人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀教学课件ppt

8.6.3　平面与平面垂直（练习）

(60分钟　90分)

知识点1　证明面面垂直

1．(5分)对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)

A．m⊥n，m∥α，n∥β 

B．m⊥n，α∩β＝m，n⊥α

C．m∥n，n⊥α，m∥β 

D．m∥n，m⊥α，n⊥β

2．(5分)在正方体ABCD­A1B1C1D1的六个面中，与面ABCD垂直的平面有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3.(5分)如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是        ．(填序号)

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PBC；

③直线BC∥平面PAE；

④直线PD与平面ABC所成的角为45°.

知识点2　求二面角

4．(5分)AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P­BC­A的大小为(　　)

A．60° B．30°

C．45° D．15°

5．(5分)过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

6.(5分)如图，P是边长为2的正方形ABCD外一点，PA⊥AB，PA⊥BC，且PC＝5，则二面角P­BD­A的余弦值为        ．

知识点3　面面垂直的性质定理的应用

7．(5分)如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，则下列结论中错误的是(    )

A．AP⊥AC

B．AP⊥AB

C．AP⊥平面ABC

D．AP与BC所成的角为45°

8．(5分)下列说法错误的是(   )

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β＝l，那么l⊥γ

9．(5分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是(　　)

A．平面PAB⊥平面PAD

B．平面PAD⊥平面PDC

C．AB⊥PD

D．平面PAD⊥平面PBC

10.(5分)已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个结论：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.

其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

11．(5分)已知三棱锥D­ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角D­BC­A的余弦值为(　　)

A． 

B．

C．0 

D．－

12．(5分)如图所示，在三棱锥A­BCD中，AD⊥BC，CD⊥AD，则有(　　)

A．平面ABC⊥平面ADC

B．平面ABC⊥平面ADB

C．平面ABC⊥平面DBC

D．平面ADC⊥平面DBC

13．(5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，

将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：

①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.

在翻折过程中，可能成立的结论是(　　)

A．①③ B．②③

C．②④ D．③④

14.(5分)已知点E，F分别在正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于        ．

15.(5分)正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值等于        ．

16.(12分)如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB＝2DC＝2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A­BCDE.

(1)求证：DE⊥平面ABE.

(2)若二面角A­DE­B为60°，求二面角A­DC­B的正切值．

17.(13分)如图所示，已知三棱锥P­ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求二面角D­AP­C的正弦值；

(3)若点M为PB的中点，求三棱锥M­BCD的体积．