2021年广西壮族自治区防城港市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年广西壮族自治区防城港市八年级上学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（   ）
A. 3cm     10cm     8cm                                         B. 3cm     8cm     8cm
C. 3cm      3cm      8cm                                         D. 10cm      10cm      8cm
2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（    ）
A. 120°                                     B. 108°                                     C. 90°                                     D. 60°
3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
4.如图，△ABC≌△DEF，已知BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（   ）

A. 1cm                                     B. 2cm                                     C. 3cm                                     D. 4cm
5.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（   ）

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 10
6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（   ）

A. SAS                                     B. ASA                                     C. SSS                                     D. AAS
7.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A. 十三边形                             B. 十二边形                             C. 十一边形                             D. 十边形
8.等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(    )
A. 3cm                                 B. 5cm                                 C. 7cm或3cm                                 D. 8cm
9.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（   ）

A. 5                                          B. 4                                          C. 3                                          D. 
10.如图，在 中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点， ， ，则 的度数为（   ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
11.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A. 2.5                                          B. 3                                          C. 3.5                                          D. 4
12.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝ BF；④AE＝BG.其中正确的是（   ）

A. ①②                                 B. ①③                                 C. ①②③                                 D. ①②③④
二、填空题
13.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于________．
14.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为       ．
15.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是      .

16.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是      （添加一个条件即可）．

17.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是      度．

18.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2  ， 则图中阴影部分△CEF的面积是________.
 
三、解答题
19.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

20.如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的大小.

21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）.

（ 1 ）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）
（ 2 ）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ， 再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2.
22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=60°，求∠EBC的度数．
23.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

24.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=20， BE=4，求AB的长.
25.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：
（1）.△ACE≌△BCD；
（2）.△GFC是等边三角形.
26.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N.

（1）.证明：BM=CN；
（2）.当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A选项，∵3+8＞10，∴可组成三角形，此选项不符合题意；
B选项，∵3+8＞8，∴可组成三角形，此选项不符合题意；
C选项，∵3+3＜8，∴不可组成三角形，此选项不符合题意；
D选项，∵10+8＞10，∴可组成三角形，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时不一定要列出三个不等式，只要两条短线段长度之和大于较长的线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断，即可求解.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个内角等于：
故答案为：B．
【分析】根据内角和公式求出正多边形的边数，再用540°除以其边数即得结论.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图所示，

由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故答案为：B.
【分析】先根据学具的性质及角的和差求出∠ACD的度数，再根据三角形内角和定理得出∠α=180°－∠D－∠ACD，即可求解.
4.【答案】 C
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，BC＝5cm，
 .
，
，
 .
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可知 ，进而然后求出CF的长度，然后根据 即可得出答案.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
所以∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB.
因为DF∥BC，
所以∠EBC=∠BED，∠ECB=∠FEC，
则DE=DC，EF=FC，
则DF=DE+EF=DB+FC，
所以△ADF周长=3+4=7.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠EBC=∠BED，∠ECB=∠FEC，根据等角对等边得出DE=DC，EF=FC，从而得出△ADF周长=AB+AC，即可得出答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中 ，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
7.【答案】 A
【解析】【解答】设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去.
当底边是3时，另两边长是5 cm，5 cm，
则该等腰三角形的底边为3 cm，
故答案为：A.
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论.
9.【答案】 A
【解析】【解答】过点P作PT⊥OA于T.

由作图可知，OF平分∠AOB，
∵PT⊥OA，PE⊥OB，
∴PT＝PE＝5，
故答案为：A.
【分析】过点P作PT⊥OA于T，利用角平分线的性质定理证明PT＝PE即可.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
∵∠B=60°，∠BAD=70°，
∴∠BDA=50°，
∴∠DAC= ∠BDA=25°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+25°=95°
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BDA的度数，计算出结果.
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：D．
【分析】设运动的时间为x，根据两点的运动方向和运动速度，用含x的代数式表示出AP、AQ，再利用AP=AQ，建立关于x的方程，求解即可。
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD＝CD，故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA.
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC.
∴BF＝AC；DF＝AD.
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE＝AE＝ AC.
又由（2），知BF＝AC，
∴CE＝ AC＝ BF；故③正确；
连接CG.

∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC.
∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG.
∵CE＝AE，
∴AE＜BG，故④错误.
∴正确的选项有①②③；
故答案为：C.
【分析】①根据CD⊥AB，∠ABC＝45°，得出△BCD是等腰直角三角形，即可得出BD＝CD；
②先证出△DFB≌△DAC，得出BF＝AC，DF＝AD，利用CD＝CF+DF，即可得出AD+CF＝BD；
③先证出Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝AC，由BF＝AC，即可得出CE＝AC＝BF；
④连接CG，根据△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝CD，根据DH垂直平分BC，得出BG＝CG，
在Rt△CEG中CE＜CG，由CE＝AE，即可得出AE＜BG.
二、填空题
13.【答案】 ﹣5．
【解析】【解答】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出x、y的值，进而可求出 x+y .
14.【答案】 16或18
【解析】【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
又∵第三边是偶数，
∴a的值：6或8；
∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．
故答案为：16或18．
【分析】据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．
15.【答案】 40°
【解析】【解答】解：如图：

∵一个宽度相等的纸条进行折叠，
∴∠2=∠3，
∵纸条平行，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠1= ×80°=40°，
故答案为：40°.
【分析】根据折叠的现在得出∠2=∠3，根据平行线的性质得出∠1=∠3，从而得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质得出∠1+∠2=80°，即可求出∠1的度数.
16.【答案】 ∠B=∠C或AE=AD
【解析】【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C或AE=AD．
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．
17.【答案】 115
【解析】【解答】  BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,


故答案为115.
【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算。
18.【答案】 2cm2
【解析】【解答】解：如图，
∵D为BC中点
∴S△ABD= S△ACD= S△BCA ，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2 ，
∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2.
故答案是：2cm2.
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等得出S△ABD= S△ACD= S△BCA ， S△ABC：S△BCE=2：1，，S△BCE：S△EFC=2：1，从而得出S△EFC= S△ABC，代入即可算出答案.
三、解答题
19.【答案】 解：多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

【解析】【分析】考查多边形内角与外角．

20.【答案】 解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝68°.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝34°，
∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝70°.
又∵AF为BC边上的高，
∴∠DAF＝90°－∠ADC＝20°.
【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC＝68°，再根据角平分线的定义求出∠BAD＝34°，再根据三角形外角的性质求出∠ADC＝70°，最后根据垂直的定义及直角三角形的两内角互余得出∠DAF＝90°－∠ADC＝20°.
21.【答案】 解：（1）∵B点坐标为：（﹣2，0），
∴坐标原点在B右侧，并距B点2个单位长度.
如图：

（2）如图：分别画出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1 ， 连接各个顶点即可得到△A1B1C1.然后分别画出A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2 ， 连接各个顶点即可得到△A2B2C2.
【解析】【分析】（1）由点B（-2，0）可知，坐标原点由点B向右平移2个单位，即可作出坐标系；
（2）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点A1，B1，C1 ， 再顺次连接即可画出△A1B1C1；作出△A1B1C1各顶点关于x轴的对称点A2，B2，C2 ， 再顺次连接即可画出△ A2B2C2.
22.【答案】 （1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°，
∴∠EBC=30°
【解析】【分析】（1）利用AAS判定三角形 △ABE≌△DCE 即可；
（2）根据全等求出 BE=EC， 再求出 ∠EBC=∠ECB， 最后计算求解即可。
23.【答案】 证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF
【解析】【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．
24.【答案】 （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20﹣4=16，
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.
【解析】【分析】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20， BE=4，求AB的长.
25.【答案】 （1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD

（2）证明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBG=∠CAF.
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACF=60°.
∴∠BCG=∠ACF，
在△BCG和△ACF中，
，
∴△BCG≌△ACF（ASA），
∴CG=CF；
∵∠ACF=60°，
∴△GFC是等边三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，
从而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS即可证出△ACE≌△BCD；
（2）先证出∠ACF=60°.，再证出△BCG≌△ACF，得出CG=CF，即可证出△GFC是等边三角形.
 
 
26.【答案】 （1）证明：连接BD、CD，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN

（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△DMA和Rt△DNA中，

∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，
∴∠ADM=∠ADN
∵∠BAC=70°
∴∠MDN=110°，∠ADM=∠ADN=55°，
∵∠BDM=∠CDN
∴∠BDC=∠MDN=110°
∵AD是BC的垂直平分线
∴∠EDC=55°
∴∠DCB=90°-∠EDC=35°
∴∠DCB=35°
故答案为∠DCB=35°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出DM=DN，根据垂直平分线的性质得出DB=DC，从而证出
Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；
（2）先证出Rt△DMA≌Rt△DNA，得出∠ADM=∠ADN，根据四边形的内角和等于360°得出∠MDN=110°，利用Rt△DMB≌Rt△DNC得出∠BDM=∠CDN，从而得出∠BDC=∠MDN=110°，
再根据垂直平分线的性质得出∠EDC=55°，利用∠DCB=90°-∠EDC=35°，即可求出∠DCB的度数.