在这个区间上是增函数。这个区间称为_________
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1减函数：如果在给定的区间上自变量_________时，函数值_________这时称函数在这个区间上是减函数。这个区间称为_________
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
三．应用示例
例1：根据图象找出函数的单调增区间和单调减区间
例2：证明函数y=2x+1在上是增函数
变式练习：
例3：证明函数在（1，+∞）上为增函数．
四．归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
五．作业布置
书面作业：课本P45 习题A组：1,2题
提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
1 求f(0)、f(1)的值；
2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
课后练习：练习册
六．教学评价设计
增减函数形式化定义的形成这个困难主要发生在概念形成过程中有特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意性”的理解，教学时应多给学生操作思考的空间。利用增减函数定义判断函数的单调性学生所遇的困难主要是学生比较大小的能力不够，因此对函数的复杂程度要加以控制，同时要帮助学生建立判断函数单调性的基本步骤。