北京市一零一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)

北京一零一中初二数学第一学期期中模拟试题（一）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 5，8，12 B. 2，3，6 C. 3，3，6 D. 4，7，11

3. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）

A. SAS B. SSS C. HL D. ASA

4. 一个多边形的每一外角都等于，那么这个多边形的内角和为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（    ）

A.  B.  C. 平分 D.

7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a、b、c的距离都相等的点一共有（       ）

A. 1个 B. 4个 C. 2个 D. 3个

8. 如图，点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加下列哪个条件后，仍不能判定出（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 10°

10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB =120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（　　　）

A 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，过M，N分别作OA，OB的垂线，两线相交于点P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是_______（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．

12 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF＝________cm2．

14. 已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．

16. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____．

17. 如图，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足为B，若∠ADC与∠ACB互补，BC＝5，则CD的长为_________．

18. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线剪下，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是），则在图③中的度数为___________，应沿什么角度剪，即的度数为___________．

二、解答题（本大题共46分，第19-22题，每小题6分，第23-24题，每小题7分，第25题8分）

19. 如图，已知．

（1）画出与关于轴对称的图形；

（2）写出中点的坐标

（3）直接写出的面积

20. 下面是小华设计“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点；

②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．

22. 周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：

如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．

已知：如图，点A，B，C，D同一条直线上，　   　．

求证：　   　．

证明：　   　．

23. 操作题：台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图，目标球从A点出发经B点到C点，相当于从点出发直接击打目标球C，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．

（1）如下图，小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点处，仍按原来方向击球，那么在点A，B，C，D，E，F，G，H中，小球会击中的点是___________；

（2）在下图中，请你设计一条路径，使得球P依次撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．（不写作法，保留作图痕迹．）

24. 如图，已知等腰中，，，，点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．

（1）如图1，当时，

①按要求画出图形，

②求出的度数，

③探究与的倍数关系并加以证明；

（2）在直线绕点顺时针旋转的过程中（），当为等腰三角形时，利用备用图直接求出的值为___________．

25. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．

（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为　　；

（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．

北京一零一中初二数学第一学期期中模拟试题（一）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

【11题答案】

【答案】HL

【12题答案】

【答案】55°

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】60

【15题答案】

【答案】135

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】10

【18题答案】

【答案】    ①. ##36度    ②. ##126度

二、解答题（本大题共46分，第19-22题，每小题6分，第23-24题，每小题7分，第25题8分）

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）5

【20题答案】

【答案】(1)见解析；(2)线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．

【21题答案】

【答案】答案见详解．

【22题答案】

【答案】见解析

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析

【24题答案】

【答案】（1）①见解析；②；③   

（2）或

【25题答案】

【答案】（1）（0，3）；（2）AM＝2CD，理由见解析；（3）不变，