2021年北京市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年北京市八年级上学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（  ）


A. 45°                                     B. 55°                                     C. 125°                                     D. 135°
2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
3.在下列运算中，正确的是（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
4.如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n ， 那么m+n的值为（   ）
A. 36                                      B. ﹣28                                      C. 28                                      D. ﹣36
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ）

A. 72°                                       B. 60°                                       C. 50°                                       D. 58°
6.如图，在 中， ， 于点 ，如果 ， ，那么 的长为（    ）

A. 6                                           B. 8                                           C. 4                                           D. 3
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（   ）

A. 3                                         B. 10                                         C. 15                                         D. 30
8.五边形的外角和等于（  ）

A. 180°                                    B. 360 °                                    C. 540°                                    D. 720°
9.如图，直线是一条河， 、 是两个新农村定居点．欲在 上的某点处修建一个水泵站，直接向 、 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）

A.         B.         C.         D. 
10.如图， 中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（   ）

A.        B.        C.        D. 
二、填空题
11.若 关于 轴的对称点是 ，则 ________， ________．点 关于 轴的对称点的坐标是________．
12.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是________．
13.计算 =________．
14.在 ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 ABD≌ ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

15.的展开式中不含 的一次项， 的值是________．
16.已知等腰三角形的两条边分别是 、 ，则这个等腰三角形的周长为________．
17.如图， ，点 是 的中点， 平分 ， ，垂足为 ．若 ，则 ________．

18.如图， 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 的 处，折痕为CD，则 ＝________ ．

三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
20.已知 ，求代数式 的值．
21.在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
 
（1）作出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）作出 关于y对称的 ，并写出点 的坐标．
22.已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证:AB=BD.

23.下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线外一点 ．求作：直线 的垂线，使它经过 ．

作法：如图，

① 为圆心，以大 到直 的距离的长度为半径画弧，交直 于 、 两点．
②连接 、 ；
③作 的角平分线 ．直线 即为所求．
根据小康设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：    ▲   ， 平分 ，
（                     ）（填推理依据）
24.如图， 是等边三角形， 平分 ，延长 到 ，使得 ，求证：

25.如图，在四边 中，对角 平分 ， ， ， ， ．

（1）求证 ；
（2）求四边形 的周长．
26.在四边形 中， 是 边的中点．
  
（1）如图（1），若 平分 ， ，则线段 、 、 的长度满足的数量关系为________；（直接写出答案）
（2）如图（2）， 平分 ， 平分 ，若 ，则线段 、 、 、 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，

故选B．
【分析】由图形可直接得出．本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ；
B. ；
C. ；
故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方以及幂的乘方，判断得到答案即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵（x-4）（x+8）=x2+4x-32，（x-4）（x+8）=x2+mx+n，
∴m=4，n=-32，
∴m+n=-28.
故答案为：B．
【分析】先将(x-4)(x+8)展开，然后与x2+mx+n相比较，得到m、n的值即可得解．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．

【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中， ．
故答案为：A．

【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BCD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AB=2BC，代入数据进行计算，得到答案即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：作GH⊥AB于H，

由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，GH⊥AB，
∴GH＝CG＝3，
∴△ABG的面积＝ ×AB×GH＝15，
故答案为：C．
【分析】由基本尺规作图可知AG是角的平分线，再根据角的平分线性质定理可知GH=CG，再根据三角形的面积公式即可。
8.【答案】 B
【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】五边形的外角和是360°．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．

9.【答案】 D
【解析】【解答】解：作点A关于直线l的对称点 ，然后连接 与直线l交于一点，在这点修建水泵站，
根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，证明得到答案即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故答案为：C．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到答案即可。
二、填空题
11.【答案】 3；4；（3，-4）
【解析】【解答】解：∵ 与 关于y轴对称，
∴ ， ， ，
点A关于x轴的对称点坐标是（3，-4）．
故答案是：3，4，（3，-4）．

【分析】根据关于x和y轴对称的点的坐标性质，计算得到答案即可。
12.【答案】 40°或70°
【解析】【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°-70°×2=40°；②70°为顶角；
综上所述，顶角的度数为40°或70°．
故答案为：40°或70°．

【分析】根据等腰三角形的性质，计算得到答案即可。
13.【答案】 -3
【解析】【解答】解：原式= ，
=
=-3
故答案为：-3．

【分析】根据负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法，运算得到答案即可。
14.【答案】 ∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】【解答】解：
 要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（ ）
【分析】证明 ABD≌ ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
15.【答案】 2
【解析】【解答】解：原式 ，
∵不含x的一次项，
∴ k-2=0 ，解得 k=2 ．
故答案是：2．

