2021年广西防城港市上思县八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西防城港市上思县八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（   ）
A. 40°                                      B. 80°                                      C. 60°                                      D. 100°
2.下列能组成三角形的线段是(    )
A. 3cm、2cm、6cm        B. 4cm、3cm、5cm        C. 2cm、4cm、6cm        D. 3cm、6cm、9cm
3.若等腰三角形的顶角为 ，则它的底角度数为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.点M(1，-2)关于原点对称点的坐标为（   ）
A. (2，-1)                              B. (-2，-1)                              C. (1，-2)                              D. (-1，2)
5.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（     ）
A.                                      B. 
C.                                D. 
7.在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是（   ）
A. 三条角平分线的交点         B. 三边垂直平分线的交点         C. 三条高的交点         D. 三条中线的交点
8.如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（   ）

A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 15
9.如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（     ）

A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6
10.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（  ）

A. ∠1=∠2                      B. ∠A=∠2                      C. △ABC≌△CED                      D. ∠A与∠D互为余角
11.如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是(   )

A. △ABE≌△ACD                      B. △ABD≌△ACE                      C. ∠C=30°                      D. ∠DAE=40°
12.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（    ）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8



二、填空题
13.如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则 ∠AOB的度数是      .

14.在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝________．
15.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD.你补充的条件是      .

16.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为       ．

17.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．

18.如图，已知△ABC的内角∠A= °，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2；…以此类推得到∠A2014 ， 则∠A2014的度数是      .

三、解答题
19.如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB.
求证：BC=BD

20.如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

（1）.画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）.求△A1B1C1的面积.
21.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数.

22.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
23.如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，
求证：△EAD≌△CAB.

24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.

（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；
（2）G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.
25.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.

（1）.求证：BE=AD
（2）.求证：PQ= BP
26.如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M.

（1）.求证：BE=CN
（2）.试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A选项：因为3+2=5<6，根据三角形三边关系可得：3cm、2cm、6cm的线段不能组成三角形；
B选项：因为3+4>5，根据三角形三边关系可得：4cm、3cm、5cm的线段能组成三角形；
C选项：因为2+4=6，根据三角形三边关系可得：2cm、4cm、6cm的线段不能组成三角形；
D选项：因为3+6=9，根据三角形三边关系可得：3cm、6cm、9cm的线段不能组成三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于较长的线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断，即可求解.
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为 （180°-80°）=50°．
故答案为：B．
【分析】利用等腰三角形的性质：两底角相等，再利用三角形内角和定理，求出底角的度数即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中关于原点对称的点，其横坐标与纵坐标均互为相反数，
∴ 关于原点对称的点为 ，
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标均互为相反数，即可得出答案.
5.【答案】 C
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故答案为：C.
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形.
6.【答案】 D
【解析】【解答】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，
故答案为：D.

【分析】根据三角形高的定义逐项判定即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，
∴点P应是△ABC三条角平分线的交点，故A选项正确，
三边垂直平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点不一定到三角形三边距离相等，故B、C、D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点P是△ABC三条角平分线的交点，即可得出答案.
 
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ADB≌△CBD，
∴BC=AD=6，
∴△ADB的周长=AD+BD+AB=13，
故选：B．
【分析】根据全等三角形的性质得到BC=AD=6，根据三角形的周长公式计算即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】∵BC=16，BD=10
∴CD=6
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．
故答案为：D．
【分析】根据已知BC=16，BD=10可求出CD的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠E=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
∵AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确，
∴∠A=∠2，故B正确，
∴∠A+∠D=90°，故D正确，
∴A选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据垂直的定义可得∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，据此判断A；根据同角的余角相等，可得∠1=∠D，根据AAS可证△ABC≌△CED，可得∠A=∠2，从而可得∠A+∠D=90°据此判断B，C，D；
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：A选项：因为∠ADB=∠AEC，所以∠ADC=∠AEB，因为BD=CE，所以BE=CD，又因为AD=AE，根据SAS可证△ABE≌△ACD，故A选项正确；
B选项：因为AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，根据SAS可证△ABD≌△ACE，故B选项正确；
C选项：因为∠AEC=100°，所以可得∠AEB=80°，又因为∠BAE=70°，所以可得：∠B=30°，因为△ABD≌△ACE，可得：∠C=30°，故C选项正确；
D选项：因为∠ADB=∠AEC=100°，所以∠ADC=∠ADC=80°，所以∠DAE=20°，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】A、根据邻补角的定义得出∠ADC=∠AEB，再根据BD=CE得出BE=CD，根据SAS即可证出△ABE≌△ACD；
B、直接根据SAS即可证出△ABD≌△ACE；
C、根据邻补角的定义和三角形内角和定理求出∠B=30°，再根据△ABD≌△ACE，可得出∠C=∠B=30°；
D、根据邻补角的定义得出∠ADC=∠AEB=80°， 再根据三角形内角和定理即可求出∠DAE=20°.
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质，作图求解即可。
二、填空题
13.【答案】 50°
【解析】【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴∠PMO=∠PNO=90°，
∵PM=PN，
∴Rt△PMO≌Rt△PNO，
∴∠POM=∠PON，
∵∠AOC=25°，
∴∠AOB=2∠AOC=50°.
故答案是：50°.
【分析】先证出Rt△PMO≌Rt△PNO，得出∠POM=∠PON=25°，得出∠AOB=2∠AOC=50°，即可得出答案.
14.【答案】 90°
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为：90°．
【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
15.【答案】 ∠B=∠C或AD=AE或∠ADC=∠AEB.
【解析】【解答】解：当∠B=∠C时，根据ASA可证△ABE≌△ACD，
当AD=AE时，根据SAS可证△ABE≌△ACD，
当∠ADC=∠AEB时，根据AAS可证△ABE≌△ACD.
故答案为： ∠B=∠C或AD=AE或∠ADC=∠AEB.
【分析】题干中已经给出AB=AC，∠A=∠A，故根据三角形全等的判定定理：SAS、AAS、ASA，进行解答即可 .
16.【答案】 10
【解析】【解答】解：如图，