【分析】根据多项式乘多项式，合并同类项将式子化简，由不含x的一次项，即可得到x的一次项的系数为0，即可得到k的值。
16.【答案】 15或18
【解析】【解答】解：若4是底边长，7是腰长，则等腰三角形的周长为 ，
若7是底边长，4是腰长，则等腰三角形的周长为 ．
故答案是：15或18．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，证明得到答案即可。
17.【答案】 60°
【解析】【解答】解：∵ ，D是BC中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
故答案是：60°．

【分析】根据平行线的性质爱，即可得到∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件得到∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而求出△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到∠C的度数。
18.【答案】 10°
【解析】【解答】解：由对折可得：
 
 
 
故答案为：10°
【分析】由对折可得： 再利用三角形的内角和求解
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式


（2）解：原式

【解析】【分析】（1）根据积的乘方以及多项式除以单项式的性质，运算得到答案即可；
（2）根据多项式乘多项式，化简式子得到答案即可。
20.【答案】 解：原式=

∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴原式= ．
【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把 变形后，整体代入求值即可．
21.【答案】 （1）解：如图所示， ；


（2）解：如图所示， ．

【解析】【分析】（1）作出三角形ABC三个顶点关于x轴的对称点，即可得到对应点的坐标；
（2）同理，作出三角形三个顶点关于y轴对称的顶点，得到对应点的坐标即可。
22.【答案】 证明：∵AC∥BD，
∴∠BAC=∠DBE，
在△ABC与△BDE中

∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AB=BD．
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠BAC=∠DBE，根据“AAS”可证△ABC≌△BDE，利用全等三角形的对应边相等可得AB=BD.
23.【答案】 （1）解：如图所示：


（2）证明：∵ ， 平分 ，
∴ （等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合）
【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图得到答案即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出答案即可。
24.【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形， 平分 ，
∴∠ABC=∠BCD =60°，∠DBC=30°，
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴ （等角对等边）．
【解析】【分析】根据等边三角形的性质即可得到∠ABC=∠ACB=60°，∠ABC=30°，根据角之间的关系得到∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE。
25.【答案】 （1）证明：如图，在BC上截取BE=BA，连接DE，

∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；

（2）解：由（1）知 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）在BC上取一点E，使得BE=AB，连接DE，即可得到△ABD≌△EBD，继而得到∠BED=∠A，根据等腰三角形的判定和性质得到答案即可；
（2）根据题意判定△DEC为等边三角形，求出BC，结合（1）的结论，得到答案即可。
26.【答案】 （1）AE＝AB＋DE
（2）解：AE＝AB＋DE＋ BD．
证明：如图（2），在AE上取点F，使AF＝AB，连结CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连结CG．

∵C是BD边的中点，
∴CB＝CD＝ BD．
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠FAC．
在△ACB和△ACF中，

∴△ACB≌△ACF（SAS）．
∴CF＝CB，∠BCA＝∠FCA．
同理可证：△ECD≌△ECG
∴CD＝CG，∠DCE＝∠GCE．
∵CB＝CD，
∴CG＝CF．
∵∠ACE＝120°，
∴∠BCA＋∠DCE＝180°−120°＝60°．
∴∠FCA＋∠GCE＝60°．
∴∠FCG＝60°．
∴△FGC是等边三角形．
∴FG＝FC＝ BD．
∵AE＝AF＋EG＋FG，
∴AE＝AB＋DE＋ BD．
【解析】【解答】解：（1）如图（1），在AE上取一点F，使AF＝AB．

∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠FAC．
在△ACB和△ACF中，

∴△ACB≌△ACF（SAS）．
∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF．
∵C是BD边的中点，
∴BC＝CD．
∴CF＝CD．
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°，∠ACF＋∠ECF＝90°．
∴∠ECF＝∠ECD．
在△CEF和△CED中，

∴△CEF≌△CED（SAS）．
∴EF＝ED．
∵AE＝AF＋EF，
∴AE＝AB＋DE．
故答案为：AE＝AB＋DE；

【分析】（1）根据题意证明△ACB≌△ACF，即可得到BC=FC，∠ACB=∠ACF，即可得到∠CEF≌△CED，得到答案即可；
（2）首先证明得到CF=CG，△CFG为等边三角形，求出答案即可。