过点D作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB= AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD= AB×DE= × AC×DF=15，
∴ AC×DF=10
∴S△ACD= AC×DF=10
故答案为：10．
【分析】先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出 AC×DF=10，即可得出结论．
17.【答案】 15
【解析】【解答】∵P点关于OA的对称是点P1 ， P点关于OB的对称点P2 ，
∴OB垂直平分P P1 ， OA垂直平分P P2 ，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故答案为：15.
【分析】P点关于OB的对称是点P1 ， P点关于OA的对称点P2 ， 由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
18.【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，
∵ 平分∠ABC， 平分∠ACD，
∴ ， ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可得： ，
根据规律可得： .
故答案为：.
【分析】由三角形外角性质得出∠ACD＝∠A＋∠ABC，根据角平分线的定义得出， ， 利用得出， 再根据所得的规律得出， 即可得出答案.
三、解答题
19.【答案】 证明：在△ABC与△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD，
∴BC=BD.
【解析】【分析】根据AAS证出△ABC≌△ABD，即可得出BC=BD.
 
20.【答案】 （1）解：如图所示，△A1B1C1 就是所求的图形；点A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）


（2）解：∵ =26， =13， =13
∴ =  + ， 为直角三角形，
∴ = ·B1C1 ·A1C1  = ×13×13=
【解析】【分析】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A1 ， B1 ， C1 ， 再顺次连接作出△A1B1C1 ， 根据点在坐标系中的位置写出A1 ， B1 ， C1的坐标即可；
（2）根据勾股定理的逆定理证出△A1B1C1是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可求出△A1B1C1的面积.
 
 
21.【答案】 解：∵∠B=30º，∠ACD=100°
∴∠BCA=180º-100º=80º
∠CAE=∠B+∠BCA=30º+80º=110º
AD是△ABC的外角平分线
∴∠DAE= 110º=55º
【解析】【分析】根据邻补角的定义和三角形外角性质得出∠CAE=110º ，再根据角平分线的定义得出 ∠DAE=∠CAE=55º ，即可求解.
22.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，则根据题意，得
（n-2）•180=720，
解得：n=6.
答：这个多边形的边数为6.
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n，则其内角和为 （n-2）•180 ，由于任何多边形的外角和都是360°，进而根据题意解方程求出n的值，即可求解.
23.【答案】 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD
即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中
，
∴△EAD≌△CAB（SAS）
【解析】【分析】先证出∠EAD=∠CAB，再根据SAS即可证出△EAD≌△CAB.
24.【答案】 （1）解：∵DE⊥BE，AB⊥BE，

∴DE∥AB，
∴△ABC∽△DEC，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∵CE=BF=3,∴CD=3 ，
∵AB=2,∴AC=2 ，
∴AD=AC+CD=5 ；

（2）证明：连接EG、BG
∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点，
∴BG=CG,∠ABG=∠ACB=45°，
∴∠GBF=∠GCE=135°，
∵在△GBF和△GCE中, GB=GC,∠GBF=∠GCE,BF=CE，
∴△GBF≌△GCE,(SAS)
∴GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG，
∵∠BGF+∠FGC=90°，
∴∠CGE+∠FGC=90°,即∠EGF=90°，
∴△EFG为等腰直角三角形，
∴∠GFE=∠GEF=45°，
∵∠GEF=∠BEG+∠BEF，
∴∠GEF=∠AFG+∠BEF，
∴∠AFG+∠BEF=∠GFE.
【解析】【分析】（1）根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 DE∥AB， 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 △ABC∽△DEC， 根据相似三角形的对应边成比例得出 △CDE为等腰直角三角形， 根据勾股定理得出CD的长，AC的长，进而根据 AD=AC+CD 即可算出答案；
（2） 连接EG、BG ，根据等腰直角三角形的性质得出 BG=CG,∠ABG=∠ACB=45°， 根据邻补角的定义得出 ∠GBF=∠GCE=135°， 从而利用SAS判断出 △GBF≌△GCE ，根据全等三角形的性质得出 GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG， 进而判断出 △EFG为等腰直角三角形， 根据角的和差及等量代换得出∠AFG+∠BEF=∠GFE。
25.【答案】 （1）证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中

∴△BAE≌ACD（SAS），
∴BE=AD

（2）证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ= BP.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，再由SAS证出△BAE≌ACD，即可证出BE=AD；
（2）根据△BAE≌△ACD得∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质得∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAC=60°，从而得出∠PBQ=30°，即可得出PQ=BP.
 
 
26.【答案】 （1）证明：∵AC//BE，
∴∠C=∠DBE，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∠BDE=∠CDN，
∴△BDE≌△CDN(AAS)，
∴DE=DN，BE=CN

（2）解：∵DM⊥EN，
∴∠MDE=∠MDN=90°，
∵DE=DN，
∴ME=MN，
在△BME中BM+BE＞ME，
又BE=CN，ME=MN，
∴BM+CN＞MN
【解析】【分析】（1）利用AAS证出△BDE≌△CDN，即可得出BE=CN；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出ME=MN， 再根据三角形三边关系得出BM+BE＞ME， 得出BM+CN＞MN， 即可求解.